师：同学们好，经过前面几节课的学习，我们已经了解了微观世界的一些奇特现象。这节课，我们将学习量子世界中微观粒子的其他特征。首先，我们来回顾一下前面所学的内容。1900年，德国物理学家普朗克提出能量量子说，打破了能量连续变化的传统观念，很好地解释了黑体辐射等难题，引领人类踏入量子世界。1905年，爱因斯坦提出光子说，成功解释了光电效应现象。1918年，康普顿的离子散射实验，让人们认识到光的波粒二象性。1924年，德布罗意提出物质波的概念，指出一切物质都具有波粒二象性。1926年，德国的玻恩为解释物质波，提出概率波的概念，表明大量粒子在宏观上的表现是概率统计的结果。1927年，戴维孙和汤姆逊用电子束的衍射实验证实了物质波的存在，验证了科学家们对微观世界的设想。
经典的波和物质波，也就是德布罗意波，它们一样吗？经典的波，如水波、声波，属于机械波，是可以测量的波；而物质波是概率波。简单来说，这是为描述大量粒子的宏观运动而引入的一种统计方法。在经典物理中，我们研究的物质具有这样的特征：知道物体的初始条件，就可以通过经典力学的相关知识，确定和预测物体在后续运动中出现的位置、动量、能量以及轨迹等。例如天体的运动、汽车的行驶，我们可以理解为物体的运动是可预测、可确定的。那么，电子、光子等微观粒子的运动同样可以确定吗？带着这个疑问，我们来看光的衍射实验。
通过实验我们发现，光束通过狭缝后，在屏幕上出现了明暗相间的条纹。这表明光子通过狭缝后，并没有像左边假设的那样，打在屏幕上与狭缝等宽的投影区域内，而是如右图所示，打在了屏幕上狭缝投影区域外。不仅如此，用电子束代替光束，结果也是一样的。这该如何解释呢？我们可以这样设想，是不是这些粒子之间存在相互作用呢？科学家们也想到了这一点，于是让这些电子一个一个地通过狭缝，这样就排除了粒子之间相互作用的可能性。如果用经典物理来解释，这些电子不受外力作用，应该做匀速直线运动，会落在屏幕上与狭缝等宽的区域内。但事实并非如此，经过长时间发射，发现电子的落点依然是明暗相间的条纹。电子和光子的运动轨迹是什么样的呢？我们感到困惑，其实当时的科学家们也同样困惑。在大多数物理学家还在讨论电子、光子的轨迹时，海森堡抛出了自己大胆的假设。我们再来看一下单缝衍射实验，一束电子水平射向缝宽为a的狭缝，电子从缝上哪一点通过呢？显然，我们无法准确回答这个问题，因为粒子可以从狭缝上的任意位置通过，也就是说，我们不能准确知道该粒子通过狭缝时的位置，粒子通过的位置是不确定的。但是，如果我们将狭缝a的宽度减小一些，位置的不确定量便会降低一些，反之则会增大。因此，我们可以用狭缝a的宽度来作为位置不确定量的一个量度。
我们再来思考，电子通过狭缝后会打到屏幕上哪个位置呢？我们无法确定。我们发现电子的运动出现了一定的偏移，这怎么理解呢？根据运动的合成与分解，说明粒子有了与原来运动方向垂直的动量p垂直。由于粒子打在屏幕上的位置是随机、不确定的，因此p垂直这个动量也是不确定的。因为粒子主要打在中央亮条纹处，我们可以用中央亮条纹的宽度b作为这个动量不确定量的一个量度。那么这两个不确定量之间有什么关系呢？请大家继续看这个视频。
通过视频我们看到，当我们改变狭缝的宽度时，屏幕上投影出来的亮条纹的宽度也会随之改变。那么这两个不确定量之间究竟有什么关系呢？我们继续来看这个实验。当我们改变狭缝的宽度时，例如狭缝宽度增大，我们会看到中央亮条纹处的宽度却减小了。我们把相应的实验参数记录下来，用狭缝的宽度表示位置的不确定量，用中间亮条纹的宽度表示动量的不确定量。通过实验我们发现，如果狭缝宽度变窄，即位置的不确定性减小，但是中央亮条纹却变宽，即动量的不确定性增大。同样，如果狭缝宽度变宽，即位置的不确定性增大，中央亮条纹会变窄，动量的不确定性减小。这说明，如果想使位置更准确，它的动量一定会更不准确；同样，如果动量更准确，它的位置会更不准确。也就是说，我们想同时确定粒子的位置和动量是不可能的。
1927年，海森堡提出了一个关系：位置的不确定量和动量的不确定量，它们的乘积大于等于普朗克常量除以4π。其中普朗克常量是一个非常小的常数，为6.63×10?3?次方。Δx和Δp是x轴上的位置不确定量和动量不确定量。我们将这个关系简称为海森堡不确定关系，又称测不准原理。
我们该如何理解不确定关系呢？首先，位置的不确定量和动量的不确定量是同一坐标轴上的不确定量。另外要注意，不是说微观粒子的位置测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的位置和动量都测不准，而是说微观粒子的位置和动量不能同时测准。因为所有物质都具有波粒二象性，所以不确定关系是物体固有的属性，具有普适性。通过不确定关系，我们知道要想确定微观粒子的位置和动量是不可能的。因此，在经典物理中描述物体运动的手段，对微观粒子不再适用。尽管单个粒子的运动是不确定的，但大量粒子的运动是可预测的。
不确定关系既然具有普适性，那么我们在实际应用时需要注意哪些现象呢？我们来看下面的一个探究。已知普朗克常量除以4π等于5.3×10?3?，请同学们计算以下两种情况中位置的不确定量各是多少：一是一个电子具有200米每秒的速率，该电子动量的不确定量为0.01个百分点；二是一颗质量为10克的子弹具有200米每秒的速率，其动量的不确定量仍然为0.01个百分点。
我们代入数据可以解得，电子的位置不确定量为2.9×10?3米，即2.9毫米。这说明电子的位置不确定量非常大，因此我们无法准确确定电子的位置。同样，代入数据计算可得子弹的位置不确定量为2.6×10?31米。这个数据非常小，我们知道原子核的数量级是10?1?，那么子弹位置的不确定范围极小，也就是说可以精确确定其位置。所以不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。下面我们再来看另外一个探究，在原子核中，核外电子是否沿着确定的轨道绕原子核做圆周运动呢？