师：同学们好，上一节课我们学习了动量守恒定律的相关知识。动量守恒定律是这一章的重点与核心内容。为加深对它的理解，这节课我们通过几个典型例题，学会分析理解动量守恒的条件，了解其适用范围，进而掌握应用动量守恒定律解题的基本方法和一般步骤。下面，我们先来回顾一下动量守恒定律的相关知识。
我们要回顾的第一个知识点：系统、内力和外力。一、系统，两个或多个相互作用的物体组成的整体称为系统。二、内力，系统内各物体间的相互作用力叫内力。三、外力，系统外的物体施加于系统内部物体的作用力叫做外力。这三个概念是理解动量守恒定律最基础的概念。
二、动量守恒定律。（一）内容，如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统总动量保持不变。（二）动量守恒定律四种常见的表达式。第一种表达式(p = p')，意思是系统相互作用前总动量(p)等于相互作用后的总动量(p')。第二种常见表达式(M_1V_1 + M_2V_2 = M_1V_1' + M_2V_2')，意思是相互作用的两个物体组成的系统，相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。第三种常见表达式(\Delta P_1 = -\Delta P_2)，意思是相互作用的两个物体组成的系统中各自动量的变化量等大反向。第四种常见表达式(\Delta p = 0)，意思是系统总动量的增量为(0)。对于这四种常见表达式，我们在应用过程中要学会灵活选取。
适用条件。动量守恒定律的理想守恒条件：系统不受外力作用或系统所受外力之和为零，系统动量守恒。近似守恒条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于它所受到的外力时，系统动量可看成近似守恒。单向守恒条件：若系统在某一方向上符合以上三类情况中的一类，则系统在该方向上动量守恒。这里所谓的三类情况，第一类系统不受外力作用；第二类系统所受外力之和为(0)；第三类系统所受外力虽然不为零，但系统的内力远大于它所受到的外力。所以只要满足这三类情况当中的一类，我们就可以说该系统在这个方向上动量守恒。
第四点回顾对动量守恒定律的理解。第一，系统性，动量守恒定律研究对象是几个相互作用的物体组成的系统，而不是单个物体。第二，矢量性，动量守恒定律表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向，通常情况下我们选择物体初状态的运动方向为正方向。第三，相对性，在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对同一参考系，常取地面为参考系。第四，同时性，动量守恒定律中，系统内各物体相互作用前的动量必须是同一时刻，相互作用后的动量也必须是同一时刻。这是我们强调的对动量守恒定律理解的四个最基本的性质。
下面我们来看一下典型例题。如图所示，(A)、(B)两物体质量之比是(3:2)。原来静止在平板小车(C)上，(A)、(B)间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，下列说法中正确的是：(A)选项，若(A)、(B)与平板车上表面的动摩擦因数相同，(A)、(B)组成的系统动量守恒；(B)选项，若(A)、(B)与平板车上表面间的动摩擦因数相同，(A)、(B)、(C)组成的系统动量守恒；(C)选项，若(A)、(B)所受的摩擦力大小相等，(A)、(B)组成的系统动量守恒；(D)选项，若(A)、(B)所受的摩擦力大小相等，(A)、(B)、(C)组成的系统的动量守恒。同学们，请大家思考一下这道题应该怎么分析？
这是一道选择题，我们来分析四个选项是否正确。当弹簧突然释放的时候，(A)相对于小车向左运动，(B)相对于小车向右运动。这时小车对(A)产生向右的摩擦力，小车对(B)产生向左的滑动摩擦力。如果(AB)与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，(AB)分别相对小车向左和向右滑动，它们受到的滑动摩擦力(F_A)向右，(F_B)向左。但由于它们的质量之比是(3:2)，所以两个滑动摩擦力大小之比是(3:2)，那么(A)、(B)组成的系统所受的外力之和将不为零，故其动量不守恒，所以(A)选项错误。
如果把(A)、(B)、(C)选为系统，(A)、(B)与(C)间的摩擦力就应该是系统的内力，该系统所受到的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因素或摩擦力是否相等没有关系，这也是我们通常所讲的内力对系统动量守恒不构成影响，所以(B)和(D)两个选项正确。
若(A)、(B)所受的摩擦力大小相等，那么(A)、(B)组成的系统外力之和就为(0)，故其系统动量守恒，所以(C)选项也正确。所以例题一正确的答案是(BCD)。通过例题我们可以看出，要学会如何选择系统，判断内力外力，以及对动量守恒定律守恒条件的理解。
下面我们看一下典型例题。在光滑的水平面上，(A)、(B)两球沿同一条直线运动，如图所示，位移 - 时间图像记录了它们的碰撞前后的运动情况，其中(a)、(b)分别为(A)、(B)两球碰撞前的位移 - 时间图像，(c)为碰撞后它们的位移 - 时间图像。若(A)球的质量是(1)千克，则(B)球的质量及碰后它们的速度大小为多少？同学们，请思考一下这道题我们应该怎么分析？
首先我们看题目所给的位移 - 时间图像。对于位移 - 时间图像，如果图像是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动。图像在时间轴上方，斜向上的倾斜直线表示正向匀速直线运动，斜向下的倾斜直线表示反向匀速直线运动。从图来看，(A)、(B)两球碰撞前应该是相向运动，而碰撞后只有一条位移 - 时间图像，意味着碰撞后(A)、(B)两球合为一体，以共同的速度做匀速直线运动。
首先我们选择(AB)为系统，对它们做受力分析，规定(B)球碰撞前的运动方向为正方向。它们都要受到数值向上的支持力，竖直向下的重力，在竖直方向系统所受外力之和为零。由于水平面是光滑的，水平方向系统不受外力。所以，通过受力分析可知，两球在竖直方向上受到重力和支持力，合力为零，在水平方向系统不受外力，所以系统动量守恒。
我们规定碰撞前(B)球运动方向为正，选(A)、(B)两球组成系统。由图像可知，碰前(A)、(B)两球都做匀速直线运动。(A)球的速度表达式(v_A = \frac{x_{A2} - x_{A1}}{t_1})，得到的结果是(-3)米每秒，负号表示运动方向与规定的正方向相反。同样，(B)球的速度(v_B = \frac{x_{B2} - x_{B1}}{t_1})，可以确定是(2)米每秒。碰撞后二者连在一起做匀速直线运动，共同的速度(v_C = \frac{x_{C2} - x_{C1}}{t_2})，结果是(-1)米每秒，负号表示碰后整体的运动方向与规定的正方向相反。
由碰撞过程中系统动量守恒可知，(M_Av_A + M_Bv_B = (M_A + M_B)v_C)。带入数据我们可以确定(B)球的质量是(\frac{2}{3})千克。这样我们就可以确定这道题的答案，(B)球的质量(\frac{2}{3})千克，碰撞后整体的速度(-1)米每秒，这里的负号表示碰后整体运动方向与规定的正方向相反。