师：同学们好，欢迎来到物理课堂。今天我们来学习沪科版初中物理九年级第15章第四节电阻的串联和并联。先听一个关于无人机的故事。小明把小强的无人机弄坏了，经检修发现是一个10欧的电阻坏了。小明翻遍整个实验室，没找到10欧的电阻，倒是有一堆2欧、3欧、5欧、20欧的电阻。怎么办呢？能否利用现有的电阻代替这个10欧的电阻？如果可以，接入电路要满足怎样的条件？
大家再想一想曹冲称象的故事。把大象放在船里，或者把石头放在船里，只要船浸在水中的深度不变，那么大象和石头的力学作用就是等效的，所以大象和石头的重量相等。同样道理，如果把一个10欧的电阻接入电路，它两端电压表和电流表的示数，与几个小电阻合理组合后接入电路的电压表、电流表示数一样，那就说明这个10欧的电阻和几个小电阻组合起来的效果相同。那么这些电阻的等效电阻，或者说总电阻就是10欧。
（图中是用R1、R2串联组合接入电路的，如果电流表与电压表的示数不变，r就叫做电阻R1、R2的总电阻或者等效电阻。）
师：如何组合能实现等效呢？是串联还是并联？接下来我们用实验研究，先来研究串联电阻。串联后总电阻与每个电阻有什么关系？总电阻会增大还是减小？电阻的串联相当于改变了影响电阻大小的哪个因素？
生：是长度。电阻的串联相当于增加了导体的长度，总电阻会增大。
师：如果是这样，怎样组合电阻才能实现与无人机10欧的电阻等效？通过刚才曹冲称象的故事和对等效电阻的理解，能不能设计一个电路去研究？
生：可以让两个数值加起来等于10Ω的电阻进行串联，然后比较电流表、电压表的数值。
师：进行实验，还需要增加哪些必要的仪器？
生：电源和开关。
师：请结合图中的部分电路画出电路图。（稍作停顿）你的电路图画对了吗？用R1、R2串联替换R，就叫做这两个串联电路R1、R2的总电阻。由于两边电路的电压表都是直接接在电源两端，所以r两端的电压和R1、R2串联后两端电压一定相等。只需重点比较电流表示数是否改变。下面请大家思考实验步骤。
（稍作停顿）
师：大家看看你的步骤是这样吗？我们先测10欧电阻接入AB间的电流和电压。然后用两个5欧的电阻串联之后替换这个10欧的电阻，再次记录电流表、电压表的示数。最后一步是分析数据，如果电流表、电压表数据不变，或者变化极其微弱，我们就认为两个5Ω的电阻串联与这个10Ω的电阻是等效的。
那么接下来请跟老师一起进行实验。
第一步，将一个10欧的电阻r总接到AB之间，闭合开关，观察并记录电流表、电压表的示数，我们可以得出I1 = 0.24安，U1 = 2.4伏。
第二步，将两个5欧的电阻串连接到AB之间，闭合开关。再次观察并记录电流表、电压表的示数。我们可以发现，电流表I2依然是0.24安，电压表的数据U2依然是2.4伏。
接下来是分析数据。根据刚才的实验数据，我们可以得出I1 = I2，U1 = U2，进而我们可以得出结论，r总 = R1 + R2，也就是串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。从电阻大小也能得出，电阻串联后总电阻会增大。这个结论能不能用前面学过的理论知识来解释？串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和。由欧姆定律可以得出，U1 = I1R1，U2 = I2R2，U = IR。代入U = U1 + U2得IR = IR1 + IR2，两边约去I，所以r = R1 + R2。也就是串联电路中的总电阻等于各串联导体的电阻之和，这与我们实验探究的结论一致。以上实验探究和理论推导结论都是由两个电阻串联的电路推导出的，它适用于3个、4个、n个电阻串联的情况吗？大家想一想，如果n个电阻串联，总电阻如何计算？请思考。
生：因为串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压的和。再结合欧姆定律可以得出IR = I1R1 + I2R2 + … + InRn。由于电流相等，所以两边的电流可以约去，得出r = R1 + R2 + … + Rn。
师：答对了。接下来请思考小明如何能把无人机修好，有几种方法？
生：可以是两个5Ω的电阻串联，也可以2欧、3欧、5欧的三个小电阻串联等等，只要加起来等于10欧即可。
师：用电阻并联能否修好无人机？并联电路中总电阻与各个电阻又有什么关系？接下来我们研究并联电路中的电阻特点。电阻并联后总电阻会增大还是减小？电阻并联相当于增加了什么？
生：横截面积，横截面积增大会让总电阻减小。
师：这一次我们先运用所学的理论知识进行推导，看看大家的猜想是否正确。结合刚才串联电路中的电路图，只需将两个电阻并连接入电路，如果满足电表的示数没有变化，那就说明是等效的。