师：同学们好，上节课我们学习了分类变量的基本概念，以及判断两个分类变量是否有关的基本方法。本节课我们继续巩固和提升上节课的内容，因为要做一些习题，请大家准备好纸和笔。
上节课我们研究了两个分类变量，分别记为(x)和(y)，它们的取值分别为(X_1)、(X_2)和(Y_1)、(Y_2)。通过整理分类变量的数据，我们得到了列联表。为了更具一般性，我们用字母来代替分类变量的取值和列联表中的数据。
大家回顾一下，上节课我们介绍了哪些判断这两个分类变量有关的方法呢？上节课介绍了两大类方法，第一类是通过统计图表，粗略地判断两个变量间是否有关，这里包括三维柱形图、二维条形图以及等高条形图。在三维柱形图中，对角线上柱体高度乘积相差越大，两个分类变量有关的可能性就越大；在二维条形图中，每部分所占比例相差越大，两个分类变量有关的可能性就越大，也就是(\frac{a}{a + b})与(\frac{c}{c + d})相差越大，可能性越大；在等高条形图中，看每部分所占比例更为直观，能清晰得出结论。
但我们说过，用统计图表的判断方法不能得到两个分类变量有关的精确数据，所以我们又引入了独立性检验的判断方法，它能较精确地给出这种判断的可靠程度。同学们还记得独立性检验判断的基本步骤吗？首先，根据实际问题需要的可信度确定临界值(K_0)；第二步，通过随机变量(K^2)的计算公式算出它的观测值(k)；第三步，把(k)的值代入卡方临界值表中。如果(k\geq K_0)，我们就有((1 - P(K^2\geq K_0))\times100%)的把握认为(x)与(y)有关系，否则就认为没有充分证据显示(x)与(y)有关。这就是上节课学习的内容，本节课我们接着巩固。
首先看例一，在某医院，因患心脏病住院的(665)名男性病人中，有(214)人秃顶；另外(772)名非因患心脏病住院的男性病人中，有(175)人秃顶。第一题，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；第二题，能否在犯错概率不超过(0.01)的前提下，认为秃顶与患心脏病有关？大家先思考一下。
好，同学们有答案了吗？在这个问题中，根据题目条件，涉及两个分类变量，一个是是否患心脏病，另一个是是否秃顶，它们也都分别有两个取值，即患心脏病和患其他病，秃顶和不秃顶。根据题目数据，我们可以做出这两个分类变量对应的列联表。
(665)名病人因患心脏病住院，其中(214)人秃顶，那么患心脏病但不秃顶的有(665 - 214 = 451)人；(772)名患其他病住院的病人中，(175)人秃顶，不秃顶的有(772 - 175 = 597)人。我们整理好数据制成列联表，有了列联表，就可以用图形判断这两个分类变量是否有关。为巩固上节课内容，我们把三种图形都展示一下。
先看三维柱形图，同学们还记得作图方法吗？从图中可以看到，在秃顶人群中患心脏病的比例比在不秃顶人群中患心脏病的比例要高，或者根据判断方法，对角线上两个柱体高度的乘积有差距。再看二维条形图，在秃顶区域内患心脏病部分所占比例比不秃顶区域内患心脏病所占比例要高。这一特征在等高条形图中显示得更为直观，在秃顶人群中患心脏病的比例超过了(50%)，而在不秃顶人群中患心脏病所占比例不到(50%)。
通过统计图表的判断方法，能粗略得出患心脏病与是否秃顶有关的结论，但无法给出精确数据。为解决这个问题，我们用独立性检验的方法再次判断。用独立性检验判断时，要明确是在假设(H_0)，即秃顶与是否患心脏病没有关系的前提下进行的。
在这个前提下，根据列联表中的数据，计算观测值(k)，计算公式大家还记得吧？是样本容量(1437)乘以数据交叉相乘相减的平方，再除以(4)个小的合计之积，这个值算出来大约是(16.373)，数据较大，同学们可以用计算器计算。
这个数据能否保证在犯错概率不超过(0.01)的前提下，认为这两个变量间有关呢？我们要对照卡方临界值表。题目要求在犯错概率不超过(0.01)的前提下，对应的概率是(0.01)，其临界值是(6.635)。显然，(16.373 > 6.635)，所以可以说在犯错概率不超过(0.01)的前提下，认为秃顶与是否患心脏病有关系，或者说我们有(99%)的把握认为秃顶与患心脏病有关。
再看卡方临界值表，计算出的观测值(k = 16.373)，不仅大于(6.635)，还比(10.828)、(7.879)都大。(10.828)对应的概率是(0.001)，这意味着在犯错概率不超过(0.001)的前提下，也可以认为秃顶与患心脏病有关，或者说有(99.9%)的把握认为秃顶与患心脏病有关；因为(16.373 > 7.879)，所以在犯错概率不超过(0.005)的前提下，认为秃顶与患心脏病有关，或者说有(95%)的把握认为秃顶与患心脏病有关。
这些说法都是正确的，都有相应把握认为两者之间有关系。以(6.635)和(10.828)为例，(16.373 > 6.635)时，犯错概率不会超过(0.01)；当选择临界值为(10.828)，(16.373 > 10.828)，犯错概率不会超过(0.001)。本题选择(6.635)，是因为题目要求选择这个临界值所对应的概率，所以我们就跟(6.635)进行比较。
本题研究对象是住院病人，结论只适用于住院病人群体，如果要推广到其他群体，可能会出错，除非有其他证据证明可以推广。