师：同学们好，前两节课我们介绍了流程图，以及它在学习生活中的一些应用。今天，我们将继续学习另一种框图。在这本书的第3章，我们对数系进行了扩充，得到了下面这个框图。现在，请大家观察这个框图，思考它与流程图有什么不同？
生：（思考、回答）
师：很好。流程图是一种动态图示，它展示的是动态过程从开始到结束的全部步骤，通常描述的是过程性活动。而这个框图表示的是复数的组织结构，我们把这种框图称为结构图。流程图由图形符号和文字语言构成，那么结构图呢？大家看，结构图同样由图形符号和文字说明组成。请大家观察，这里出现了哪些图形符号，文字说明又表示什么意思？
生：（观察、回答）
师：这里出现了矩形框，矩形框内的文字说明代表知识内容。矩形框之间还有连线。我们知道，流程图中的连线是流程线，用于连接图框，表示步骤间的顺序。那这里的连线有什么作用呢？从框图中可知，复数集包括实数集和虚数集，虚数集又包括纯虚数集与非纯虚数集。所以，这里连线的作用是表示各知识内容之间的关系。因此，结构图是一种静态图示，一般由构成系统的若干要素，以及表达各要素之间关系的连线或方向箭头组成，常用来表示一个系统各部分和各环节之间的关系。刚才我们看到的框图比较单一，下面给大家展示一个更丰富的。在必修一第二章，我们介绍了两种重要的基本函数模型——指数函数和对数函数，我们也可以用结构图来呈现它们的知识结构。现在，请大家观察下面的知识结构图，看看能获取哪些信息？
生：（观察、回答）
师：这个结构图相对复杂，我们可以分块来看。先看这部分，框图的这部分描述的是什么关系，连线有什么作用？很好，这里框图中的“定义”指的是指数函数的定义，“图像与性质”指的是指数函数的图像与性质，这表明与指数函数相关联的是定义和图像与性质，它们和指数函数之间是从属关系。这意味着本章我们研究了指数函数的定义以及指数函数的图像与性质。这里的方向箭头也可以没有，即便没有，我们也能理解其中的从属关系。
回到整体，同理，对数函数与定义和图像与性质之间也是从属关系，表示本章研究了对数函数的定义以及对数函数的图像与性质。再看上面，与对数相关联的是定义和运算性质，这说明本章我们研究了对数的定义和对数的运算性质。左边也是一样，与指数相关联的是整数指数幂、有理指数幂、无理指数幂，它们和指数之间同样是从属关系。我们发现，这些矩形框中间有连线，这里的连线有什么作用呢？
生：（思考、回答）
师：很好，这里的连线反映了指数幂的推广过程，表示我们在学习过程中，逐步将指数的取值范围从整数集推广到有理数集，再推广到无理数集。当指数可以取任意实数时，我们就能够研究指数函数了。所以，这里连线表示的是逻辑上的先后关系。我们分析了框图左边、右边及旁边的部分，在框图中间各主要内容之间也有连线，这里的连线又有什么作用呢？
生：（思考、回答）
师：就像我们刚才说的，当把指数的取值范围扩充到实数集后，就可以研究指数函数了。所以，从指数到指数函数是逻辑上的先后关系，表明指数是学习指数函数的前提。同理，右边对数是学习对数函数的前提。再看，指数与对数、指数函数与对数函数之间有双向的方向箭头，这表示指数与对数、指数函数与对数函数之间存在很多内在联系。比如，指数与对数是互逆关系，同底的指数函数和对数函数互为反函数，这两个函数还有很多对应的性质。这样，我们就发现这一章的全部知识都浓缩在这个知识结构图中。下面，大家能谈谈利用结构图梳理章节知识有哪些优点吗？
生：（思考、回答）
师：很好，结构图可以直观简洁地呈现各章节的知识结构以及知识之间的联系，有助于我们更好地梳理、整合和理解知识，从而提高学习效率。那我们能不能自己设计结构图来梳理章节知识结构呢？下面来看一道探究题：设计一个结构图，表示必修3第二章统计的知识结构。我们给出本章的目录。
统计学的任务是研究生活中的随机现象，我们可以通过收集大量数据，再进行一定的统计分析，来发现随机现象中的规律性。在必修3的统计这一章，第一节介绍了如何收集数据，第二节和第三节介绍了如何整理分析数据，进而对总体进行估计和判断。所以，第一节和第二节、第三节之间是逻辑先后关系，我们可以用结构图表示如下：在第一节随机抽样中，我们介绍了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种抽样方法，这三种抽样方法都从属于随机抽样。因此，我们称分层抽样是随机抽样的一个下位要素，随机抽样是分层抽样的上位要素。
那么，整理分析数据有下位要素吗？我们介绍了哪些方法对总体进行估计和判断呢？
生：（思考、回答）
师：对总体的估计判断，我们介绍了用样本估计总体情况和对变量间相关关系的研究。那我们是如何用样本估计总体的呢？
生：（思考、回答）
师：在用样本估计总体这一节中，我们介绍了用样本的频率分布估计总体分布，以及用样本的数字特征估计总体的数字特征。当然，这样的结构图还可以进一步细化。比如，样本的频率分布中，我们介绍了样本的频率分布图和茎叶图；样本的数字特征中，我们介绍了中心位置特征，如众数、中位数、平均数，以及离散程度特征，如标准差、方差。下位要素越多，结构图就会越复杂。同学们可以根据具体需要确定结构图的复杂程度，并非越复杂越好，有时候简洁的结构图能更好地反映知识的各主体要素和系统的整体特点。在后一节，我们又介绍了对变量间的相关关系进行线性回归分析。当然，在这本书的第一章，我们还介绍了对变量间的相关关系进行非线性回归分析和独立性检验。所以，大家在自己梳理统计学的相关知识时，也可以把这里的结构图继续细化下去。