师：同学们好，欢迎进入今天的数学课堂。今天我们一起来学习初中数学九年级下册第26章第二节“实际问题与反比例函数”第一课时。前几节课我们已经学习了反比例函数的相关知识，下面我们一起来回顾一下。请看这张表格。
首先，我们要掌握反比例函数解析式的一般形式：(y=\frac{k}{x})（(k)为常数，(k\neq0)）。接下来，我们要掌握反比例函数的图像。同学们，你们知道反比例函数图像是一个怎样的图形吗？
生：是一个双曲线。
师：非常好，它是一个双曲线，需要分两种情况进行讨论。当(k\gt0)时，双曲线分布在第一、第三象限；当(k\lt0)时，双曲线分布在第二、第四象限。你们知道双曲线具有怎样的特征吗？
生：它的两个分支将无限地与两坐标轴靠近，却永远不和两坐标轴相交。
师：很棒，那你知道为什么吗？
生：因为自变量(x)在分母，(x\neq0)，所以它永远不会和(y)轴相交。又因为(k\neq0)，所以(y)也不会为(0)，因此双曲线也不会和(x)轴相交。
师：完全正确。下面我们再来看一看反比例函数具有怎样的性质，同样需要分两种情况来讨论。当(k\gt0)时，在每个象限(y)随(x)的增大而减小；当(k\lt0)时，在每个象限(y)随(x)的增大而增大。这里注意，一定要强调在每个象限。同学们，你们都掌握了吗？下面我们来做一个小练习。
已知函数(y = \frac{8}{x})。当(x = 2)时，求(y)的值；当(y = 2)时，求(x)的值。同学们，这一道题给了我们函数的解析式。我们知道在这个解析式(y = \frac{8}{x})中有两个变量，所以只要知道其中一个变量的值，就能求出另一个变量的值。所以这道题我们可以这样来解答。
解：当(x = 2)时，(y = \frac{8}{2} = 4)；当(y = 2)时，(2 = \frac{8}{x})，所以(x = 4)。同学们，你们做对了吗？下面我们进入今天正式的话题，请看大屏幕。这里有一道实际问题，市煤气公司要在地下修建一个容积为(10^4)立方米的圆柱形煤气储存室。
第一小题，储存室的底面积(s)（单位：平方米）与其深度(d)（单位：米）有怎样的函数关系？
下面我们一起来分析这道问题。我们知道这是一道实际问题，首先需要把实际问题中的实际图形转化成数学图形。实际图形中有一个圆柱形煤气储存室，所以我们可以把它抽象成一个圆柱体来进行研究。
然后我们看一看这个题目中还有哪些量，有容积(V)、底面积(s)、深度(d)，那么这几个量之间又有怎样的关系呢？根据我们以前学习的圆柱体积公式，我们知道(V = s×d)。然后我们再看一看在这些量当中，哪些是常量，哪些是变量。题目中给出容积为(10^4)立方米，所以(V)是常量，(s)和(d)是变量。根据这一个等量关系，我们可以把这个式子变形为(s = \frac{10^4}{d})，所以我们发现(s)与(d)满足反比例函数关系。那么这道题我们可以这样来解答。
解：根据圆柱体积公式得(s×d = 10^4)，所以(s)关于(d)的函数关系式为(s = \frac{10^4}{d})。下面我们再来看第二小题。
公司决定把储存室的底面积(s)定为(500)平方米，施工队施工时应该向下掘井多深？
这道题又应该如何来解答呢？
我们可以结合第一小题中得到的函数关系式(s = \frac{10^4}{d})，然后分析在这个题目中给出了哪些量。它给出了(s = 500)平方米，所以我们只需要把(s = 500)代入这个函数关系式，就能轻松地解出(d)的值。同学们说对不对？那我们就可以这样来解答。
解：因为底面积(s)为(500)平方米，所以(500 = \frac{10^4}{d})，所以(d = 20)。所以如果把底面积定为(500)平方米，施工队施工时应该向下掘进(20)米。同学们，你们做出来了吗？
下面我们来看第三个小题。当施工队按二中的计划掘进到地下(15)米时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为(15)米，相应的储存室的底面积应改为多少？（保留两位小数）
同学们，这道题我们应该如何来解答呢？同样，我们需要借助于第一小题的函数关系式(s = \frac{10^4}{d})。我们要分析这道题目，看题目中给了我们哪些量。我们发现题目中给了深度改为(15)米，因此结合刚才的函数关系式(s = \frac{10^4}{d})，已知(d)的值，需要求的是底面积(s)的值。我们只需要把(d = 15)代入函数关系式就能求出底面积。我们可以这样来解答。