师：同学们，大家好。今天这节课我们继续学习图形的相似。通过上节课的学习，我们对图形的相似有了初步了解。那如何得到相似图形呢？我们回顾一下，上节课我们知道可以通过图形的放大，比如汽车、足球、多边形、圆形的放大，也可以通过图形的缩小，像正方体、圆规、多边形的缩小，都能得到相似图形。这是对图形相似最初步的认识。那要明确两个图形是相似关系，需要符合什么样的数学条件呢？这节课我们就来研究这个问题。
首先，观察下面两个图形对应部分的放缩情况。从图中能看出，四边形从左到右呈放大趋势，三角形是缩小的。由此可知，这两个图形不相似。所以，把一个图形局部放大或缩小，得到的图形与原图形不相似。这表明，要得到相似图形，各对应部分要整体放大或同时缩小，保持一致。
下面思考两个新问题：问题一，如何理解相似多边形？问题二，两个多边形满足什么条件才能相似？我们以六边形为例进行研究。同学们观察这两个六边形，猜想一下，为确保这两个六边形状一样，应满足怎样的数学关系？
有的同学可能已经得出结论，认为边和角是多边形的重要组成部分，这两个六边形要相似，它们的对应边比值要相等，对应角要相等。那对应边比值相等是什么概念呢？这里给大家介绍一个必备知识，对于四条线段(a)、(b)、(c)、(d)，如果其中两条线段的比，即它们长度的比与另两条线段的比相等，比如(a:b = c:d)，转换成乘积式就是(ad = bc)，我们就说这四条线段成比例。例如，四条线段长度分别为(2)、(4)、(6)、(12)，因为(2:4 = 6:12)，所以长度分别为(2)、(4)、(6)、(12)的四条线段成比例。回到刚才的问题，这两个六边形要相似，对应边应成比例，对应角应相等。所以我们得到相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，对应边的比叫做相似比。
两个多边形要成为相似多边形，必须具备两个条件：对应角相等，对应边成比例。这两个条件缺一不可。回到刚才的六边形问题，这两个六边形要满足六组角对应相等，六组对应边比值相等，那么多边形(ABCDEF)和多边形(A?B?C?D?E?F?)相似。
为了让大家更好地理解相似多边形的概念，我们再举个例子。例如两个大小不同的四边形(ABCD)和四边形(A?B?C?D?)，要满足以下两个条件：第一个，(∠A = ∠A?)，(∠B = ∠B?)，(∠C = ∠C?)，(∠D = ∠D?)，这符合对应角相等的条件；第二个，(AB:A?B? = BC:B?C? = CD:C?D? = DA:D?A?)，满足对应边成比例的条件。所以四边形(ABCD)相似于四边形(A?B?C?D?)。
大家注意相似的符号，如果是两个三角形相似，比如三角形(ABC)与三角形(A?B?C?)相似，相似符号是在全等符号的基础上省略下面的等号，这个符号有形状相同的意思。刚才提到，对应角相等和对应边成比例这两个条件是必备条件，需同时满足。如果两个图形只满足一个条件，还是相似多边形吗？观察这两个四边形，它们是矩形，四组角都是直角，对应角相等，但从形状上看，不具备相似条件。再看这两个四边形，一个是菱形，一个是正方形，它们各自四条边分别相等，四组对应边比值相等，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以这两个四边形也不相似。由此得到结论，满足定义中的部分条件不一定能保证多边形相似，所以要充分理解这两个必备条件。当然，在某些特殊图形中，条件是隐含的。大家想一想，任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形，任意两个正(m)边形呢？以正三角形为例，观察这些等边三角形，它们三边都相等，所以任意两个正三角形三组对应边成比例，且每个正三角形内角都为(60)度，所以任意两个正三角形对应角也相等，同时具备相似多边形的两个必备条件，所以任意两个正三角形是相似多边形。以此类推，任意两个正方形，任意两个正(m)边形都是相似多边形。刚才学习了相似多边形的概念，它也可以作为相似多边形的判定方法。
下面思考一个问题，如果已知两个多边形相似，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？相信大家已经有了结论，如果两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。这里与相似多边形的概念，提示和结论进行了互换，把两个多边形相似作为已知条件，结论是对应角相等，对应边成比例，这就是相似多边形的性质。
如果两个多边形仅有角分别相等或者仅有边成比例，通过刚才的分析，这样的多边形不一定相似。同学们再思考一个问题，如果两个多边形相似比恰好为(1)，这两个多边形是什么关系呢？相似比为(1)时，相似的两个图形全等，所以全等形是一种特殊的相似形。
学习了相似多边形的概念和性质后，我们来做一些练习。首先看例一，如图，四边形(ABCD)和(EFGH)相似，求角(α)、(β)的大小和(EH)的长度(x)。大家思考一下。
我们来解答，因为四边形(ABCD)和(EFGH)相似，所以它们的对应角相等，由此可得(α = ∠C = 83)度，(∠A = ∠E = 118)度。在四边形(ABCD)中，(β = 360)度(- (78)度( + 83)度( + 118)度() = 81)度。