师：各位同学大家好，欢迎来到吴老师的数学课堂。今天，我们一起来学习初中数学人民教育出版社九年级下册第28章28.1锐角三角函数第二课时的内容。首先，我们一起复习一下前面学过的正弦。
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°。锐角正弦的定义是怎样的呢？我们又是如何探究的呢？∠A的正弦，sin A，等于∠A的对边与斜边的比。我们是利用三角形的相似来探究正弦定义的。
接着思考，当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？结合上节课正弦的探究过程，通过类比的方式，我们继续来探究直角三角形中∠A的邻边与斜边之比。
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么AC/AB与A'C'/A'B'有什么关系呢？你能解释一下吗？
本题中，首先把已知条件两组角相等标记在图形中，可以发现两个三角形相似，进而得到对应边成比例。解题过程具体如下：
方法一：三角形相似
因为∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，所以△ABC∽△A'B'C'。
所以AC/A'C' = AB/A'B'，即AC/AB = A'C'/A'B'。
请同学们思考，本题还有其他方法吗？
生：（思考）
师：很好，我们还可以利用前面学过的锐角的正弦这种方法。解题过程具体如下：
方法二：锐角的正弦
因为∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，所以90° - ∠A = 90° - ∠A'，即∠B = ∠B'。
所以sin B = sin B'，所以AC/AB = A'C'/A'B'。
请同学们看到思考二，在Rt△ABC中，∠C = 90°。当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是定值，∠A的对边与邻边的比也是确定的吗？结合前面邻边与斜边之比的探究过程，通过类比的方式，我们继续来探究直角三角形中∠A的对边与邻边之比。
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，那么BC/AC与B'C'/A'C'有什么关系呢？你能解释一下吗？请同学们思考一下，并在草稿纸上写出自己的解题过程，思考时间为1分钟。
生：（思考并写解题过程）
师：好，时间到，接下来请同学们看看自己所写的内容与老师讲解的过程是否一致呢。解题过程具体如下，本题所用的方法还是三角形的相似。
因为∠C = ∠C' = 90°，∠A = ∠A'，所以△ABC∽△A'B'C'。
所以BC/B'C' = AC/A'C'，即BC/AC = B'C'/A'C'。
通过前面两个探究过程，我们可以发现：
AC/AB = A'C'/A'B'。
BC/AC = B'C'/A'C'。
从而得出以下两个结论：
在直角三角形中，锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
接下来我们给这两个固定值下一个定义。
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°。
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A = ∠A的邻边 / 斜边 = AC/AB = b/c。
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A = ∠A的对边 / ∠A的邻边 = BC/AC = a/b。
请同学们看到思考三，sin B、cos B、tan B分别是什么？结合我们之前所学的正弦和刚才所学的余弦、正切，同学们和老师一起来回答。
生：（与老师一起回答）
师：∠B的三角函数值：
sin B = ∠B的对边 / 斜边 = AC/AB = b/c。
cos B = ∠B的邻边 / 斜边 = BC/AB = a/c。
tan B = ∠B的对边 / ∠B的邻边 = AC/BC = b/a。
接下来我们一起看第三点，∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。在这里，为什么是函数呢？这是因为对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数。同样的，cos A、tan A也是A的函数。
在这里各位同学需要注意以下几点：
sin A、cos A、tan A是在直角三角形中定义的。若题目中没有图形，则需要数形结合或添加辅助线构造直角三角形。
表示∠A的锐角三角函数习惯舍去角号，但表示∠BAC、∠α等的三角函数时，角号不能省略。
正弦A、余弦A、正切A是一个比值，是数值，无单位，均大于0。
sin A、cos A、tan A的大小只与角A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
接下来我们共同看几个例题。
例一，如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，AB = 10。求sin A、cos A、tan A的值。
本题中求∠A的三角函数值，请同学们思考一下，我们还需要求出什么呢？如何求呢？
生：（思考）
师：先用勾股定理求出AC边的长，再求∠A的三角函数值。解题过程具体如下：
解：由勾股定理得AC = √(AB2 - BC2) = √(102 - 62) = 8。
因此，sin A = ∠A的对边 / 斜边 = BC/AB = 6/10 = 3/5。
cos A = ∠A的邻边 / 斜边 = AC/AB = 8/10 = 4/5。
tan A = ∠A的对边 / ∠A的邻边 = BC/AC = 6/8 = 3/4。
我们继续看例2。如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，cos A = 15/17。求sin A、tan A的值。