师：同学们好，欢迎来到戴老师的数学课堂。今天我们一起来学习初中数学人民教育出版社九年级下册第28章28.1节锐角三角函数第三课时的内容。首先，我们对锐角三角函数这一章中前两节的内容做下回顾。
在直角三角形ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。以∠A为例，∠A的正弦记作sin A，表示在直角三角形中锐角A的对边与斜边之比，即sin A = BC / AB = a / c ；∠A的余弦记作cos A，表示在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边之比，即cos A = AC / AB = b / c ；∠A的正切记作tan A，表示在直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比，即tan A = BC / AC = a / b 。锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的锐角三角函数。从中可以看出，对于锐角三角函数概念的理解和运用都离不开直角三角形。
接下来，我们结合上节课的内容，一起归纳锐角三角函数值的求法，并进一步探究求锐角三角函数值的新方法。
先看例一，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。已知a = 2，b = 3，求∠A的正弦、余弦和正切值。解决本题，首先要根据条件画出直角三角形。请同学们思考一下，在求∠A的正弦、余弦和正切值时，还必须求出什么？如何求？
生：……
师：很好，下面我们一起来看解题过程。
在直角三角形ABC中，∠C = 90°，因为a = 2，b = 3 ，由勾股定理得c = √(a2 + b2) = √(22 + 32) = √13。
所以sin A = a / c = 2 / √13 = 2√13 / 13；cos A = b / c = 3 / √13 = 3√13 / 13；tan A = a / b = 2 / 3。
如果把问题改成求∠B的三角函数值，同学们会解决吗？不妨动手试一试。
通过例一，我们来回顾下在直角三角形中求锐角三角函数值的第一种方法——定义法。已知两条边，通过勾股定理求出第三边，再根据锐角三角函数的定义求出直角三角形中所有锐角三角函数值。
我们再来看例二，如图，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，cos A = 24 / 25，求sin A、tan A的值。
由cos A = 24 / 25，我们可以得到哪两条边的比值关系？应该是在直角三角形中∠A的邻边与斜边之比是24 : 25。本道题根据比例关系，需要通过设参法，即利用勾股定理，用含相同的参数表示出直角三角形的三边，再根据锐角三角函数定义去求解。
下面来看解题过程。
因为cos A = AC / AB = 24 : 25，设AC = 24k，则AB = 25k，其中k > 0。
由勾股定理得，BC = √(AB2 - AC2) = √((25k)2 - (24k)2) = 7k。
所以sin A = BC / AB = 7k / 25k = 7 / 25；tan A = BC / AC = 7k / 24k = 7 / 24。
求完∠A的其他三角函数值，那∠B的三角函数值你会求吗？不妨也动手试一试吧。
通过例二，我们来回顾下求锐角三角函数值的第二种方法——设参法。已知锐角的某个三角函数值，通过设参数，即利用勾股定理，用含相同的参数表示三边，再根据锐角三角函数的定义求出直角三角形中其他锐角三角函数值。
学习了用定义法和设参法求解锐角三角函数值，是否还有其他的方法呢？请看思考题。
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB边上的高，∠A ≠ 45°。图中cos A可由哪两条线段比求得？求∠A的余弦值。
首先要确定∠A在哪个直角三角形中，可以发现它不仅在直角三角形ACD中，还在直角三角形ABC中。
把∠A放在直角三角形ACD中时，∠A的对边为CD，邻边为AD，斜边为AC，再根据定义即可得cos A = AD / AC；把∠A放在直角三角形ABC中时，∠A的对边为BC，邻边为AC，斜边为AB，再根据定义就可以写出cos A = AC / AB。
同学们再想想还有其他边的比可以表示cos A吗？
生：……
师：没错，由题目及图可以知道，∠A + ∠B = 90°，∠BCD + ∠B = 90°，所以我们利用同角的余角相等，可以得到∠A = ∠BCD。
因为把∠BCD放在直角三角形BCD中时，∠BCD的对边为BD，邻边为CD，斜边为BC，所以根据定义可得cos A = cos∠BCD = CD / BC。
也就是说，求锐角三角函数值还可以转化为求和它相等的角的三角函数值。下面结合这个知识点进行运用。
请看例三，如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高。若AC = 15，AB = 17，求∠ACD的余弦值和正切值。请同学们认真思考。
生：……
师：好，接下来我们一起来看看这道题。本道题若用常规方法来做，是把∠ACD放在直角三角形ACD中，需要计算出直角三角形ACD的三边长，方可得到∠ACD的余弦值和正切值。