师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天我们将学习人教版初中数学九年级下册 29.1 投影第二课时。本节课我们要达成以下目标：一、通过情境演示了解正投影的概念；二、理解改变物体位置时，物体正投影的特征；三、能判断不同物体正投影的形状与大小。
在学习新课之前，同学们能否回顾一下上节课学过的投影、平行投影和中心投影的概念呢？一般来说，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影。
接下来，我们看一个问题，请同学们观察并思考。下图是三角形纸板在光线照射下形成的投影，其中图一与图二、图三的投影线有什么区别呢？图二、图三的投影线与投影面的位置关系又有什么区别呢？请同学们仔细观察。
不难发现，图一中的投影线是由点光源发出的，因此得到的投影为中心投影。图 2 和图 3 中的投影线都属于平行光线，因此得到的投影都是平行投影。
请同学们继续观察图 2 与图 3，它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别呢？我们发现图 2 中的投影线倾斜照射投影面，图 3 中的投影线垂直照射投影面，也就是正对着投影面。本节课我们要研究的就是图 3 中的投影情况，即投影线垂直于投影面照射。
我们把投影线垂直于投影面照射产生的投影叫做正投影。那么图 3 中的投影就属于正投影，图一和图 2 中的投影都不是正投影。现在同学们知道正投影的形成条件了吗？首先，正投影属于平行投影，同时投影线要垂直于投影面照射，这样得到的投影才是正投影。正投影的应用非常广泛，在实际制图中经常会用到，后面学习三视图时也要用到正投影的知识。
下面来看一个练习：球的正投影是（ ）A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环。请同学们按下暂停键进行思考。同学们有答案了吗？根据正投影的定义，用平行光线垂直投影面照射，可以想象球的正投影是个圆面，故这道题选 A。
同学们，你做对了吗？我们再来看一看 B、C、D 三个选项。如果投影线倾斜于投影面照射，那么球的投影就是个椭圆，因此 B 选项也是球的投影，但不是正投影，而球的投影不可能是点或圆环。
学完正投影的概念后，我们来探究一下常见几何图形的正投影。把一根直的细铁丝记为线段 m，放在三个不同位置：一、铁丝平行于投影面；二、铁丝倾斜于投影面；三、铁丝垂直于投影面放置。那么三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状呢？请同学们按下暂停键，对照学习任务单的探究一进行思考。
下面我们观看一个动画演示，请同学们仔细观察，并与刚才的思考结果进行对比。
图中的线段 m 代表细铁丝，线段 n 则是它的投影。我们发现改变细铁丝相对于投影面的位置，它的正投影的形状和大小都在发生变化。请同学们仔细观察细铁丝在三种不同的位置状态下的正投影，并做好记录。
我们截取铁丝三种不同的位置状态：铁丝平行于投影面、铁丝倾斜于投影面、铁丝垂直于投影面。可以发现铁丝平行于投影面时，其正投影是一条线段，其长度等于铁丝的长度；铁丝倾斜于投影面时，其正投影也是一条线段，但长度小于铁丝的长度；而当铁丝垂直于投影面时，其正投影是一个点。同学们可以简单记为：平行长不变、倾斜长变短，垂直变成点。
下面来看一个练习：木棒长为 1.2 米，则它的正投影长一定（ ）A. 大于 1.2 米 B. 小于 1.2 米 C. 等于 1.2 米 D. 小于或等于 1.2 米。请同学们按下暂停键进行思考。同学们有答案了吗？本题不确定木棒的摆放方式，假如木棒平行于投影面放置，那么它的正投影长就等于 1.2 米；假如木棒倾斜于投影面放置，它的正投影长则小于 1.2 米。因此本道题选 D。
刚刚我们研究了细铁丝的正投影情况，由于细铁丝可以看成一条线段，因此我们已经掌握了线段的正投影特征。接下来我们来研究面的正投影。如图，把一块正方形硬纸板 p 记为正方形 ABCD，放在三个不同位置：一、纸板平行于投影面；二、纸板倾斜于投影面；三、纸板垂直于投影面。三种情形下，纸板的正投影各是什么形状呢？请同学们按下暂停键，对照学习任务单的探究 2 进行思考。同学们思考得怎么样了？接下来我们观看一个动画演示，请同学们仔细观察，并与刚才的思考结果进行对比。
我们发现将纸板绕 BC 边旋转，纸板相对于投影面的位置在发生改变，它的正投影也在发生变化。请同学们关注纸板的三种不同的位置状态，即纸板平行于投影面、纸板倾斜于投影面、纸板垂直于投影面放置时正投影的形状和大小，并做好记录。
我们截取纸板三种不同的位置状态：正方形纸板平行于投影面放置、正方形纸板倾斜于投影面放置、正方形纸板垂直于投影面放置。通过刚才的动画演示，我们不难发现，当正方形纸板平行于投影面放置时，它的正投影的形状和大小与这个正方形纸板的形状大小完全相同，也就是说它的正投影的形状和大小不变。
当纸板倾斜于投影面放置时，在倾斜的过程当中，我们发现它的正投影始终是一个四边形，并且这个四边形的形状和大小都在变化。刚才由于动画演示的需要，我们固定住了这个正方形纸板的一条边 BC，将正方形纸板绕 BC 旋转来改变正方形纸板相对于投影面的位置。在实际过程当中，正方形纸板还有更多不同的位置摆放。