师：同学们，大家好。很高兴今天能和各位同学共同走进数学课堂。今天这堂课，我们学习初中数学人教版九年级下册第27章相似三角形小节的第一课时。请大家准备好学习用具，下面开始今天的课程。
首先，我们总体回顾本章所学知识。请大家看知识结构图，在本章学习过程中，我们从实际问题出发，认识了相似图形，学习了相似多边形、相似三角形的知识，掌握了相似三角形的判定方法以及性质。我们还学习了具有特殊位置关系的相似图形——位似图形，最后运用所学知识解决了一系列数学实际问题。下面，我们对所学知识逐一进行复习。
师：请看相似图形和相似多边形。相似图形是这样描述的：我们把形状相同的图形叫做相似图形。实际上，两个相似图形，其中一个图形可以看成是另一个图形按照一定比例缩小或者放大。比如右图中两幅国旗图案，它们就是相似图形。对于相似多边形，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。其中，相似多边形对应边的比叫做相似比。请大家注意，求相似比的时候，要注意图形前后的顺序。例如，右图中左边正五边形边长设为2，右边正五边形边长设为3，这时左边正五边形和右边正五边形的相似比为2 : 3；反之，右边正五边形和左边正五边形的相似比为3 : 2。
师：学习完相似图形和相似多边形后，我们学习了一个预备知识点——比例线段。它的定义是：四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a : b = c : d（也就是等积式ad = bc），我们就说这四条线段成比例，简称比例线段。请大家注意以下两点：第一，线段的单位要统一；第二，要注意线段的顺序。比如，当a : b = c : d时，我们称线段a、b、c、d成比例；当a : d = c : b时，我们称线段a、d、c、b成比例。请看下面的练习。已知线段a = 12厘米，b = 10厘米，c = 8厘米，d = 15厘米。
师：问题一，请问线段a、b、c、d是否成比例线段？请同学们开动脑筋，积极思考。我们知道，如果线段a、b、c、d成比例线段，那么一定会有线段a和b的比等于线段c和d的比。只要我们代入数据进行检验就可得出结论。
师：解，因为a : b = 12 : 10 = 6 / 5，c : d = 8 / 15，又6 / 5 ≠ 8 / 15，所以a : b ≠ c : d，则线段a、b、c、d不成比例线段。
师：问题二，以上四条线段经过重新排列后，你能否找到一组比例线段？本题中我们可以发现，因为12与10的乘积等于8和15的乘积，所以就有a与b线段的积等于c与d线段的积。只要我们把这个等积式转化为比例式，就能得到比例线段。因为12×10 = 120，8×15 = 120，所以a×b = c×d。我们把这一个等积式转化为比例式，能得到a : c = d : b，所以线段a、c、d、b成比例线段。我们还可以发现，当我们把比例式当中的比例内项c、d交换位置后，根据比例的性质等式仍然成立。这时候我们可以说线段a、d、c、b成比例线段。
师：在学习完比例线段后，我们还学习了相似三角形的相关知识。如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比。当三角形ABC与三角形A'B'C'相似时，我们可以用数学符号语言表示为：三角形ABC∽三角形A'B'C'。当相似比k = 1时，两个三角形对应边相等，因此三角形ABC与三角形A'B'C'全等。所以我们说，全等是相似的特殊情况。
师：在学习相似三角形的判定定理之前，我们还学习了平行线分线段成比例定理与推论。定理是这样描述的：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。图中，直线L1、L2被一组平行线L3、L4、L5所截。假设直线L2不动，直线L1从右向左平移的过程当中，始终能够得到对应线段成比例。当L1平移到图中位置时，我们能从图形中分离出两个基本的模型图，进而得到平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。请看下面的练习。如图，点E、D分别在三角形ABC的边AB、AC上，若DE平行BC，AE = 3，BE = 6，AD = 2，求线段AC的长，请同学们积极思考。
师：在这个问题中，因为DE和BC平行，我们根据平行线分线段成比例定理，能够得到线段AE与线段AB的比，等于线段AD与线段AC的比。代入数据就能求出线段AC的长。
师：解，因为ED平行BC，所以AD : AC = AE : AB。又AE = 3，BE = 6，所以AB = AE + BE = 9。已知AD = 2，所以2 : AC = 3 : 9，所以AC = 6。我们还可以通过DE平行BC得到线段AD : CD = AE : BE，能够求出线段CD的长等于4，所以线段AC长等于6。
师：通过本章学习，我们得到了下面5种判断两三角形相似的方法：