师：本节课我带着一个任务，需要大家一起帮忙。我市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园a、植物园b和人工湖c包括在内，且圆形面积最小。请大家给出公园的施工图，a、b、c不在同一直线上。给出这个情境，大家首先要审清题意，获取有效信息，明白题目要求。我们目前要确定一个圆形公园，那确定这个圆需要什么条件呢？大家回顾一下，小学学过如何确定一个圆？
生：要知道圆心和半径。
师：对，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要建这个圆形公园，把a、b、c三点都包含在内且面积最小，该如何确定圆心和半径呢？这是接下来要解决的问题。目前大家能解决吗？
生：不能。
师：不能也没关系，我们共同探究。我猜大家不能解决的原因，可能是影响因素较多，有a、b、c三点。现在把复杂问题简单化，如何过一点a作圆呢？
生：选择与a不重复的一点为圆心，两点之间的距离为半径就可以画圆。
师：这样的圆能画多少个？
生：无数个。
师：如果给AB两点，让大家作一个圆，如何确定圆心和半径呢？
生：圆心一定在线段AB的垂直平分线上。
师：线段的垂直平分线如何用尺规作图呢？
生：以a点为圆心，大于1/2ab长为半径，上下各画一弧；再以点b为圆心，相同长度为半径，上下各画一弧，使弧线有交点，交点决定的直线就是线段AB的垂直平分线。
师：垂直平分线上任意一点都可作为圆心，它到线段两个端点的距离就是半径。取圆心确定半径作圆，过这样的两个点可以作多少个圆呢？
生：无数个。
师：如果让第三个点参与进来，思考过不在同一条直线上的三个点能不能确定一个圆？过AB两点作圆需在线段AB的垂直平分线找圆心，过BC两点作圆呢？
生：需要在线段BC的垂直平分线上找圆心。
师：过三点该如何找圆心确定半径，大家思考一下。
生：连接AB作线段AB的垂直平分线，再连接BC作线段BC的垂直平分线，垂直平分线的交点到线段端点a、b、c的距离都相等，半径也随圆心确定，圆就确定了。
师：过这样的三个点能确定几个圆呢？
生：有且仅有一个。
师：还是这3个点，思考过在同一条直线上的a、b、c三点能不能作圆？
生：不能。做AB的垂直平分线，做BC的垂直平分线，发现这两条垂直平分线没有交点，无法确定圆心和半径，所以不能确定圆。
师：总结一下，不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，注意前提是不在同一条直线上，位置关系决定数量关系。我们研究几何图形，更多关注位置关系和数量关系两个维度的信息，它们联系紧密。思考一下，我们研究几何图形最基础的对象是什么？
生：三角形。
师：三角形的三个顶点能不能确定一个圆呢？
生：可以。
师：三角形的三个顶点确定的圆叫三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形。那这个圆心叫什么呢？
生：三角形的外心。
师：对，外心是三角形外接圆的圆心。它是怎么确定的呢？
生：经过尺规作图作出三角形三条边的垂直平分线，交点就是外心的位置。
师：三条边垂直平分线的交点有什么特殊性质？
生：它到三角形三个顶点的距离相等，这个距离就是外接圆的半径。
师：明确相关概念后，判断以下说法是否正确。第一题，任意一个三角形一定有一个外接圆。
生：正确。
师：第二题，任意一个圆有且只有一个内接三角形。
生：错误，有无数个，在圆周上任意找三点，只要不在同一条直线上就可确定一个内接三角形。
师：第三题，经过三点一定可以确定一个圆。
生：错误，要不在同一条直线上的三点。
师：第四题，三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等。
生：正确。
师：如果给你一个圆形纸片，怎么确定它的圆心？
生：经过两次对折，打开后两条折痕的交点就是圆心。
师：除了折纸法，还有别的方案吗？
生：在圆的圆周上任意取三点，只要不在同一条直线上，连接线段AB做它的垂直平分线，连接线段BC做它的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，交点与a、b、c三点的距离就是圆形纸片的半径。
师：对于外接圆和内接三角形这两个概念，大家要关注。给了圆形纸片能找圆心，如果给一个三角形，能操作出它的外接圆并明确圆心位置吗？大家动手操作。