师：同学们大家好，今天我们一起学习初中数学北师大版九年级下册第一单元回顾与思考。经过前段时间的学习，相信大家已掌握不少内容。本节课，我将和大家一同回顾本章主要内容、蕴含的数学思想，思考获取这些知识的过程与方法，构建本章知识体系。
首先，来看复习目标。其一，掌握锐角三角函数概念，以及30度、45度、60度角的三角函数值；能借助计算器，由已知锐角求出其三角函数值，或由已知三角函数值求出相应锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，发展推理与运算能力。其二，能解决与直角三角形有关的实际问题，培养分析和解决问题的能力。
重点在于掌握锐角三角函数概念，熟记特殊角的三角函数值，并能借助计算器进行相关三角函数计算。难点是将实际问题转化为数学问题，分析应用类型，灵活正确选用直角三角形的边角关系进行计算。
下面看本章知识结构：一是锐角三角函数的定义；二是特殊角的三角函数值；三是解直角三角形；四是利用三角函数解决简单实际问题。
接下来，梳理本章知识点。知识点一，锐角三角函数的定义。在直角三角形ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。锐角A的正弦值sin A = ∠A的对边 / 斜边 = a / c；锐角A的余弦值cos A = ∠A的邻边 / 斜边 = b / c；正切tan A = ∠A的对边 / ∠A的邻边 = a / b。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数。
利用锐角三角函数的定义，我们能否得到特殊角的三角函数值呢？特殊角指30度、45度、60度角。对于它们的三角函数值，不建议死记硬背。我们可借助两个直角三角形，一个是含30度角的直角三角形，另一个是等腰直角三角形，利用它们边的关系，直接写出这些角的三角函数值。以30度角为例，sin 30° = 1 / 2；cos 30° = 30度角的邻边√3比上斜边2 = √3 / 2；tan 30° = 30度角的对边1比上邻边√3，化简后为√3 / 3。同样方法，可得45度、60度角的正弦、余弦及正切值。这种记忆方法，就是数学中的数形结合思想，能让我们对特殊角的三角函数值掌握得更牢固。
大家继续观察表格，还能得到以下结论：一是锐角三角函数的增减性。当角度在0度到90度之间变化时，正弦值和正切值随角度增大或减小而增大或减小，余弦值随角度增大或减小而减小或增大。二是梯子的倾斜程度与tan A、sin A和cos A的关系。tan A的值越大，梯子越陡；sin A的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越陡。三是若∠A + ∠B = 90°，则sin A = cos B，cos A = sin B，tan A × tan B = 1。
知识点二，特殊角的三角函数值，刚刚已结合数形结合思想讲解。
知识点三，锐角三角函数的计算。当所求不是特殊角的三角函数时，可借助计算器。利用计算器求三角函数值，第一步按计算器sin、tan、cos键；第二步输入角度值，屏幕显示结果。利用计算器求锐角的度数，第一步按计算器2ndF、度分秒键；第二步输入锐角函数值，屏幕即显示答案。可按实际需要选择精确值。
知识点四，三角函数的应用，这是本章重点和难点，包括以下三部分：一是解直角三角形，由直角三角形中已知元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形。二是三角函数应用的几个小知识点：1. 仰角和俯角。从低处观测高处目标时，视线与水平线所成夹角为仰角；从高处观测低处目标时，视线与水平线所成夹角为俯角。2. 坡度，通常用字母i表示，i = 铅直高度h / 水平宽度l = tanα，即坡角的正切值。3. 方位角，指正南或正北方向与目标方向线所成的角。如图，OA所指方向是北偏东30度，OB所在方向是南偏西45度，也叫西南方向。三是利用三角函数测高，分为测量底部可到达物体的高度和底部不可到达物体的高度。讲解过程中给过两个模型及计算公式，这里不再赘述。
下面通过几个例题巩固本章内容。
第一题，在三角形ABC中，∠C = 90°，sin A = 4 / 5，则tan B等于多少？
根据sin A = 4 / 5，可设三角形两边长分别为4k和5k，由勾股定理可得第三边长为3k，所以tan B = 3k / 4k = 3 / 4，本题答案为B选项。也可用特殊值法，由sin A = 4 / 5，直接令锐角A的对边为4，斜边为5，由勾股定理算出邻边为3，tan B的值依然是3 / 4。
第二题，如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα = 12 / 13，则小车上升的高度是多少？
这是实际应用题，要与解直角三角形联系起来，需数学建模。由小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，可知斜坡AB = 13，求小车上升高度，即垂直高度，从B向水平线做垂线BC，BC即为所求。由cosα = 12 / 13 = AC / AB，可得AC = 12，再由勾股定理算出BC = 5，本题答案是A选项。