师：同学们，大家好。在上新课之前，我们先来看一段憨豆先生的视频。观看过程中，请大家仔细观察憨豆先生在剧中碰到了什么问题，他又是如何解决的。
（播放视频）
师：从剧中我们发现，憨豆先生碰到的问题是电话号码的最后两位被手指挡住了。剧中，憨豆先生灵机一动，想到的解决思路是：第一步，列举出电话号码后两位所有可能的情况；第二步，按顺序逐个拨打前面几位数字加列出的所有情况组成的电话号码，直到拨通小男孩爸爸的电话为止。
憨豆先生确定小男孩爸爸电话号码的方法，就是人们常说的列举所有可能的情况，一个一个地试，看看哪个号码正确。我们称憨豆先生使用的方法为穷举法。请同学们想一想，穷举法在生活中还有哪些应用呢？老师列举了穷举法在生活中的一些应用，比如文件忘记放在哪个柜子里了，可以挨个柜子去找；一串钥匙中忘记哪把能开锁时，可以逐一试用每一把钥匙；忘记密码锁的密码时，可以一个一个去试等等。
因为使用穷举法解决问题时，需要一一列举出所有可能的情况，当列举范围较大时，人工穷举费时费力，很难完成。有没有更好的解决方法呢？这时我们可以借助计算机运算速度快的优势，通过编程求解，提高解决问题的效率。今天我们就来学习广东教育出版社高中信息技术选修一《算法与程序设计》的第四章第二节内容——用穷举法设计程序。
我们先来了解一下穷举法的基本思路。穷举法的基本思路是在求解过程中，按照一定顺序，一一列举出求解对象所有可能的情况，然后逐一分析判断哪些满足问题要求的条件，穷举完所有可能情况，从而得到问题的解答。在穷举法中，我们称求解对象为穷举对象，列举出的所有可能情况是穷举范围，这里的问题要求的条件指判断筛选答案时所需要的判断条件。其实对憨豆先生来说，只要拨通小男孩爸爸的电话号码，后面的电话号码就不用再一一验证了。但是对于一些多解的问题，就需要穷举完所有可能的情况，否则会产生漏解的情况。
那么哪些问题适合用穷举法解决呢？因为穷举法要一一列举出所有可能的情况，所以用穷举法解决的问题，其解的范围须是明确的、有限的，否则无法完成穷举操作。除了前面提到的穷举法在生活中的一些应用，还有一些推理题，如丢番图的年龄、谁是凶手、百钱买百鸡问题等，也可以用穷举法来解决。接下来我们就用穷举法编程求解百钱买百鸡问题，请跟着老师一起读一下题目。
师：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡一文钱三只。用100文钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？要求三种鸡都要买，也就是说答案中不能有0只的情况。
我们知道编程解决问题的一般过程是分析问题、设计算法、编写程序和运行调试。首先我们来分析已知条件、求解目标和它们之间的关系。已知条件是公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡一文钱3只。求解目标是公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？已知条件与目标之间的关系是，用100文钱买100只鸡，每种鸡都要有。通过上节课的学习，我们知道用解析法解决问题具有高效快捷的特点。在本案例中，通过已知条件与目标之间的关系，我们假设公鸡、母鸡、小鸡各买x、y和z只，会得到这样两个方程，即公鸡只数加母鸡只数加小鸡只数等于100，买公鸡花的钱加买母鸡花的钱加买小鸡花的钱也等于100。根据数学经验，有三个未知数，两个方程无法推导出所需的解析表达式。显然百钱买百鸡问题无法用解析法求解。但是我们知道公鸡、母鸡和小鸡，它们的只数一定在100只以内，所以它们解的范围又是明确的、有限的。我们不妨用憨豆先生用过的方法——穷举法，把所有可能的解穷举出来，一个一个地判断。
根据穷举法的基本思路，首先要确定穷举对象的穷举范围和判断问题成立的条件，然后再编写程序进行穷举。假设穷举对象为公鸡、母鸡和小鸡。由于公鸡5文钱一只，100文钱最多只能买20只，考虑到三种鸡都要有，所以公鸡的穷举范围是1 - 20。同理，由于母鸡3文钱一只，100文钱最多只能买33只，所以母鸡的穷举范围是1 - 33。小鸡一文钱3只，最多只能买99只，又因为钱数必须是整数，所以要买的小鸡数需是3的倍数，所以小鸡数从3开始穷举，每次加3直到99。判断条件就是鸡的总数等于100，所花的钱也是100。
下面我们来设计算法，对于百钱买百鸡问题，编程时如何穷举出所有可能的解，在程序中又要用到哪些基本结构呢？通过刚才的分析，我们知道百钱买百鸡问题各穷举范围有明确的起点和终点，可以使用循环结构实现穷举，按顺序逐一列举出所有可能的解。在利用条件筛选判断解的过程中，可以用分支结构来实现。现在我们一起来规划一下流程图。
根据前面的分析，我们需要三个变量，x、y和z分别表示要买的公鸡数、母鸡数和小鸡数。根据排列组合的知识，要穷举完三种鸡所有的组合，需要用三重循环嵌套结构。我们假定最外层循环穷举的是公鸡数，第二层循环穷举的是母鸡数，最内层循环穷举的是小鸡数。
程序开始运行，公鸡数x先赋值为1，母鸡数y也赋值为1，小鸡数z先赋值为3。接下来执行判断语句，判断此时x、y、z的值能否使得条件表达式成立。如果成立，输出此时x、y、z的值。接下来不管判断条件是否成立，小鸡数z的值都加3，继续重复刚才的判断和小鸡数加3，如此循环，直到z的值大于99，跳出最内层循环。至此，穷举出了一只公鸡、一只母鸡和3 - 99只小鸡所有的情况。接下来母鸡数加1变成2，继续刚才的最内层循环。然后每一次内层循环结束之后，母鸡数都加1，直到母鸡数为33，至此穷举出了一只公鸡、1 - 33只母鸡和3 - 99只小鸡的所有组合情况。接下来跳出第二层循环，公鸡数加1变成两只，重复刚才的第二层和最内层循环，然后每一次跳出第二层循环，公鸡数都加1，一直到公鸡数为20，结束程序。至此，穷举出了1 - 20只公鸡、1 - 33只母鸡和3 - 99只小鸡的所有组合情况。