师：同学们，今天这堂课我们继续学习中心对称。在学习新知识之前，我们先来回顾一下以前学过的轴对称相关知识。大家还记得关于 x 轴对称的点的坐标特点是什么吗？想一想，回忆一下。
生：横坐标相等，纵坐标互为相反数，简称横轴横相等，点(x, y)关于 x 轴对称的点坐标就是(x, -y)。
师：非常正确。那关于 y 轴对称的点的坐标特点又是什么呢？思考一下。
生：纵坐标相等，横坐标互为相反数，简称纵轴纵相等，点(x, y)关于 y 轴对称的点坐标就是(-x, y)。
师：很好。下面我们来学习关于原点对称点的坐标相关知识。先看这样一个问题，在直角坐标系中，已知 A 点坐标(4, 0)，B 点坐标(0, -3)，C 点坐标(6, 5)，D 点坐标(-3, 4) 。作出 A、B、C、D 这四个点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标。该怎么求 A 点(4, 0)关于原点 O 的中心对称点呢？由上一节课的内容可知，我们只要连 AO 并延长 AO 至 A'点，使得 A'O = AO 。这时 A'就是 A 关于原点 O 的中心对称点。因为 AO = 4，所以 A'O 也等于 4 。结合图形我们就能得到 A'的坐标就是(-4, 0) 。类似的，我们可以连 BO 并延长 BO 至 B'，使得 B'O = BO ，这时 B'就是 B 关于原点 O 的中心对称点；连 CO 并延长 CO 至 C'，使得 C'O = CO ，C'就是 C 关于原点 O 的中心对称点；连 DO 并延长 DO 至 D'，使得 D'O = DO ，D'就是 D 关于原点 O 的中心对称点。结合图形和中心对称有关知识，我们可以很容易得到 B'的坐标就是(0, 3)，C'的坐标就是(-6, -5)，D'的坐标就是(3, -4) 。
师：好，这是第一个问题。那 A'、B'、C'、D'的坐标与已知的 A、B、C、D 这四个点的坐标有什么关系呢？同学们注意观察，发现了什么？
生：这些点的横纵坐标都互为相反数。
师：对，那这是特例吗？同学们可以自己在坐标系上再找一些点，验证刚才的结论是否依然成立。
（学生自主验证）
生：成立的。
师：经过再次验证，我们发现其他点也符合这个结论。现在我们把刚才的发现简单小结一下：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x, y)关于原点 O 的对称点 P'，就是(-x, -y) 。这里我们还能得到一些特殊结论：第一象限内的点，关于原点的对称点在第三象限；第二象限内的点，关于原点的对称点在第四象限；坐标轴上的点，关于原点的对称点仍然在坐标轴上。
师：好，现在我们一起来说一说关于坐标轴对称和关于原点对称点的坐标区别，完成下列表格。关于坐标轴对称，在课堂引入时老师已经总结过，现在再回忆一下。关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，用表达式表示，就是点 P(x, y)关于 x 轴对称的点为 P1，P1 就是(x, -y) 。关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，点 P(x, y)关于 y 轴对称的点为 P2，P2 就是(-x, y) 。那今天学习的关于原点对称，就是横纵坐标都互为相反数，这就是它们之间的区别。点 P(x, y)关于原点的对称点 P3，就是(-x, -y) 。知道了它们的区别之后，那大家能否用这些结论去解决相应的问题呢？我们一起来试试。第一题，点 A(-3, 4)关于原点的对称点坐标是多少？
生：因为是关于原点对称，横纵坐标都要变为相反数，所以 -3 变为 3，4 变为 -4，答案是(3, -4)。
师：第二题，点 A(a, -2)与点 B(8, b)关于原点对称，又是关于原点对称的问题。所以这里 a 与 8 互为相反数，b 与 -2 互为相反数，a 和 b 分别是多少呢？
生：a = -8，b = 2 。
师：第三题，点(2, 1)与点(2, -1)关于谁对称？细心观察，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以这是关于什么对称呢？
生：关于 x 轴对称。
师：第四题，点(2, 1)与点(-2, -1)，这两个点横坐标和纵坐标都互为相反数，所以它们是关于什么对称呢？
生：关于原点对称。
师：第五题，点(2, 1)与点(-2, 1)，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，因此它们是关于什么对称呢？
生：关于 y 轴对称。
师：大家分清楚了吗？接下来我们学习关于原点对称点坐标规律的应用。来看问题三，利用关于原点对称的点的坐标特点作出与线段 AB 关于原点对称的图形，这是一道作图题。要画好一条线段，首先要确定线段的两个端点位置。所以我们要找到线段 AB 关于原点对称的线段 A'B'的两个端点 A'、B'在哪里。已知 A 点坐标是(2, 6)，B 点坐标是(-6, -5)，那么这两个点关于原点的对称点坐标分别是多少呢？
生：A'是(-2, -6)，B'是(6, 5) 。
师：确定这两个点后，我们再连接 A'B'，就得到了与线段 AB 关于原点对称的线段 A'B' 。就是这么简单，大家会了吗？
生：会了。
师：问题四，已知三角形 ABC ，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与三角形 ABC 关于原点对称的图形。问题 4 和刚才的问题 3 本质上是一样的，都是作图问题，问题 3 是作一条线段，问题 4 是作一个三角形。这道题的关键是什么呢？
生：找到三角形 ABC 关于原点 O 对称的三角形 A'B'C'的三个顶点 A'、B'、C'的位置。
师：非常好。通过图形可知 A 点坐标是(-4, 1)，B 点坐标是(-1, -1)，C 点坐标是(-3, 2)，那这三个点关于原点的对称点分别是多少呢？
生：A'(4, -1)，B'(1, 1)，C'(3, -2) 。
师：最后我们依次连接 A'B'、B'C'、C'A'，就可得到与三角形 ABC 关于原点对称的三角形 A'B'C' 。结合刚才这两个问题，大家说一说作关于原点对称的图形一般步骤是什么呢？可以分为几个步骤？