师：同学们，大家好。今天我们将利用已学的旋转、轴对称和平移知识进行简单图案设计。首先，我们一起来回忆这三个知识点。第一，平移的概念。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这就是平移。第二，轴对称的概念。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线呈轴对称。第三，旋转的概念。把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，这就是图形的旋转。
好了，有了这些知识点，接下来我们一起欣赏生活中的一些优美图案，比如墙上的窗格、地上的地毯、香港区旗上的紫荆花图案、地板上的图案、汽车的车标、风车的图形、雪花状和星星状图案等。这些生活中美丽的图案都是由一些基本几何图形组成的，大家知道它们是怎样形成的吗？今天我们就来分析图形的形成过程。
请同学们观察下面的图案，分析它是由哪种基本图形经过哪些变换得到的。经过观察，我们发现在这个图案中有一个基本图形。我们把此基本图形抽离出来，再将它经过旋转，连续旋转，进而得到了我们之前看到的完整图案。
接着，我们再看一个例子。请看这个风车图案，我们依然能观察到，在这个图案中有一个基本图形，即一个三角形加上一个弓形。我们将这个由三角形和弓形组成的基本图形经过连续旋转，得到图案的一个部分，将这个部分经过平移，就得到了图案中的两个基础部分。经过多次这样的旋转和平移变换，就能得到一整幅图案。
好，我们继续观察下面的图案，请同学们认真思考，它是由哪种基本图形经过哪些变换得到的？相信大家已经发现，这朵花瓣的图案是由一朵单独的花瓣经过连续旋转，从而得到了一整朵花瓣的图案。
再看课件上展示的一幅完整图案，请同学们观察，组成这幅图案的基本图形是什么？我们把其中的基本图形抽离出来，将基本图形绕着某个点进行一定角度的旋转，得到其中一个部分。再将这个部分经过向下平移、向右平移，从而由一个部分扩展出四个部分，形成了一整幅图案，这就是我们看到的图案形成过程。
好，通过刚才的讲解，请同学们独立思考一道例题。现在课件上展示了一幅优美的祥云图案，请同学们思考，这幅图案中蕴藏的基本图形是什么？我们能发现，在这幅祥云图案中蕴藏着一个基本图形，即一朵小祥云。这朵小祥云经过向左、向右、向上、向下连续平移，得到了我们现在看到的一整幅祥云图。
通过以上题目的分析，我们可以得出结论：生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系。图案设计通常是利用基本图形，通过轴对称、平移或旋转这三种基本形式的变换来进行。这三种基本变换都有一个共同特征，即变换前后图形的形状大小不发生变化，只有位置发生变化，它们都属于全等变换。当我们利用平移、旋转、轴对称中的一种或几种组合分析图案的形成过程时，要观察整个图案，从中找出基本图形，从基本图形的大小、形状、位置、距离等方面加以分析，确定由基本图形得到整个图案的变换方式。
这里要提醒大家，分析图案形成过程的方法并不唯一，找出基本图形是关键。有些图案可以分解出不同的基本图形，有些图案仅有唯一的基本图形构成。相同的基本图形还可以通过不同的变换得到整个图案。
接下来，请同学们设计一个具有 6 片花瓣的图案，设计过程中需要用到圆规。大家思考一下，怎样用圆规画出这个六花瓣图呢？
首先，我们可以在圆上任取一点 A，以 A 为圆心，以 AO 长为半径画圆，交圆于点 B、F。
第二步，再以交点 B 为圆心，以 BO 长为半径画圆，此时交圆于点 A、C。依照上述方法依次作图，就能得到一个六花瓣图。请同学们认真观看动画，感受刚才所描述的作图过程。
在作图过程中，我们始终利用圆上的点和圆心 O 之间的距离作为半径，不断构造新的圆。所以画这个六花瓣图时，其实是画了 6 个完整的圆，选择了圆与圆之间重叠的部分。请同学们思考一下，图中点 A 的位置对六花瓣的形状有没有影响？A 的位置对花瓣的位置有影响吗？
根据刚才的作图过程和原理，我们可以很容易想到，A 点的位置对六花瓣的形状没有影响，因为 A 点位置的变化并不会改变圆的半径，也就是圆的大小不变，六花瓣的形状就不会受到影响。但是随着 A 点位置的改变，花瓣的位置会有所改变，最终对六花瓣图的位置是有影响的。
接下来，我们一起走进第二个活动。在刚才的活动中，我们利用圆规做了一个精美的图案。在活动 2 中，请同学们以给定的图形——两个圆、两个三角、两条平行线为构建，尽可能多地构思一些有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。比如，有同学用这 6 个图形构造了一个小金鱼的图案，两个三角形分别做鱼身和鱼尾，两个圆做它的眼睛，两条平行线是鱼鳃。还有同学做了一个可爱的小猪的头，两个三角形变成了猪的耳朵，一大一小两个圆变成了猪头和猪鼻，两条平行线作为它的眼睛。请大家也利用这 6 个图形来进行构思，比一比，看谁想得多，看谁想得妙。
通过刚才的学习，相信同学们已经具备了一定用基础图形构成复杂图案的技能。接下来，请同学们看以下几个问题。
第一题，请同学们将图中看到的这个正方形，在不改变正方形面积的前提下，将它的形状改变成右边这个箭头的形状。大家思考一下该如何处理呢？我想同学们一定有了自己的想法，而且想法肯定各种各样。接下来，我提供一种做法，仅供参考。首先，我们将正方形的对角线连接起来，取其中一边的中点。利用正方形边长的一半做直角三角形的斜边，利用对角线的 1/4 做直角三角形的直角边，由此构成直角三角形一。用剪刀将直角三角形一剪下来，拼到 2 的位置。接着，在对称的位置仿照刚才的做法，再做一个直角三角形 3，依然把它剪下来，拼接到 4 的位置。请同学们观察，被剪掉的部分完整地拼接到了正方形的最右端，整个图形形状就变成了一个箭头。在此过程中，因为我们遵守的是等面积变化，所以箭头的面积和正方形的面积相比没有发生任何改变。大家做对了吗？