师：亲爱的同学们，大家好。前面我们学习了点和圆的位置关系第一课时，本节课我们将继续学习初中数学人教版九年级上册第二章第四节“24.2.1点和圆的位置关系”第二课时。
同学们，我们都知道两点确定一条直线，那么几点能确定一个圆呢？确定一个圆，其实就是确定圆心的位置和半径的大小。请同学们思考这个问题，同时准备好草稿纸、圆规、笔、直尺等学习用具，我们一起来完成下面的探究活动。
首先，经过一点作圆。请同学们在草稿纸上任取一点A，经过A点作圆，看看能做出多少个圆。
生：通过动手操作，我们发现过A点的圆能画无数个。
师：那么过A点的圆心有何特点呢？
生：圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离，这样就能画出无数个圆。
师：接下来，经过两点作圆。请同学们在草稿纸上任取两点A、B，过点A和点B做圆，看能做出多少个圆。
生：通过动手操作，发现过点A和点B的圆有无数个。
师：过A、B两点的圆心有何特点呢？
生：我们知道圆心到A和到B的距离相等，因此圆心在线段AB的垂直平分线上，即圆心为线段AB垂直平分线上的任意一点，半径为这点到A或B的距离，能画出无数个圆。
师：然后，经过三点作圆。请同学们思考，经过不在同一条直线上的三个点A、B、C能不能做圆？如果能，如何确定所做圆的圆心？
生：我们一起来分析，所求的圆要经过三个点A、B、C，所以圆心到这三点的距离要相等，因此圆心就要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，所以圆心在这两条垂直平分线的交点上。
师：同学们，我们一起来完成做法。一、分别连接AB、BC；二、分别作出线段AB、BC的垂直平分线L1和L2，设它们的交点为O，因为OA = OB = OC；三、以点O为圆心，OA或OB或OC为半径作圆，便可以做出经过A、B、C的圆。于是我们得出不在同一条直线上的三个点确定一个圆。确定的含义是有且仅有。我们连接AC，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。外接圆的圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
师：通过刚才的学习，请分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，看看它们外心的位置有什么特点呢？
生：我们知道三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点。通过作图可知：一、锐角三角形的外心位于三角形内；二、直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处；三、钝角三角形的外心位于三角形外。
师：同学们，我们一起来完成课堂练习。一、如图所示，残缺的破圆形轮片上弦AB的垂直平分线交圆于点C，交弦AB于点D。已知AB = 24厘米，CD = 8厘米。
求作此残片所在的圆，不写做法，保留作图痕迹。
求（1）中所作圆的半径。
生：1. 我们要求残片所在的圆就要找出圆心的位置。因为CD是AB的垂直平分线，所以圆心在直线CD上。我们只需另外取一条弦作出它的垂直平分线，那么它与CD的交点则是圆心的位置。我们用尺规作图作出弦AC的垂直平分线，它与CD的交点为O，则O为圆心，半径为OA。
2. 连接OA，设OA = OC = x厘米，因为CO垂直AB，AB = 24，根据垂径定理可得AD = 12，OD = x - 8。在Rt三角形AOD中，由勾股定理得OA2 = AD2 + OD2，即x2 = 122 + (x - 8)2，解得x = 13。所以此残片所在圆的半径为13厘米。