师：同学们，大家好。今天我们要学习初中数学人教版九年级上册第25章第一节随机事件与概率第三课时的内容。在学习新内容之前，我们先来回顾一下上节课所学的主要知识。如果一个试验具备以下两个特点：第一，每一次试验中可能出现的结果只有有限个；第二，每一次试验中各种结果出现的可能性相等。那么，该试验中事件发生的概率如何表示呢？
上节课我们做了归纳，一般来说，如果在一次试验中有(n)种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件(A)包含其中的(m)种结果，那么事件(A)发生的概率(P(A))就等于(\frac{m}{n})。在这里要特别提醒同学们，在用这个公式求概率的时候，一定要注意它的两个前提条件。
本节课，我们将在上节课的基础上探究概率在生活中的简单应用。首先，我们来看一下本节课的学习目标：第一，能根据概率的定义及计算公式，求简单的等可能事件的概率；第二，在具体情境中能够清晰列举出实验可能的结果及相应事件包含的结果；第三，能够从实际问题中抽象出数学模型，再利用概率公式进行计算。
每逢新店开业，店家为了吸引顾客，经常会让顾客参与转盘抽大奖的游戏，同学们玩过吗？今天我们要探究的第一个问题就跟转盘有关。有一个可以自由转动的转盘，它被分成(7)个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种。指针位置固定，转动转盘停止后，某个扇形会恰好停在指针所指位置。指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形。求下列事件的概率：一、指针指向红色；二、指针指向红色或黄色；三、指针不指向红色。同学们先思考一下。
好，我们来分析。根据题意，我们可以得到以下两个信息：第一，问题中可能出现的结果有(7)种，即指针可能指向(7)个扇形中的任何一个；第二，因为这(7)个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。基于这两点，我们就可以利用上节课所学的公式来求这三个事件的概率。我们不妨按颜色把(7)个扇形分别记为红一、红二、红三、绿一、绿二、黄一、黄二。所有可能的结果总数为(7)，并且它们出现的可能性相等。
那么对于第一个事件，指针指向红色，我们把它记为事件(A)，它的结果有三种，即红一、红二、红三，因此(P(A)=\frac{3}{7})。对于第二个事件，指针指向红色或黄色，我们把它记为事件(B)，它的结果有五种，即红一、红二、红三、黄一、黄二，因此(P(B)=\frac{5}{7})。对于第三个事件，指针不指向红色，我们把它记为事件(C)，它的结果有四种，即绿一、绿二、黄一、黄二，因此(P(C)=\frac{4}{7})。例2的三个问题到这里就解决完毕了。现在让我们回过头再来看一下，刚才我们是以每一个扇形为一种结果来考虑的，下面请同学们进一步思考一下，如果以每一种颜色为一种结果可行吗？
如果以每一种颜色为一种结果，则例2中可能出现的结果就有三种，即红色、绿色、黄色。但是很显然，这三种结果出现的可能性不相等，不满足利用概率公式求概率的第二个前提，所以以每一种颜色为一种结果是不可行的。另外，如果把题中一、三两问及答案联系起来，你有什么发现呢？
其实我们不难发现，指向红色和不指向红色这两个事件具有如下特点：第一，包含了所有可能的实验结果；第二，相互之间不含有公共的实验结果。像这样的两个事件，我们可以称它们互为对立事件。很显然，互为对立事件的两个事件概率之和等于(1)。刚才我们探究了转盘游戏中的概率问题，接下来我们继续来探究扫雷游戏中的概率问题。在探究之前，我们来看一下扫雷游戏的规则。扫雷游戏的目的是准确找出所有埋藏在方格内的地雷，用时越少越好。用鼠标点击方格，如果方格内没有地雷，会出现一个标号，表示与这个方格相邻的方格内有与标号相同个数的地雷。例如，图中出现的标号(4)，即表示这个红色方框内埋藏了(4)颗地雷。然后根据标号判断下一步点击的区域，如果方格里有地雷，就会爆炸，游戏失败。知道了规则，下面我们就正式进入游戏。
如图是计算机中扫雷游戏的画面。在一个有(9×9)个方格的正方形雷区中，随机埋藏着(10)颗地雷，每个方格里最多只能埋藏一颗地雷。小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现如图所示的情况。我们把与标号(3)的方格相邻的方格记为(A)区域，也就是图中的划线部分，(A)区域外的部分即为(B)区域。数字(3)表示在(A)区域埋藏有(3)颗地雷。下一步应该点击(A)区域还是(B)区域？同学们先思考一下。
我们先来分析，下一步怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算出点击(A)、(B)两区域内的任意方格遇到地雷的概率，并加以比较就可以了。我们来看一下解答过程。由于(A)区域的方格还剩(8)个，标号(3)表示在这(8)个方格中有地雷的方格数为(3)，因此点击(A)区域的任意方格，遇到地雷的概率是(\frac{3}{8})。(B)区域的方格数为总的方格数减去(A)区域的方格数，即(9×9 - 9 = 72)，其中有地雷的方格数为(10 - 3 = 7)，因此点击(B)区域遇到地雷的概率是(\frac{7}{72})。由于(\frac{3}{8}＞\frac{7}{72})，即点击(A)区域遇到地雷的可能性大于点击(B)区域遇到地雷的可能性，因此下一步应该点击(B)区域。下面我们把例3做一个变化。如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现的标号不是(3)，而是(1)，那么下一步点击哪个区域比较安全？请同学们思考一下。