师：各位同学，大家好！本节课我们继续学习旋转，一起走进美丽的旋转世界。意大利有建筑设计师提出一种动态塔设计，有望打造新时代的城市建筑。这栋楼每层都能独立旋转，使大楼外形不断变换，每隔90分钟就能旋转360度，还能利用风能和太阳能获取电能。这种旋转的动态理念首次赋予建筑物生命活力，可见旋转与三维动态是新潮的设计理念。同学们，你们想未来成为优秀的建筑设计师吗？那一定要先打好基础，今天我们就开始学习如何在平面上进行旋转作图。
在学习旋转作图前，我们先复习上节课学的旋转定义和性质。旋转定义是把一个图形绕着平面内某点O，沿某个方向转动一个角度的图形变换。它有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转性质有：一、对应点到旋转中心的距离相等；二、对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；三、旋转前后的图形全等。让我们把这些知识运用到新课学习中，开始学习如何在平面中画出点、线、面旋转后的图形。我们知道一切几何图形都由点组成，点是构成图形的最基本元素。点的运动变换就像音符在五线谱上跳跃，谱写出几何乐章。所以要画出旋转后的图形，先要学会找出一个点绕旋转中心旋转一定角度后的准确位置。
请同学们拿出作图工具，和老师一起画出点A绕点O顺时针旋转60度后的点。首先明确旋转三要素，本题旋转中心是点O，旋转方向是顺时针，旋转角度是60度。第一步连接AO；第二步以OA为一边，顺时针作出∠AOB = 60度。根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等，那么旋转后的点到O点的距离和点A到O点的距离相等。我们可以用圆规或刻度尺在射线上找出该点位置，在射线OB上截取OC = OA，最后得出结论：点C即为所求。
线段的旋转又该怎么画呢？我们可以找出线段的两个端点A、B，分别作出它们旋转后的对应点再连接。下面大家和我一起画出线段AB绕点O顺时针旋转90度后的图形。还是先审题确定旋转三要素，旋转中心是点O，旋转方向是顺时针，旋转角度是90度。然后一个点一个点操作。第一步，连接OA，以OA为一边，顺时针作出∠AOA′ = 90度，并且OA = OA′，也就是将点A绕点O顺时针旋转90度，得到点A′。第二步，按照同样方法，画出点B绕点O顺时针旋转90度后的对应点B′。第三步，连接A′B′，最后得出结论：线段A′B′即为所求。
我们掌握了点和线段绕旋转中心旋转的方法，那如何画出一个三角形绕旋转中心旋转的图形呢？方法类似。画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90度后的图形，首要任务还是仔细审题，明确旋转三要素：旋转中心是点O，旋转方向是顺时针，旋转角度是90度。然后找出三角形ABC的关键点，即点A、点B和点C。接着按照前面方法，将点A绕点O顺时针旋转90度，得到点A′；将点B绕点O顺时针旋转90度，得到点B′；将点C绕点O顺时针旋转90度，得到点C′。顺次连接A′B′C′，最后得出结论：三角形A′B′C′即为所求。这就是画图形旋转的基本步骤。请同学们和老师一起归纳旋转作图的基本步骤：第一步仔细审题，明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角，简称为“轴”）；第二步找出关键点（简称为“找”）；第三步做出关键点的对应点（简称为“做”）；第四步画出图形（简称为“画”）；第五步写出结论（简称为“写”）。大家一定要记好旋转作图的基本步骤，5字口诀“审、找、做、画、写”。
掌握了点、线、面的旋转作图方法后，我们来看这样一道例题。如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把三角形ADE顺时针旋转90度，设点E旋转后的对应点为E′。问题一，请画出旋转后的图形。这个题目和刚才的作图有两个主要不同点，刚才图形绕的O旋转中心在图像外部，本题旋转中心A点在图形上。第二个不同点是这个正方形有重要作用，咱们一起来分析。因为点A是旋转中心，所以它的对应点就是它本身。因为四边形ABCD是正方形，AB和AD是正方形的边，所以AB = AD，且AB和AD边所形成的夹角恰好是90度，满足旋转性质中对应点到旋转中心的距离相等，所以点B就是点D旋转后的对应点。这个发现很重要，D点对应点找到了。设点E旋转后的对应点为E′，因为旋转前后图形全等，所以∠D的对应角也是直角，∠ABE′ = ∠ADE = 90度，所以E′点在CB的延长线上。同样因为全等，BE′ = DE，因此我们只要在CB的延长线上取点E′，使BE′ = DE就可以了。最后连接AE′，三角形ABE′就是三角形ADE绕A点顺时针旋转90度后的图形。
除了这个方法，请大家想一想，还有其他方法吗？当然有。在解法一中我们已判断出A点对应点是A点，D点对应点是点B，现在找对应点E′。因为旋转前后图形全等，所以AE = AE′。首先延长CB，然后借助圆规以点A为圆心，AE长为半径画弧，交CB的延长线于E′点，这样就得出AE = AE′了。找到E的对应点E′后，连接AE′，则三角形ABE′为所求图形。一题多解能培养我们灵活敏捷的思维能力，让我们从多方面认识、思考问题。下面老师给出第三种解法：过点A作AE的垂线，交CB的延长线于E′，则三角形ABE′为所求图形。请同学们思考一下这个方法可以吗？可以。在前面两个解法分析中，我们知道这题画图关键在于在CB的延长线上找出E点的对应点E′。因为∠DAB = ∠EAE′，所以∠DAE = ∠BAE′。根据解法一已推导出∠ABE′ = ∠ADE = 90度，AB = AD，所以能轻松证明三角形ADE全等于三角形ABE′，最终得出AE = AE′。那么这个方法做出的E′点也是E点的对应点。