师：各位同学大家好，欢迎来到数学课堂。从这个单元开始，我们将一同走进丰富的图形变化世界。同学们在七八年级时，已系统学习过平移和轴对称这两种图形变化。现在，请大家仔细观察，分辨以下三幅图分别属于图形的哪种变化。
生：第一幅图是平移。
师：没错，第一幅图的图形变化确实是平移。那第二幅图呢？
生：第二幅图是轴对称。
师：非常好。如果把第二幅图的两条小鱼看作一个整体，我们也称它是轴对称图形。再看第三幅图，它既不是平移，也不是轴对称，那这里面蕴含了哪种图形变化呢？
生：是旋转变化。
师：很多同学已经做出了正确判断，第三幅图就是旋转变化。这节课，就让我们开启旋转的学习之旅。在学习旋转之前，请大家和我一起回忆一下平移和轴对称的相关内容。平移，是将一个图形向某个方向移动一定距离，平移前后的图形，形状和大小都不会发生改变。所以，平移的性质一是平移前后的图形全等；性质二探究的是对应点连线之间的关系，连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上，且相等。轴对称的定义是，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。轴对称的性质一是轴对称前后的图形全等；性质二是对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。接下来，我们就一起学习和探究旋转的定义和性质。
旋转现象在生活中随处可见，应用也非常广泛。比如，风力带动风车叶片旋转，这不仅构成一道美丽的风景线，还能利用风力发电；炎炎夏日，电风扇叶的旋转可以吹散燥热，让我们感受清凉；游乐园里的摩天轮，装满幸福的小格子，一圈又一圈地旋转，乘客能从高处俯瞰美景；钟表上的指针不停地旋转，显示着时间的变化。那么，到底什么是旋转呢？我们以钟表的指针为例，探究物体在转动过程中的共同特征，请同学们仔细观察指针的变化，回答问题。指针从12绕哪一个点，顺时针旋转30度可以到达1的位置呢？
生：指针从12绕点O顺时针旋转30度可以到达1的位置。
师：很好。那指针从1绕点O怎样旋转60度可以到达3的位置呢？
生：指针从1绕点O顺时针旋转60度可以到达3的位置。
师：非常棒。指针从3绕点O顺时针旋转多少度可以到达6的位置呢？
生：指针从3绕点O顺时针旋转90度可以到达6的位置。
师：我们不难发现，在描述指针变化情况时，语句中总会提到绕什么点、顺时针还是逆时针、旋转了多少度。没错，旋转变化就是由这三个要素决定的，也就是旋转中心、旋转方向、旋转角。把这三要素融合到一句话中，就得到了旋转的定义：图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变化叫做旋转。这个定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。知道了什么是旋转，下面请同学们和我一起判断一下，下列现象中属于旋转的有哪几个。1. 地下水位逐年下降，水位的上升与下降属于平移现象；2. 滑雪运动员在雪地上滑行，这也属于平移现象；3. 方向盘的转动属于旋转变化现象；4. 水龙头开关的转动属于旋转现象；5. 钟表的摆动属于旋转现象；6. 荡秋千运动还是旋转。
生：属于旋转的有3、4、5、6，共四个选项，选C。
师：非常正确。“给我一个支点，我就能撬起地球”，这是古希腊物理学家阿基米德家喻户晓的名言。虽然现实中不存在这样的支点，但正是有了这样的奇思妙想，科学才能不断进步。我们可以把这个支点看成精神的支点，它是我们勇往直前的成功宣言。阿基米德发现的杠杆原理，正是这句豪言壮语的理论依据。下面请同学们看这样一个题目，如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角呢？
生：杠杆是绕点O旋转的，所以旋转中心是点O，旋转角是∠AOA′或∠BOB′。
师：非常好。接下来我们一起探究旋转的性质。我们将△ABC绕点O进行旋转，请同学们观察图形，并思考：线段OA与OA′有什么长度关系？∠AOA′与∠BOD′有什么大小关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？同学们可以通过测量来发现。
生：线段OA = OA′，∠AOA′ = ∠BOB′，△ABC与△A′B′C′形状大小完全相同，是全等的。
师：如果我们改变旋转中心的位置，改变△ABC的形状、大小、旋转方向和旋转角度，以上关系仍然成立吗？下面我们借助动态演示来验证大家的猜想。各位同学，下面将进行△ABC绕O点旋转的动态演示，请大家仔细观察并思考以下问题：1. △ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？2. 旋转中心与对应点所连线段的长度有什么数量关系？3. 在旋转过程中，∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有何数量关系？
（进行动态演示，改变旋转中心位置、三角形形状大小、旋转方向和角度）
师：我们发现，无论怎么改变，对应点A、A′到旋转中心O的距离相等，即OA = OA′，同样得出OB = OB′，OC = OC′，这就是旋转的性质一：对应点到旋转中心的距离相等。在旋转变化过程中，我们还发现对应点和旋转中心所连线段形成的夹角度数虽在变化，但始终保持∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′，这就是旋转的性质二：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。第三点显而易见，旋转前后的两个三角形形状大小均相同，这就是旋转的性质三：旋转前后的图形全等。我们已经探究出旋转的性质，请大家牢记，用它来解决几何问题。请看例题，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。问题一，旋转中心是哪一点？