师：同学们，大家好。今天我们一起来探究初中数学沪科版九年级上册第22章第一节比例线段的第二课时。上节课，我们学习了相似多边形，研究了相似多边形的概念以及相似比的概念。首先，我们来回忆一下相似多边形有哪些特征？
生：第一，相似多边形是两个边数相同的多边形；第二，对应角相等；第三，对应边长度的比相等。
师：这里特别要强调最后一点，对应边长度的比相等。在数学上，我们如何用符号来刻画呢？首先回忆下七年级所学内容。当时我们学习了线段长度大小的比较以及线段的和差。请看这道问题，如图所示，AC小于CB表示什么含义呢？
生：它表示线段AC的长度小于线段CB的长度。
师：那么AC加CB等于8厘米又表示什么含义呢？
生：它表示线段AC的长度加线段CB的长度等于8厘米。
师：由此类推，AC比上CB表示什么含义呢？
生：它表示线段AC的长度比上线段CB的长度，也就是线段的长度比。
师：在这个问题中，我们还能发现，AC等于3厘米，BC等于5厘米，它们的单位是统一的。由此我们可以归纳，用同一个长度单位去度量两条线段AB，得到它们的长度，把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作$\frac{a}{b}$或者a比b的形式。同学们，有了线段的比的概念，下面来看一道问题，如果线段a等于2毫米，b等于10毫米，则a比b等于多少呢？大家可以按下暂停键先独立思考。
生：由定义可知，a比b等于2比10，也就等于1 : 5。
师：那在这个问题当中，a比b能等于b比a吗？
生：显然b比a等于10 : 2，等于5 : 1，因此它们并不相等。
师：通过这道小题，同学们有什么发现呢？
生：在求线段比时，要注意线段的长度单位要保持一致，如果不一致，需要进行单位换算。另外，线段的比是有顺序的，一定不能颠倒。
师：既然有了线段的比，上节课我们又学习了相似多边形，知道相似多边形的对应边的比是相等的，那么它们对应边的比如何进行刻画呢？下面请看生活中的一道问题，红领巾是国旗的一角，佩戴它是一件光荣而神圣的事情。红领巾有两种规格，如图所示。从几何图形的角度来看，它们分别是什么图形呢？
生：从几何图形的角度来看，因为它们都有两条边相等，而且都是三角形，所以都是等腰三角形。
师：那它们相似吗？答案是相似的。如何判断呢？请同学们按下暂停键，利用前面的知识先独立思考。
生：首先从角的角度分析，因为等腰三角形的底角相等，所以两个等腰三角形的底角都分别是34度。利用三角形内角和，很容易求出它们的顶角为112度，由此发现它们的对应角是相等的。从边的角度看，由于等腰三角形腰长相等，所以只要判断一组腰长的比和底边之比。根据图形，腰长之比是72比60，也就是6 : 5，底边之比等于120比100也等于6 : 5。由此发现，72 : 60等于120 : 100，也就是两个等腰三角形的三边之比对应相等。所以根据上节课所学知识，可以判断这两个三角形是相似的。
师：同学们，我们回头再看72 : 60等于120 : 100，也就是在这两个三角形当中，由两条线段长度之比等于另外两条线段的长度之比。此时我们给它命个名叫做比例线段。一起概括一下，在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比，如a比b等于c比d，那么这四条线段就叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段是成比例的。对于比例线段，有几点需要注意。顺序性，比例是指四条线段之间的一种关系，它们是有顺序要求的，如a比b等于c比d，我们这时可以称a、b、c、d成比例；如果a比d等于c比b，那么我们这时可以称a、d、c、b成比例，这两者是不一样的，请同学们注意区别。另外，成比例线段还有其他相关概念。比例线段a比b等于c比d，其中a、b、c、d叫做组成比例的项，其中b和c叫做比例内项，a和d叫做比例外项。如果将其特殊化，当比例内项都为b时，也就是若a比b等于b比c，那么这时这个线段b就叫做线段a与c的比例中项。有了成比例线段的概念以及它的相关概念，下面我们来做一组练习题。判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段，a等于10厘米，b等于0.2米，c等于30毫米，d等于6厘米。同学们可以按下暂停键，先独立思考。
生：在这个问题当中，四条线段的单位不统一，第一步需要将单位统一成厘米。因为b等于0.2米，也就是等于20厘米，c等于30毫米，也就等于3厘米。此时判断a比b与c比d的值，a比b等于10 : 20，也就等于1 : 2，c比d等于3 : 6，也等于1 : 2。所以a比b等于c比d，所以a、b、c、d是成比例线段。