师：同学们好，本节课我们学习初中数学人教版八年级下册第16章第三节二次根式加减的第二课时。同学们，能说出下列各题都是哪种类型的运算吗？不需要计算过程，只需说出运算类型。先看第一个：(3X2 + 2X + 2)×4X ，这是什么运算类型？
生：多项式乘以单项式。
师：非常好，它的法则是什么？
生：将多项式里的每一项分别与单项式相乘，再将它们的积相加。
师：对。那第二个，多项式除以单项式，它的法则是什么？
生：将多项式里的每一项分别与单项式相除，再将所得的商相加。
师：没错。第三个(3X + 2Y)×(3X - 2Y) ，这让你们想到了什么？
生：平方差公式。
师：很好。第四个，看到和的平方、差的平方，想到了什么？
生：完全平方公式。
师：如果把上面的X、Y都用二次根式来代替，这些运算规律依然成立吗？
生：成立。
师：对，因为公式当中的X、Y意义广泛，同样适用于二次根式。本节课我们就要利用这些公式和运算，完成二次根式的加减乘除混合运算。
来看第一个例题：√8 + √3 × √6 ，这是什么运算？
生：多项式乘以单项式。
师：依据法则应该怎么做？
生：用√8去乘以√6，用√3去乘以√6，再将它们的积相加。
师：然后呢？
生：进行二次根式的乘法运算，直接将被开方数相乘。
师：做完了吗？
生：没有，要写成最简二次根式。
师：对，最终要写成4√3 + 3√2 才算做完。再看第二题：(√2 + 3)×(√2 - 5) ，这是什么运算？
生：类比于多项式乘多项式。
师：那应该怎么计算？
生：拿第一个括号里的√2，分别与第二个括号里面的两项相乘；再拿第一个括号里的3，分别与第二个括号里的两项相乘，然后合并同类二次根式，接着合并同类项。
师：很好。再看第三题，这道题是什么类型的运算？
生：类比于多项式除以单项式。
师：那应该怎么计算？
生：拿着4√2去除以2√2 ，再拿括号里的3√6去除以2√2 ，注意括号里的减号。
师：没错，接下来分别相除得出最终结果就可以。
通过以上几道题，相信同学们体会到了以往熟悉的运算法则，能顺利帮我们解决现在二次根式的加减乘除混合运算。下面这道题，小明在计算时想起了分配率并按此完成计算，请同学们看看他做得对不对。如果不正确，指出错误并给出正确解答过程。同学们，觉得小明的计算对吗？
生：不对，除法当中没有分配率。
师：有的同学可能纳闷，刚才做的题不就是拿着括号里的每一项分别与2√2相除吗？这难道不是分配率？其实不是。我们来看这个除法则是怎么得到的。可以先把除法转化成乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数。然后运用乘法分配律将1/c分别乘进去，再把乘法转化成除法，就得到了多项式除以单项式的除法法则。那小明做的这道题类似单项式除以多项式，结构和除法法则不一样，不能用这个法则操作。这道题应该怎么做呢？
生：有括号先算括号里面的，括号里面是异分母分数相加，先通分。
师：对，最简公分母是√15 ，第一个上下同时乘以√5 ，第二个上下同时乘以√3 ，变成同分母分数后将分子相加合并，得到一个结果。接下来怎么做？
生：将除法转化成乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数。
师：做完了吗？
生：没有，分母含有根号，要进行分母有理化。
师：分母√5 + √3的有理化因式是什么？
生：√5 - √3 。
师：所以要分子分母上下同时乘以√5 - √3 ，这样分母就能凑出平方差公式，接下来将括号乘开就得出最终答案了。通过这道题，相信同学们对二次根式的除法运算有了更深刻认识。
来看下一道题，这道题前面是√3乘以一个多项式，后面还有绝对值。绝对值就像括号一样，要先去掉，去绝对值时要先判断里面数的正负情况。我们知道√6 ＜ 3 ，那么√6 - 3就小于0 ，因为它小于0，绝对值该怎么去掉？
生：负数的绝对值等于它的相反数，所以去绝对值后等于3 - √6 。
师：对，接下来从左到右依次计算。首先√3与√2相乘得√6 ，√3与 - √3相乘得 - 3 ，再把√27化简得到3√3 ，后面绝对值已化简，直接加上3 - √6 。接下来怎么做？
生：合并同类项，合并同类二次根式。
师：对，通过观察发现正√6、负√6互为相反数，相加得0消掉，正负3相加也得0消掉，所以这道题最终结果是 - 3√3 。
再看一题，这道题感觉难不用怕，将每一项依次化简、逐一计算。先看√18 ，18可以写成9×2 ，9开出去就是3√2 ，写下来。再看√(9/2) ，分子分母同时乘以2 ，分母的4、分子的9开出去，得到(3/2)√2 ，带下来时注意前面是负号，所以是 - (3/2)√2 。接下来这个式子需要分母有理化，分子分母同时乘以√3 ，分母变成3 ，分子将√3乘进去得到3 + 3√2 ，分子两项都有3 ，提出来与分母的3约分，化简成1 + √2 ，带下来时前面是负号，所以是 - 1 - √2 。再看，这是0次幂，底数不为0的数的0次幂等于1 ，所以直接把1代入。最后一个，这是√下整体的平方，依据公式先写成绝对值形式，1 - √2是负数，去绝对值写成它的相反数，即√2 - 1 ，所以后面直接加上√2 - 1 。完成第一步将所有式子化成最简形式，接下来合并。通过观察发现有正负√2相加可以消掉，正负1也能消掉，接下来合并同类二次根式，将系数合并，最终答案是(3/2)√2 - 1 ，减1千万不要漏了。
做了这么多题，相信同学们有体会，二次根式的运算顺序和以往一样，先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号就算括号里面的。以往熟悉的运算率，交换率、结合率、分配率在二次根式当中同样适用。