师：同学们好，前面我们学习了勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。请看屏幕，完成填空。在三角形ABC中，∠C = 90°。第一问，AC = b，BC = a，则AB = √(a2 + b2)；第二问，AB = c，AC = b，则BC = √(c2 - b2) ，根据是什么呢？是勾股定理。已知直角三角形的任意两边长，就可以求出第三边的长。请看屏幕。
据说古埃及人用如图所示的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个点，然后以3个间距、4个间距、5个间距的长度为边长，用木桩钉一个三角形，其中一个角便是直角。这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别是3、4、5，它们满足关系32 + 42 = 52，那么围成的三角形是直角三角形。我们验证一下。
下面我们来算一算，如果一个三角形三边长为2.5厘米、6厘米、6.5厘米，它们满足2.52 + 62 = 6.52 ，请你画出这个三角形。这个三角形是直角三角形吗？我们量一量。再换一组数值，4厘米、7.5厘米、8.5厘米，42 + 7.52 = 8.52 ，下边我们画三角形。三边长分别是4厘米、7.5厘米、8.5厘米，这个三角形是直角三角形吗？量一量。通过以上的例子，你有什么样的想法？
如果一个三角形三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。请看投影，命题2就是我们刚才的猜想。命题1是勾股定理。我们来看，这两个命题的题设和结论正好相反，我们就说这两个命题叫互逆命题。如果我们把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就称作为它的逆命题。前面我们证明了命题1是正确的，那么命题2正确吗？我们要进行证明，现在我们来分析一下怎么样来证明。
首先来看这个命题的题设条件是a2 + b2 = c2，正好和勾股定理的结论是一致的。于是我们便想去证明，在满足这样一个条件下的三角形是一个直角三角形。证明的途径是构造一个直角三角形A'B'C'，∠C' = 90°，B'C' = a，A'C' = b。那么我们就是要证明△ABC ≌ △A'B'C'，∠C = ∠C'。下面我们来看证明过程。作直角三角形A'B'C'，使∠C' = 90°，A'C' = b，B'C' = a 。因为∠C' = 90°，所以A'B'2 = B'C'2 + A'C'2 = a2 + b2 。又因为条件a2 + b2 = c2，那么A'B'2 = c2，所以A'B' = c。
在△ABC和△A'B'C'中，AC = A'C'，BC = B'C'，AB = A'B'，所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS），所以∠C = ∠C' = 90°，即△ABC是直角三角形。那么这个猜想就被我们证明了，这个证明过程当中用到了哪些知识呢？请同学们思考一下，勾股定理、三角形全等。请看投影。这个命题经过证明是正确的，它叫做勾股定理的逆定理，它是判定直角三角形的一个方法。
一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理。这两个定理称作为互逆定理。勾股定理逆定理的前提条件是三角形三边的长a、b、c满足a2 + b2 = c2，结论是这个三角形是直角三角形。下面我们利用这个定理来解决问题，下面我们来看例题。例1，判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，有两小题。我们先来做第一小题。