师：同学们好，前面几节课我们学习了勾股定理及勾股定理的逆定理，下面我们来看投影。第一题，已知在三角形ABC中，∠A = 90°，有3小问。我们先看第一问，b = 3，a = 4，则c等于多少？老师，图已经给了，首先谁是90度角？∠A等于90度。大家看图，把图和数结合起来，数形结合。现在看看c等于多少？根号7，有没有同学答案和他不一样？
我们再来看第二小题，b = 2，c = 1，则a等于多少？已知了这样的两边，结合图形好好看看，b在哪？c位置在哪？a是什么边啊？在这个图中，a是斜边。
第三小题，c = 6，a = 10，则b等于多少？8。这三个题目我们小结一下，已知直角三角形的两边长，根据勾股定理就可以求出第三边的长。刚才讲了为什么要注意∠A是90度，就是在用勾股定理计算的时候，一定要明确斜边。下面我们来看第二题。在三角形ABC中，AC = 2，BC = 2，AB = 2√2，试说明三角形ABC的形状。
好，我们来看解答。因为AC = BC = 2，这是题目给的，所以三角形ABC是等腰三角形。到这就做完了，可以吗？注意，前面还有一个条件，AB = 2√2，这个三角形给了三条边的长度。请同学们一定要有这个意识，用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是否是直角三角形。
下面我们来计算，22 + 22 = 8，(2√2)2也等于8，即AC2 + BC2 = AB2，所以∠C是90度，那么三角形ABC是等腰直角三角形。已知三角形的三边长，可以根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是否是直角三角形。下面也有个温馨提示，利用勾股定理的逆定理时，要注意哪一条边是最大边。
做了这样两题的热身准备，我们来看例题。例一，如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行？
好，我们来绘制图形，先把远航号和海天号的速度、距离、时间列个表，题目给的是速度和时间，我们就可以求出路程。题目给出QR = 30海里，这样结合这个图形三角形PQR，知道了三边，我们就能判定这个三角形是否是直角三角形。因为PQ与PN的夹角是45度，在这个三角形中知道了三边，我们来判定它是否是直角三角形。PQ2 + PR2 = 900，QR2 = 900，所以PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90度。
因为远航号沿东北方向航行，可以知道∠QPN是45度，这样我们就可以求出∠RPN是45度，所以海天号沿西北方向航行。这是一个实际问题，我们关注的是这个实际问题的解法，怎样来解决这个实际问题？我们进行一个数学建模，找到这个问题的解，同时要结合实际问题来看一看，也就是要检验。例一讲完了，下面我们来看例一的两个变式。
这是例一的原题，下面我们把“如图”两字去掉，那么根据题图画出的图形一定还是这个图形吗？这个时候这个问题怎么解决？下面我们来看例一的另外一个变式。
这是例一原题。把“如图”去掉，把速度改成8√3，把相距30海里改成相距12海里。这就是一道新题了。解决这样的一个问题，要画图，图形还是原来例一的图吗？这道题该如何解呢？这两个问题作为思考题，课下解决。看例2，已知三角形ABC，AB = n2 - 1，BC = 2n，AC = n2 + 1，n为大于1的正数。试问三角形ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。