师：屏幕前的各位同学，你们好！今天这节课，我们学习八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边形，第二小节菱形的第一课时。首先，我们回顾一下已学知识点，梳理学习方法和顺序，这对本节课学习很有帮助。
前面我们学习了特殊的平行四边形——矩形，它是将平行四边形从哪个角度特殊化来研究的呢？又有哪些性质？我们知道，将平行四边形的角特殊化可得到矩形。基于这种从一般到特殊的变化，我们给矩形下了定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。这种定义方式是用一般来定义特殊，就像平行四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
我们的学习顺序是先学图形定义，再学图形性质，将性质反过来得到图形判定。而且图形的定义既是性质又是判定，性质和判定往往是互逆的。接下来，我们快速浏览一下平行四边形与矩形的性质，从边、角、对角线三个方面回顾。平行四边形两组对边平行且相等，矩形对边同样平行且相等；平行四边形两组对角分别相等，矩形两组对角分别相等且四个角都是直角；平行四边形对角线互相平分，矩形对角线互相平分且相等。
在考虑边、角、对角线后，作为四边形，它还有其他性质。比如，平行四边形和矩形有没有特殊的对称性？它们的对角线将图形分割成的四个三角形分别是什么形状？既然将平行四边形的角特殊化得到矩形，那么将平行四边形的边特殊化，得到的平行四边形是什么？又有什么性质？比如平移平行四边形的一条边，与它相邻的两条边长度会变化，平移到某一特殊位置，平行四边形一组邻边相等，我们把这种一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。大家对照菱形的定义，加深记忆。
菱形首先是平行四边形，在此基础上添加一组邻边相等这个条件，就构成了菱形。接下来，同学们想一想，生活中有哪些菱形的实际例子？相信聪明的同学们能想到很多，像高速路桥梁建筑的顶部图案、某种碗碟的外延、衣帽架的形状、中国结的形状等。正因菱形在生活中随处可见，所以有必要进一步研究它的性质。
菱形是特殊的平行四边形，它首先具有平行四边形的所有性质。另外，类似于矩形，菱形是否有一般平行四边形不具备的特殊性质呢？如果有，是什么？下面我们从表格和图案两方面猜测菱形的性质。平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分；矩形在此基础上，四个角都是直角，对角线不仅互相平分而且相等。
我们来想象菱形的形状，它不仅对边平行且相等，由于有一组邻边相等，所以四边都相等。考虑菱形的角，它与平行四边形角的性质一样，两组对角分别相等。在考虑菱形对角线性质前，想一想，菱形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？不难发现，菱形两条对角线所在直线是它的对称轴。结合轴对称图形性质，对称点所连线段被对称轴垂直平分，容易想到菱形两条对角线互相垂直平分；对称的角相等，可想到两条对角线分别平分一组对角。这样我们就猜想，菱形两条对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
接下来，思考如何证明表格中对菱形性质的猜想。如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。求证：一、AB = BC = CD = AD；二、AC⊥BD，至于 AC 与 BD 互相平分无需再证，因为这是平行四边形已有的性质。另外，AC、BD 分别平分一组对角，即证明∠DAC = ∠BAC，∠DCA = ∠BCA，∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CBD。
对于第一个问题，由平行四边形对边相等可快速解决。因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB = CD，AD = BC，依据平行四边形对边相等。又因为 AB = AD，所以 AB = BC = CD = AD，这是等量代换。
对于第二个问题，结论有垂直和平分两方面，这让我们想到等腰三角形三线合一的性质。比如在△ABD 中，因为 AB = AD，所以△ABD 是等腰三角形。只需证明 O 是 BD 中点，就能证明 AO⊥BD，且 AO 平分∠BAD。同样道理，在△ABC 中，AB = BC，所以△ABC 也是等腰三角形，只需证明 O 是 AC 中点，就能证明 BO⊥AC，且 BO 平分∠ABC。类似地，在△BCD 与△CDA 中都能如此证明。下面看具体证明过程：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OB = OD（平行四边形对角线互相平分）。又因为 AB = AD，所以 AO⊥BD，AO 平分∠BAD（依据三线合一），所以 AC⊥BD，∠DAC = ∠BAC。同理可证，∠DCA = ∠BCA，∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CBD。这道题还可考虑线段垂直平分线与全等三角形等其他思路。
下面我们归纳菱形的性质，从两方面归纳：一是菱形具有的平行四边形一般性质，二是菱形具有而一般平行四边形不具有的特殊性质。一般性质：菱形具有平行四边形的所有性质。特殊性质定理一：菱形四条边都相等；性质定理二：菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
现在把矩形和菱形的性质比较一下，会发现它们很相似。能用框图形式写出矩形、菱形的定义以及特殊性质并对比吗？我们知道矩形和菱形都是用平行四边形定义的。所以框图第一层是平行四边形，第二层在平行四边形基础上分别定义矩形和菱形，第三层分别是矩形和菱形的特殊性质。比如矩形四个角都是直角，菱形四条边都相等；矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直。另外，矩形和菱形都有两条对称轴，这是一般平行四边形不具备的。
下面运用本节课学到的菱形定义和性质解决问题。例一，如图，在菱形 ABCD 中，若∠ABC = 2∠BAD，则∠BAD 等于多少度？△ABD 是什么形状的三角形？因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AD = AB，且 AD∥BC，所以∠ABC + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。又因为∠ABC = 2∠BAD，所以∠BAD = 60°，所以△ABD 为等边三角形。