师：同学们好，今天我们一起来学习数据的集中趋势，第五课时平均数、中位数、众数、三数的综合应用。首先我们回顾一下什么是平均数，什么是中位数以及什么是众数。平均数是一组数据的重心，是度量一组数据波动大小的基准。当每个数据被认为同等重要时，平均数指简单的算术平均数，即先求出数据中所有数据之和，再除以这组数据的个数。当每个数据重要程度不同，即每个数据的权不同时，要把每个数据分别乘以各自相对应的权，再把积相加，最后除以所有数据的权的和。将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。而一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。下面我们来看它们的具体应用活动。
八年级一班三位同学最近的五次测试成绩（单位：分）分别是：小华，62分、94分、95分、98分、98分；小明，62分、98分、99分、100分；小莉，40分、62分、85分、99分。他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？首先我们计算一下三人的众数、中位数和平均数分别是多少。
在小华的数据中，共5个数，其中98出现了两次，其他数据都只出现一次，所以小华成绩的众数是98。按从小到大的顺序排列，排在中间的数是95，所以小华数据的中位数是95。对于平均数，先算62 + 94 + 95 + 98 + 98，再除以5，结果是89.4。
用同样的方法可以得到小明成绩的众数是62，中位数是98，平均数是84.2。小莉成绩的众数是99，中位数是85，平均数是77。
师：那么根据这些计算结果，你现在明白他们为什么都认为自己的成绩比其他两位同学好了吗？
生：因为小华的平均数最大，小明的中位数最大，小莉的众数最大。
师：对，他们各自有各自的道理，因为平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有特点，能从不同角度提供信息。所以在实际应用中，我们需要具体分析问题的情况，选择适当的量来反映数据的集中趋势。下面我们一起来看活动三。
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），问题如下：
月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
我们首先来分析一下本题中的数据，这是一个样本数据，通过分析样本数据来估计总体的情况。第一问很明显是求这组数据的众数、中位数和平均数。大家可以试一试求这三个数的方法，相信大家已经会了。但这里数据比较多，找众数和中位数不太容易，应该怎么做呢？
生：可以先把这组数据整理一下，列一个表格。
师：对，我们一起来列表格。这些数据中，销售额为13万元的，1人；14万元，1人；15万元，5人；16万元，4人；17万元，3人；18万元，2人；19万元，3人；22万元，1人；23万元，1人；24万元，1人；26万元，2人；28万元，3人；30万元，1人；32万元，2人。相对应的再绘制条形图。
用图表整理和描述样本数据后，数据一目了然，有助于我们分析数据、解决问题。从数据表和条形图可以看出，样本数据的众数是15。
我们再一起来找一下中位数。这组数据一共30个，所以中位数应该是排序在第15位和第16位的两个数的平均数。表格已经进行了排序，从销售额是13万元的人数加到17万元的人数，一共14人，则排在第15位和第16位的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18。
我们最后再计算一下平均数。这组数据的平均数可以把30个数据加起来再除以30，显然这比较繁琐。我们也可以用加权平均数的方法来计算，表格中的人数就是各数据的权。那么用表格统计的结果来计算，即先算13×1 + 14×1 + 15×5 + 16×4 + 17×3 + 18×2 + 19×3 + 22×1 + 23×1 + 24×1 + 26×2 + 28×3 + 30×1 + 32×2，再用和除以30，结果算得约等于20，即这组数据的平均数约为20。
因此可以推测这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元。
师：问题二，如果想确定一个较高的销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由。
生：这个目标可以定为每月20万元，因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中平均数最大，可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有1/3的营业员获得奖励。
师：问题三，如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
生：月销售额定为每月18万元，因为18是中位数。从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
师：同学们，如果你是部门经理，你想把目标定为多少呢？可以看出，确定一个适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定得太高，多数营业员完成不了任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。所以我们要结合实际情境找解决问题思路，当我们从不同角度分析问题时，解决问题的思路、选择的统计量也有可能不同。