师：同学大家好。在前面的课中，我们已经学习了平行四边形的定义及性质。从本节课开始，我们将一起来学习平行四边形的判定。首先，我们一起来回顾一下平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。接下来，我们再来回忆一下，我们是从哪几个方面来研究平行四边形的性质的？
首先，平行四边形的对边相等。符号语言为：四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AD = CB。
其次，平行四边形的对角相等。因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BAD = ∠DCB，∠ADC = ∠CBA。
然后，平行四边形的对角线互相平分。因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC，OB = OD。
那我们该如何判定一个四边形是平行四边形呢？首先还是由定义入手，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，这就可以作为平行四边形的第一条判定方法。符号语言为：在四边形ABCD中，因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。
那还有其他的判定方法吗？我们想到了上一章学习的勾股定理和勾股定理的逆定理。勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定。从中我们能不能得到一些启示呢？我们想到了去研究平行四边形性质的逆命题。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。接下来我们逐一来研究一下。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是真命题吗？不妨来验证一下，这是一道文字证明题，我们需要转化成符号语言和图形语言。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = CB。求证：四边形ABCD是平行四边形。
要证明这个四边形的两组对边分别平行，我们就需要一些角的关系，这时我们就想到了连接AC，将四边形的问题转化成了三角形的问题。因为AB = CD，AD = CB，AC = CA，所以△ABC≌△CDA，所以∠BAC = ∠DCA，所以AB∥CD。同理，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。通过证明，我们发现第一个逆命题是真命题，于是它就成了我们的判定定理。即两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言为：在四边形ABCD中，因为AB = CD，AD = CB，所以四边形ABCD是平行四边形。
接下来我们来研究第二条逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。我们也来验证它。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
题目给的条件都是角，再结合四边形的内角和是360°，我们能不能得到一些边的信息呢？在四边形ABCD中，由∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，且∠A = ∠C，∠B = ∠D，所以∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°。根据同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，AB∥DC。两组对边分别平行，那么四边形ABCD是平行四边形。这样我们也验证了逆命题2的正确性，所以它就是我们的第二条判定定理。即两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言为：在四边形ABCD中，因为∠A = ∠C，∠B = ∠D，所以四边形ABCD是平行四边形。
接下来我们再来看第三条逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA = OC，OB = OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
观察题目，我们发现两条对角线将这个四边形分成了几个三角形，我们能不能从这些三角形中得到我们所需要的信息呢？请大家动手尝试。
我们来看一下证明过程。因为OA = OC，∠AOD = ∠COB，OD = OB，所以△AOD≌△COB，所以∠OAD = ∠OCB，所以AD∥BC。同理，AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形。有没有其他的方法呢？同学们课下研究。通过证明我们又得到了第三条判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言为：在四边形ABCD中，因为OA = OC，OB = OD，所以四边形ABCD是平行四边形。
这样我们的三条逆命题通过验证，它们都是真命题，于是它们就是平行四边形的三条判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。我们就可以利用这些判定定理解决问题。
例如：已知AB = DC，AD = BC，DC = EF，AD = CF。求证AB∥EF。
由题目的条件我们可以知道，AB = DC，AD = BC，两组对边分别相等，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC。同样的道理，四边形DCFE是平行四边形，所以DC∥EF。由于平行的传递性，我们可以得到AB∥EF。
再看一题：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F分别是对角线AC上的两点，AE = CF。求证四边形BFDE是平行四边形。
题目告诉我们四边形ABCD是平行四边形，所以它的两条对角线是互相平分的，即OA = OC，OB = OD。又因为AE = CF，所以OA - AE = OC - CF，即OE = OF。又有OB = OD，两条对角线互相平分，所以四边形BFDE是平行四边形。