师：同学们好，今天老师将和大家一起对第20章数据的分析进行小结。这节课小杰复习的是第一课时内容，复习目标在运算方面，要会计算一组简单数据的平均数、中位数、众数；在复习目标理解方面，要进一步理解平均数、中位数、众数的统计意义，同时体会用样本估计总体的思想。首先，我们一起回顾数据处理的基本过程。请同学们先想想，用数据的集中趋势来进行数据分析，有哪些方法？
生：在之前的课堂学习中，主要学习了平均数、中位数、众数，还有方差。
师：刚才这位同学说得很好，之前在本章我们主要学习了平均数、中位数、众数还有方差内容，方差我们将在下节课进行复习。下面老师和同学们一起回顾一下平均数、中位数、众数的概念。在之前所学的平均数概念中，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。从平均数的意义角度看，算数平均数反映一组数据总体的平均大小情况。在本章学习内容中，我们又学习了加权平均数，加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重值总体的平均大小情况。中位数的概念是，将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果一组数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。众数指的是一组数据中出现次数最多的数据。同学们，你能举例说明它的意义吗？
生：比如在我们学校举行的运动会上，要了解参赛选手的跳远平均成绩情况，我们需要计算它的平均数，即将所有参赛选手的成绩之和求出，然后将总成绩除以参赛选手的总人数。据了解本次学校20名参赛选手的跳远平均成绩是1.96米，由此可知道此次所有参赛选手跳远成绩的平均水平。我们班李小明同学参加了此次比赛，成绩是2.08米，可知他的成绩超过了所有参赛选手的平均成绩。
师：这位同学说得很好，若想要知道他的成绩处在所有参赛选手的大概位置情况，我们可以通过知晓这次参加跳远比赛的学生成绩的中位数。若这次参赛的20名选手的跳远成绩中位数是1.92，那么可以知道小明同学的跳远成绩在所有参赛选手成绩的中等偏上水平。同时他的成绩又超过了平均水平，所以可以知道，小明同学此次的跳远成绩既高于平均成绩，又超过半数以上的选手成绩。若在此次跳远成绩的得分中，成绩在1.98米的选手人数为5人，是出现数据次数最多的，于是可以知道这组数据的众数是1.98。同学们知道平均数与加权平均数有什么区别和联系吗？哪位同学能说说算数平均数的知识和相关概念？
生：我在小学所学的平均数为算数平均数，其计算方法通常是用整体的数据之和除以参与相应数的总量。比如，要想知道全班48名同学平均身高，我们需要将全班48名同学的所有身高数据进行统计求和，然后将48个数据之和除以数据个数48，即可得出这组数据的平均数。这时相应的每个数据的权都是1，此时的每个数据都被认为是同等重要。
师：刚才这位同学说得很好，而加权平均数是根据实际需要对不同类型的数据赋予其重要程度相应的比重。又比如，在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按100分计算，然后再按演讲内容占50%、演讲能力40%、演讲效果占10%来计算选手的综合成绩。如在此次演讲比赛中，小华的演讲内容得分为88分，演讲能力得分为85分，演讲效果得分为90分，根据上面的要求可知他的得分为87分。如果将演讲内容所占比例改为占40%，演讲能力所占比例改为占30%，演讲效果所占比例改为30%，则可知小华的得分成绩为87.7分。加权平均数在计算时注重对相应的不同类型的重要程度给予权，然后根据权的重要程度来计算成绩。在不同的场合和岗位选拔中，权的比重是不一样的，要根据岗位的需要来进行权的大小设定。怎样用平均数、中位数、众数来刻画数据的集中趋势呢？下面我们通过具体问题来进行说明。
问题一，我校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办玩转数学比赛，评选出冠军组。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛。评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核。各项得分如表：甲小组的研究报告得分为83分，小组展示成绩为79分，答辩成绩为90分；乙小组的研究报告成绩是82分，小组展示成绩为88分，答辩成绩为79分；丙小组的研究报告得分为88分，小组展示成绩为83分，答辩成绩为75分。根据三项得分的平均数，请同学们从高到低确定3个小组的排名顺序。那么如何进行排序呢？这就需要根据要求计算三个小组的平均得分。由题意可得，研究报告、小组展示、答辩三项成绩同等重要。此时可知甲小组的平均成绩为：（83 + 79 + 90）÷ 3 = 84分；乙小组的平均成绩为：（82 + 88 + 79）÷ 3 = 83分；丙小组的平均成绩为：（88 + 83 + 75）÷ 3 = 82分。由于84＞83＞82，于是根据三项得分的平均分，从高到低确定三个小组的排名顺序为：第一名甲、第二名乙、第三名丙。
若该校规定研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分、70分，并按50%、30%、20%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。根据题意可知，只有甲不符合规定，因为题目中要求小组展示成绩不低于80分，而甲的小组展示成绩只有79分，所以甲不符合规定。乙的成绩为：82×50% + 88×30% + 79×20% = 83.2分；丙的成绩为：88×50% + 83×30% + 75×20% = 83.9分。因为83.9＞83.2，所以丙组获得冠军。
若改变各项权的比重有什么意义？会对结果产生怎样的影响？若要改变权的大小，则表示在选拔的时候，侧重点不一样。如若侧重研究报告，可将研究报告的比例从原有基础上增加；如若侧重答辩成绩，则可将答辩所占权重提升。权的变化会对相应的结果产生直接的影响。比如，如果将此题中的研究报告、小组展示、答辩分的比例分别按40%、40%、20%来进行运算的话，可以发现甲、乙、丙的成绩发生了变化，丙的得分是83.4分，他的得分最高。下面我们继续看问题二。