师：同学们，今天我们共同学习人教版八年级下册第19章第一节函数的图像第三课时。首先回顾一下，什么是函数的图像？一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函数的每一组对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。下面通过一段视频，了解如何绘制函数的图像。
（展示函数图像）
师：这是函数y = 2x2的图像，这是函数y = 1/x的图像，这是函数y = x的图像。在绘制函数y = 2x2的图像时，选取一些自变量x及其对应的y值，分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出来。因为描的点很多，能明显看出它的图像是抛物线形状。同样，函数y = 1/x的图像是双曲线，函数y = x的图像是直线。
师：同学们，画函数图像需要绘制这么多点吗？其实，可以选取部分具有代表性的点，根据所描点的发展趋势，用平滑曲线依次连接各点，就能画出对应函数的图像。比如函数y = 2x2的图像，我们选取了7个点；函数y = 1/x的图像，选取了12个点；函数y = x的图像，选取了7个点。同学们，你们认为画函数图像要分为哪几步呢？
生：（思考回答）列表、描点、连线。
师：非常好。下面我们一起学习课本上的例3。在这些式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。我们先画函数y = x + 0.5的图像，画函数图像分为三步：列表、描点、连线。第一步列表，要先知道x的取值范围。这里x + 0.5是整式，x取任意实数式子都有意义，所以它的取值范围是全体实数。我们从自变量x的取值范围内取一些具有代表性的数值，比如一些负整数、0、正整数。这里我选了7个数，细心的同学会发现表格中 -3前面和正3后面有省略号，这是为什么呢？
生：因为自变量x的取值范围是全体实数， -3前面和3后面还有其他负数和正数。
师：没错。下面请同学们计算出对应函数的值。
（同学们计算后，师生核对答案）
师：下面进行第二步描点。这一步包含建立合适的平面直角坐标系，什么是合适的平面直角坐标系呢？这里我们选取的自变量x的值是从 -3到正3之间，所以建立横轴时，选取 -3 ~ 3这部分即可。对应的y值是 -2.5 ~ 3.5之间，建立纵轴时，选取 -2.5 ~ 3.5即可。下面我们建立完整的直角坐标系。接下来描点，根据表格中数值，将自变量x和它对应的函数值y分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点：（ -3， -2.5）、（ -2， -1.5）、（ -1， -0.5）、（0， 0.5）、（1， 1.5）、（2， 2.5）、（3， 3.5）。
第三步连线。观察所描点的走势，发现是一条直线。我们用平滑曲线按自变量由小到大的顺序依次连接各点，并标上函数图像的名称y = x + 0.5。连线这一步要注意，两端的部分要延伸出来，如果绘制成像红色部分，实际上它是一条线段，对应的函数取值范围就不是全体实数，而是x大于等于 -3，小于等于3。接下来请同学们思考，观察图像，能发现什么？
生：函数y = x + 0.5是一条直线，图像上的点从左往右运动时位置越来越高，即当自变量x的值越来越大时，对应的函数值y越来越大，也就是函数y随x的增大而增大。
师：很好。下面看第2小题，要判断点a和点b是否在此函数的图像上，我们可将它们的坐标代入到函数解析式，通过计算看看结果是否满足这个解析式。将点a的坐标代入解析式，3 = 2.5 + 0.5，所以点a满足解析式。将点b的坐标代入解析式，4 ≠ 1 + 0.5，所以点b不满足解析式。完整过程大家看一下。
再来看第2小题，若点c（ -5，b）在此函数的图像上，则b的值是多少？
生：点c在函数图像上表明点c的坐标满足该解析式，所以将x = -5代入解析式，解得纵坐标b = -4.5。
师：非常棒。接下来请同学们和我一同完成例3的第二题，画函数y = 6/x（x > 0）的图像。同样分三步，一列表，这里已给定x > 0的取值范围，我们在这个范围内选取一些具有代表性的数，选了9个数，注意第一个数和最后一个数前面要打上省略号。请同学们分别计算出它们对应的函数y的值。
（同学们计算后，师生核对答案）