师：同学们，大家好。从今天开始，我们进入第18章平行四边形的学习。在前面，我们已经学习了平行线、三角形等许多图形与几何的知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法。在本章中，我们将继续学习平行四边形、矩形、菱形和正方形的基本概念，探索并证明它们的性质、定理和判定，进一步体会研究图形几何性质的思路与方法。今天这节课，我们首先来一起学习平行四边形的基本概念。
同学们，在现实世界中，四边形装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝，到处都有四边形的身影。其中，平行四边形与我们的生活关系更为密切。同学们，你能举出一些日常生活中平行四边形的例子吗？我相信大家一定有许多发现。现在，大家一起来看一看老师找到的图片，观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象。
首先，我们来看第一幅图片，这是我们熟悉的走廊栏杆，我们可以看到许多平行四边形。第二幅图片是我们生活当中常用的伸缩衣架，这里也有平行四边形，并且它的大小和形状还可以发生变化。第三幅图是校园和单位的大门，这个大门是可以伸缩的，这里也有许多可以变换大小和形状的平行四边形。第四幅图是郊区的竹篱笆，这里同样有平行四边形。最后一幅图是拖车上的装置，是不是也有平行四边形的形象？好的，接下来再看看老师为同学们准备的有关平行四边形的一段视频。
我们知道，平行四边形容易变形，具有不稳定性，但它的不稳定性也给我们带来了不少便利。瞧，衣架上有了平行四边形，可以自由拉伸，方便人们晾晒衣物；升降机上有平行四边形，有助于实现升降功能；校门口的铁门上有平行四边形，可以轻而易举地开门、关门；宾馆的镜子架做成平行四边形，可以在不使用的时候收起来，节省空间。
生活中还有很多这样的例子，比如停车场的道闸、帐篷、菜地旁的篱笆、一楼的折叠床，都有平行四边形的身影，大到工地的升降机，小到房间里的台灯。最好玩的莫过于当下最流行的玩具——伸缩钳子，你们有玩过吗？还有好多好多这样的例子，课后大家可以继续寻找，做生活的有心人。
同学们，我们发现平行四边形在日常生活中随处可见。那么今天，我们就从这些具体的实物中抽象出平行四边形来进行研究。首先，我们来回忆一下相关的几何知识。我们先回忆三角形与四边形当中对边与对角的概念。
老师画了一个三角形ABC，我们来找找对边。AB是什么角的对边呢？对，AB是角C的对边。那么AC边又是哪个角的对边呢？AC边是角B的对边。还有BC边是哪个角的对边呢？BC边是角A的对边。
再来看对角，角A是哪一条边的对角？角A是BC边的对角。角B又是哪一条边的对角呢？角B是AC边的对角。角C是AB边的对角。我们发现在三角形中是角对边、边对角。
再来看四边形ABCD，AB与什么是对边？这时就不是角了，而是边，AB与CD是对边。BC与什么是对边？BC与AD是对边。那么四边形有几组对边？对，有两组对边。再看对角，角A与哪一个角是对角？角A与角C是对角，角B又与哪一个角是对角呢？角B与角D是对角。四边形当中有两组对角，我们发现四边形是边对边、角对角。
接下来，我们再来回顾一下有关平行线的性质。老师画了两条平行线a与b，又画了第三条直线l，也就是两条平行线a和b被第三条直线l所截，形成了角1、角2、角3和角4这四个角。当老师拖动直线l的时候，我们发现这四个角的大小都在变化，但是角1和角2这组同位角始终相等，内错角角2与角3也始终相等，同旁内角角2和角4始终互补。这个动画就验证了我们平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
咱们再来回顾一下全等三角形的有关知识。我们首先学习了能够完全重合的两个图形叫做全等形。在全等形的基础上，我们又学习了全等三角形。我们学习了全等三角形的重要性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形也有许多重要的判定方法，对于一般的三角形来说，一共有几种判定方法呢？对，一共有四种，分别是边边边、边角边、角边角、角角边。那么直角三角形又有哪些判定方法呢？在直角三角形当中，除了这四种判定方法以外，还增加了斜边、直角边，也就是HL这种判定方法，所以直角三角形一共有5种判定方法。此外，我们还学习了角平分线的有关性质。
以上我们回忆了许多前面学习的相关几何知识。接下来，请同学们和老师一起来做一个有趣的拼图游戏。现在我们需要两个全等的三角形，怎么制作呢？同学们想一想。对了，我们可以用一张白纸折叠后剪，也可以用两张白纸重合在一起剪下一个三角形，这样就得到了两个全等的三角形。注意，剪的三角形可以是任意的大小和形状。同学们剪好了吗？下面我们用做成的这两个全等三角形拼一拼，看看能拼出哪些形状的四边形。
我相信同学们一定拼出了多种多样的四边形。看看老师拼出来的，当我们把三角形的最长边重合在一起，最短边重合在一起，或者中等的边重合在一起的时候，拼出了6种不同的四边形。同学们，你们会把拼出的这些四边形进行分类吗？老师在刚刚拼出的四边形当中拿出一个，同学们看一看这个四边形它的对边有怎样的位置关系？大家都发现它们的对边是平行的，那么你知道为什么吗？能用什么知识来说明它为什么是平行的呢？
因为刚才的两个三角形ABC和三角形ACD是全等的，那么角DAC和角BCA就是一组对应角。根据全等三角形对应角相等，对于直线AD和直线BC来说，这是两条直线被第三条直线AC所截形成的内错角。再根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，我们就得到了对边AD和BC平行。同样的道理，对边AB和CD也是平行的，那么这个四边形的两组对边就分别平行。
像这样有两组对边分别平行的四边形，就叫做平行四边形，这就是平行四边形的定义。请同学们跟老师一起读一读：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
除了这个四边形以外，刚才拼出的四边形当中还有没有平行四边形呢？我们发现这几个图形也是平行四边形。特别要注意的是，利用定义可以判别一个四边形是不是平行四边形，也就是检验一下这个四边形是不是两组对边分别平行，如果满足两组对边分别平行这样的条件，那么它一定是平行四边形。
除了这三种四边形以外，我们还剩下另外三个四边形，它们是不是也是平行四边形呢？来看第一个这个四边形，同学们发现它不是，因为它不满足两组对边分别平行，甚至连一组平行的对边都没有。但是我们发现它有什么特点呢？对，我们发现它的两组邻边分别相等，并且它是一个轴对称图形，它的对称轴是一条对角线所在的直线。这个图形像我们日常生活当中的什么物体啊？对，它很像我们放的风筝。正因为它具有和风筝同样的形状，所以这种形状的四边形，人们也把它称为筝形。另外两个四边形好像和我们平时见到的四边形有所不同，这两个四边形不属于我们初中学习的范围。