师：同学们，大家好！从今天这节课开始，我们将共同学习人教版八年级下册第18章第二节特殊的平行四边形。上节课，我们认识了平行四边形，知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，还探究了平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。我们也学习了平行四边形的几种判定方法。
对于一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如三角形，我们先研究一般三角形，又研究了边比较特殊的等腰三角形，以及角比较特殊的直角三角形。平行四边形同样可以按此思路研究。
请同学们看一组图片，这组图片呈现了5个平行四边形。细心的同学会发现，其中图4和图5方方正正，正是我们小学学过的长方形，也就是今天要介绍的矩形。那么，什么是矩形？矩形和平行四边形之间有怎样的关系？请看视频。
我们在三角形这一章学过，三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。用同样四条边组成的平行四边形，形状不尽相同。要将斜斜的平行四边形变成方方正正的，关键是利用平行四边形的不稳定性。下面我们一起来试试，轻轻推动平行四边形的一个点，此时平行四边形的整个形状都会改变，但无论怎么变，它都是平行四边形。同学们知道为什么吗？这是因为四条边的长度始终不变，也就是说，两组对边依旧分别相等，符合平行四边形的判定。特别要注意的是，当我们把一个角变为直角，这个斜斜的平行四边形就变成了常见的长方形，即矩形。
通过视频不难发现，当平行四边形有一个角是直角时，这个平行四边形就变成了矩形。所以，我们可以这样定义矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。由此可知，矩形是角比较特殊的平行四边形，它与平行四边形的关系如图所示。从图中可发现，平行四边形集合包含矩形集合，也就是说所有的矩形都是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。
矩形在日常生活中处处可见，之所以应用广泛，是因为它有很好的性质。下面我们就来看看矩形到底有哪些性质。
显而易见，矩形是平行四边形，所以矩形一定具有平行四边形的所有性质，即两组对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。但矩形特殊，我们更要关注它有哪些一般平行四边形没有的特殊性质。
请同学们跟着老师一起动手探究。请准备量角器、直尺和一个矩形物体，利用量角器和直尺分别测量这个矩形物体四条边的长度、四个角的度数以及两条对角线的长度，并记录测量结果。
老师在课前也进行了测量，测量对象是数学课本、一张A4纸以及一张6寸照片，测量数据记录在表格中。请同学们认真观察老师给出的数据，并对照自己的测量结果，看看有什么发现。
生：经过观察和对比，我发现矩形的四个角都是直角，还发现矩形的对角线似乎也相等。
师：通过这位同学的回答，我们得到两个结论，一是矩形的四个角都等于直角，二是矩形的两条对角线相等。同学们，你们的结论和他相同吗？又该如何证明这些结论呢？我们一起来试试。
首先看第一个猜想，矩形的四个角都是直角。已知四边形ABCD是矩形，∠B = 90°，求证∠A、∠C、∠D都等于∠B = 90°。
这个命题的证明并不困难，要想求得∠A、∠C、∠D的度数，只要知道它们与∠B的位置关系。从图中可知，∠A、∠C是∠B的邻角，∠D是∠B的对角。根据矩形对角相等、邻角互补，可得∠B + ∠A = ∠B + ∠C = 180°，∠B = ∠D。因为∠B = 90°，所以容易求得∠A、∠C、∠D都等于∠B = 90°。同学们，你们算对了吗？通过这个证明，我们得到矩形的第一条性质，这是它的数学符号语言。
我们趁热打铁，再来看第二个猜想，矩形的对角线相等。
要证明两条线段相等，只要找到一对以这两条线段为对应边的三角形，证明这对三角形全等，就能得出这两条线段相等。同学们，你们找到这样的三角形了吗？从图中发现，△ABC和△DCB符合要求。因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC = ∠DCB = 90°。又因为AB和DC是矩形的一组对边，所以AB = DC。而BC是这两个三角形的公共边，因此对于△ABC和△DCB，我们有三组量对应相等。根据边角边判定定理，可得△ABC≌△DCB，从而得到AC = BD。当然，也可以运用勾股定理来解决这个问题。在矩形ABCD中，△ABC和△DCB都是直角三角形，AC和BD是这两个直角三角形的斜边。根据勾股定理，可得AC2 = AB2 + BC2，BD2 = DC2 + BC2。又因为AB = DC，BC = BC，所以很容易求得AC = BD。
不论用哪种方法，我们都证明了猜想二是正确的，所以又得到一条矩形的特有性质：矩形的对角线相等。它的数学符号语言表示为：因为四边形ABCD是矩形，所以AC = BD。
事实上，矩形的对角线还有互相平分的特征。结合图形，我们发现OA = OB = OC = OD。这说明矩形ABCD被两条对角线分割而成的四个小三角形都是等腰三角形。
下面我们再来看看矩形还有没有其他特殊性。大家都知道一般的平行四边形不是轴对称图形，那么矩形呢？矩形会是轴对称图形吗？将矩形ABCD沿着如图所示的几条虚线进行折叠，同学们看看哪些虚线能使矩形折叠后的两个部分完全重合。
生：当矩形沿着直线EF折叠，它的上下部分会重合；如果沿着直线MN折叠，它的左右部分会重合。而直线AC、BD是对角线所在的直线，虽然线两边的部分全等，但经过折叠发现它们不能重合。
师：从视频我们不难发现，矩形确实是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分别为连接两组对边中点的直线，也就是图形中的直线MN和直线EF。
通过前面的探究，我们体会到了矩形的特殊性。矩形不仅有一般平行四边形的所有性质，还有它特有的两条性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。并且我们还发现矩形是一个轴对称图形。我们可以换个角度归纳矩形的性质：从边上看，矩形的两组对边平行且相等，这和平行四边形一样；从角上看，矩形的对角相等，邻角互补，且四个角都是直角；从对角线上看，矩形的对角线互相平分且相等；从对称性上看，矩形不同于一般平行四边形，它具有轴对称的性质。