师：屏幕前的同学们，你们好！今天很高兴和大家一起学习。上节课，我们学习了勾股定理的探索与证明。首先，我们来回顾勾股定理的内容。谁能说一说？
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：非常正确，这是定理的文字语言。现在我们画出图形，结合图形一起说出符号语言。如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，则有a2 + b2 = c2。对于定理，我们要掌握好文字语言、图形语言与符号语言三者之间的关系，并能熟练转化。不过，要想应用好定理，不能只停留在知识的罗列上，老师有两点要提醒大家。
第一，勾股定理是直角三角形三边之间的特殊性质，要应用好定理，首先要建立直角三角形模型。第二，勾股定理用等式表达，所以可以变形。比如a2 = c2 - b2，也可以是b2 = c2 - a2。也就是说，只要知道直角三角形的两条边，就能求出第三条边。这个式子本质是等式，如果要求某条边，我们可以设出未知量，进而表示出其他边，根据勾股定理建立方程，求出未知量。
数学知识源于生活，又服务于生活。下面我们来看勾股定理在实际生活中的应用。请同学们读一读题目，老师带着大家精读。一个门框尺寸如图所示，一块长3米、宽2.2米的长方形木板，能否从门框内通过？我们要解决的问题是能否通过，思考一下，在数学中这是要解决什么问题？长方形木板从门框通过，通常有哪些方法？
生：可以横着过、竖着过，还能斜着过。
师：直观比较发现，横着过和竖着过都不行，因为长方形木板的长宽都大于门框的宽和高。那只能试试斜着是否能通过。此时，我们要解决什么问题？求出图中哪条线段的长度？
生：求出门的斜对角线长度。
师：对，我们分析理清关系后，抽象出几何图形，并用符号写出数量关系。在Rt△ABC中，已知∠B = 90°，AB = 1米，BC = 2米，要求斜边AC的长。这里可直接利用勾股定理求解，大家一起算一算。
生：根据勾股定理，在Rt△ABC中，∠B = 90°，斜边AC2 = AB2 + BC2，代入数据得AC2 = 12 + 22 = 5，所以AC = √5。
师：通过计算器可得√5约等于2.24，因为木板宽2.2米，所以木板宽斜着能从门框内通过。回到实际问题，答案就是可以通过。解决完一个问题，不能只关注答案，要看经历了怎样的过程。对于这个问题，我们先审题，要精读并标记重要信息，然后分析抽象出数学图形和符号表达，也就是建立数学模型，接着解答模型，最后回到实际问题得出答案。
好，解决完这个问题，我们继续深入。现有一楼房发生火灾，消防队员要用消防车上的云梯救人。如图，已知云梯最多伸长到10米，消防车高3米。先从9米高处救人，还要从12米高处救人，这时消防车要从原处向着火楼房靠近多少米？要求精确到0.1米。由于有两次救人，我们区分一下，这是第一次救人，这是第二次救人。
我们对照实物图，精读题目，分析整个事件过程。云梯升至最长救人是10米，消防车高3米。把楼房抽象成一条竖直线，地面抽象成一条水平线，云梯上端点离地面9米，这里表示消防车高度3米。为在更高处救人，消防车前进到这个位置，云梯升至更高处，上端点离地面12米。从消防车上端抽象出一条水平线，这条线垂直于楼房的竖直线。
分析完后，我们抽象出几何图形。如图，AF代表第一次救人时消防车位置，AF是3米，B代表第一次救人时云梯上端点，BE长度是9米。接着消防车前进到CD位置，CD是第二次救人时云梯长度，云梯长度始终是10米，D为第二次救人高度，离地面12米。因为这条线垂直于楼房，所以消防车高度在楼房上的体现，OE也是3米。
我们用分析法，要求AC长度。可以发现AC = AO - OC，分别求AO和OC。求AO，在Rt△AOB中，只要知道AB和OB就能求出AO长度，AB是云梯长度已知，OB可通过BE - OE求得。求OC，在Rt△OCD中，知道CD和OD就能求出OC长度，CD是云梯长度已知，OD可通过12 - OE求得。
分析完毕，如果按这个思路求解，把分析思路逆过来书写求解过程即可。我们再想想有没有其他办法。要求AC，设AC为x，根据AC = AO - OC，AO可在Rt△AOB中求出，用含x式子表示OC，在Rt△OCD中根据勾股定理建立方程，求解未知量x的值，这体现了勾股定理中方程的思想。