师：同学们好，我们知道数学来源于生活。下面老师带来一段生活小视频节选，是中国女足在赛场上的精彩瞬间。请同学们感受中国女足铿锵玫瑰的绽放，学习她们坚韧不拔、永不放弃的精神。
北京时间2022年2月6日，在印度孟买举行的女足亚洲杯决赛中，中国队迎战韩国女足。上半场，中国女足0 : 2落后于韩国女足，但她们并未放弃。下半场，凭借唐佳丽和张林燕的进球追成2 : 2平，之后球队一鼓作气，在伤停补时阶段，肖裕仪的进球绝杀韩国队，最终中国队以3 : 2的比分第九次捧起亚洲杯冠军奖杯，重回亚洲之巅。下面就让我们一起重温中国女足的高光时刻。
足球是同学们很喜欢的一项运动，那足球与数学知识有哪些联系呢？今天老师就带着同学们一起学习有关足球的数学知识。请同学们看屏幕上的图片，我们可以从足球的图片中抽象出哪两种图形？
生：五边形和六边形。
师：非常好。那同学们，我们该如何求五边形以及六边形的内角和呢？我们可以采用测量法，用量角器测量出每个内角的度数，但测量存在误差。若要精准计算多边形的内角和，还可以采用割补法。今天老师就带着同学们一起用割补法探究多边形的内角和。同学们还记得三角形的定义吗？
生：在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。
师：很好。那四边形、五边形，我们可以将三条不在同一条直线上的线段，替换成4条、5条不在同一条直线上的线段。那多边形呢？多边形的定义我们可以表述为：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。在学习三角形时，我们可以表示为三角形ABC，那四边形我们可以表示为四边形ABCD，多边形该如何表示呢？
生：按照顶点字母的顺序依次书写，可以顺时针方向书写，也可以逆时针方向书写。
师：没错。以五边形为例，我们可以表示为五边形ABCDE，也可以表示为五边形EDCBA。了解了多边形的表示方法，我们还知道三角形有两个基本元素。那多边形有三个基本元素，分别是什么？
生：边、角以及对角线。
师：对，对角线是由一个顶点与不相邻两个顶点之间形成的线段。这里我们在学习多边形的定义、表示方法以及基本元素时，均将多边形与三角形进行了类比，体现了数学中一种重要的思想——类比思想。
好，了解了多边形的基本知识之后，老师带来了两幅图形，请同学们观察它们的特征，并恰当地给它们分类。左边这幅图，我们选取任何一条边做它的双向延长线，可以发现其余各边均处在双向延长线的同一侧。这样的图形我们称它为凸多边形。右边这幅图，我们选择任意一条边DE做双向延长线，发现其余各边分别处在双向延长线的两侧。这样的图形我们称它为凹多边形。我们现阶段主要研究凸多边形。在了解了多边形的定义、表示方法、基本元素以及分类之后，下面我们一起来探究多边形的内角和。
我们知道三角形的内角和是180度，正方形和长方形的内角和均是360度，但长方形和正方形都是特殊的四边形。如果给一个任意的四边形，你们能猜一猜它的内角和是多少吗？
生：360度。
师：对。那下面老师就带着同学们一起利用手中的任务清单，探索多边形的内角和。请同学们独立思考，完成任务清单上求任意四边形内角和的内容。
这里我们可以采用第一种方法，由A点引出一条对角线，将四边形分割成两个三角形，此时可得四边形的内角和是2×180度，即360度。第二种方法，我们可以在四边形内部选一个点，并与其他顶点连线，将四边形分割成四个三角形，此时四边形的内角和可以表示为四个三角形的内角和减去中间周角的度数，最终也得到四边形的内角和是360度。第三种方法，我们可以在四边形的底边选一点，并由该点向与它不相邻的两个顶点连线。此时将四边形分割成三个三角形，我们可以得到四边形的内角和为3×180度减去底边的平角，最终结果也是360度。第四种方法，我们可以在四边形外部选一点，向其他各顶点分别连线，此时得到四个三角形，我们可以求得四边形的内角和是四个三角形减去底部一个三角形的度数，最终同样是360度。这里我们在探索四边形内角和时，均将四边形转化成了三角形，体现了一种重要的数学思想，是什么思想呢？