师：同学们大家好，今天由我带领大家一起进入初中数学沪科版八年级下册第20章第一节数据的频数分布第一课时的学习。我们先来看问题一：某校学生在假期进行空气质量情况调查的课题研究时，从当地气象部门提供的今年上半年资料中随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下。（展示数据）这是国家环保总局公布的空气质量级别表。（展示表格）请同学们和老师一起来思考：根据抽取的这30天空气综合污染指数，能否对该地这30天的空气质量情况有直观了解呢？我们再根据空气质量级别表试着分个组看看。
在这30个数据中，第一行的30是最小的数，第三行的243是最大的数。我们根据空气质量级别表，将其分成0 - 50、51 - 100、101 - 150、151 - 200、201 - 250这五个组。现在，把这30个数据分别放到每个组中，我们可以看到：0 - 50这个组里数据个数有9个；51 - 100的有12个；101 - 150的有3个；151 - 200的有3个；201 - 250的也是3个。
根据这个表格，我们来看下面两个问题。第一个问题：说一说这30天的空气质量，根据国家公布的级别各占多大比率及分布情况。我们先看空气质量，根据表格，0 - 50是优级别，30天中占了9天；51 - 100是良，占了12天；后面依次是轻微、轻度、中度污染，各自占了3天。那如何计算比率呢？同学们看黑板，各级别的比率就是各级别对应的天数除以总天数再乘以100%。
按照这个公式，我们依次算一下这5个级别各占的比率。第一个级别优，30天中占了9天，式子为9÷30×100%，结果是30%。51 - 100，12天，12÷30×100% = 40%。后面三种轻微、轻度、中度污染，各自占3天，式子都是3÷30×100% = 10%。
所以，空气质量为优的占30%，空气质量为良的占40%，空气质量分别为轻微、轻度、中度污染的各自占10%。
第二个问题：该校学生估计该地今年按365天计算，空气质量达到优级别的天数约是110天，他们是如何估计出这个结论的呢？我们前面学习过用样本的情况来估计总体的情况，这里抽取的30天空气污染指数可作为样本，样本里优级别占30%，我们就认为该地今年空气质量达到优级别占30%。
那么对应的天数怎么求呢？就是总天数365乘以30%，365×30% = 109.5天，约等于110天。同学们，想对了吗？通过这个表格，是不是对这30天空气质量情况更直观了？所以当面对大量数据时，我们常常采用分组的方法，把相差不大的数据放在一起，通过表格整理分组结果及每一组数据的个数，从而获取相关信息，得到这批数据的分布规律。这节课我们要学习的就是如何绘制这样的表格，下面通过问题二具体学习。
师：来看问题二，某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位：分钟），从中抽取了40名学生，结果如下。（展示数据）为了解这批数据反应的情况，可以怎样分析呢？结合刚才的问题，我们尝试把相差不大的数据放在一起分个组。
那如何分组呢？第一步，计算这批数据中最大数与最小数的差。为什么要这样做呢？是为了确定这批数据的变化范围。下面我们来找这40个数据中的最大数和最小数。先看第一行，十位上最大数是4；第二行，十位上最大数是6；第三行，十位上最大数是5；第四行，十位上最大数是5；第五行，十位上最大数是4。比较这五行，发现最大数出现在第二行，是62。同样方法找最小数，第一行十位上最小是1；第二行十位上最小是1；第三行十位上最小是2；第四行十位上最小是2；第五行十位上最小是3。比较后发现最小数也出现在第二行，是15。计算它们的差，62 - 15 = 47。
第二步是决定组距和分组。分组好理解，就是把这批数据分成多少组。一般数据个数越多，分的组越多。当数据个数在100以内时，通常分5 - 12组。什么是组距呢？组距指每个小组两个端点之间的距离，比如刚才问题一中第一组0 - 50，组距就是50 - 0 = 50。对于这批数据，我们取组距定为8，那分成多少组呢？用刚才算出的变化范围47除以组距8，47÷8 = 5又7/8，组数需取整数，约等于6组。当然也可以先定组数，再取组距。这里组距取8，分成了6组。下面开始分组，刚才最小数是15，就把15作为第一组的起点，组距是8，15 + 8 = 23，第一组就是15 - 23。第二组23 + 8 = 31，即23 - 31。第三组31 + 8 = 39，即31 - 39。第四组39 + 8 = 47，即39 - 47。第五组47 + 8 = 55，即47 - 55。第六组55 + 8 = 63，即55 - 63。
分好组后，要把数据放到每个组中，这个过程类似选班干唱票环节。我们一般采用画“正”字的方法记录。比如第一个数40，应放到第四组；第二个数21，放在第一组；第三个数35，放在第三组；第四个数24，放在第二组；第五个数40，放在第四组；38放在第三组；23……这里出现问题了，23正好落在分组的分点上，放在第一组还是第二组呢？所以就有了第三步，决定分点。