师：同学们大家好，欢迎走进今天的数学课堂。这节课，我们一起来学习初中数学沪科版八年级下册第20章20.1数据的频数分布第二课时。首先，请同学们观察下面几幅图片，思考一下我们学过哪几种统计图，它们各有哪些特点呢？认真观察思考哦。
从这3幅生活中的图片不难看出，有我们学过的条形统计图、折线统计图、扇形统计图。它们各有特点，其中，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比。
接下来，请同学们观察下表，这是上节课我们根据40名学生平均每天锻炼时间画的频数分布表，你能回答下列问题吗？一、什么是频数？什么是频率呢？思考一下。
师：好，我们一起看。我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数，称为这个组的频数。如果一批数据有n个，而其中某一组数据是m个，那么m÷n就是该组数据在这批数据中出现的频率。请看第二题，频数分布表一般包括哪几个部分？关键是什么呢？
师：同学们要明白，频数分布表主要包括分组、频数统计两个部分，关键是分组。那么，把一批数据分组，事先需要经历哪几个步骤？要注意些什么呢？请认真思考一下。
师：好，我们一起来看。把一批数据分组，首先第一步，我们要计算某批数据中最大数与最小数的差，也就是计算极差，这是第一步。
第二步是决定组距和组数。同学们要注意，组数等于（最大数 - 最小数）÷组距 。这是第二步决定组距和组数，那么第三步是什么呢？
师：对，第三步就是决定分点。同学们要注意，表示分点的数要比原数据多取一位小数，这样能保证所有的数据都落在相应的组内。根据这几步，我们就可以列出频数分布表。
师：好，请同学们结合这个频数分布图思考一下，你能从中获得哪些信息呢？
生：我们可以从频数分布表中看出38.5 - 46.5的人数最多，有19人；54.5 - 62.5的人数最少，只有一人。
师：同学们，这里我们用频数分布表描述了40名学生每天锻炼时间的情况，那么请思考，我们还有其他更加直观形象的方法来描述表中的数据吗？
生：这就是我们今天要学习的主题——频数直方图。
师：好，请同学们观察。下图是根据前面40名学生平均每天锻炼时间的频数分布表绘制的直方图，我们来思考这个问题，这个统计图在构成上有什么特征？统计图的横轴和纵轴各表示什么呢？请同学们认真观察思考，开始吧。
师：好，我们一起来看。图中有互相垂直的两条数轴——横轴和纵轴。横轴表示锻炼的时间，并且划分了一些长度相等、互相衔接的线段，每一条线段表示一组，并且标出了每一组的两个端点，其上方分别画出了相应的长方形；纵轴表示频数，即学生人数。每个长方形的高代表对应组的频数，我们称这样的统计图为频数直方图。
师：好，同学们。结合刚才的思考，我们想一想画频数直方图主要有哪几个步骤呢？好，我们一起来归纳一下。
画频数直方图的步骤主要有以下四个：一、做两条互相垂直的轴，横轴和纵轴；二、在横轴上划分一些长度相等、互相衔接的线段，每一条线段表示一组，在第一组的左端点标明其下限，根据频数表中的分组依次标注分点，在最后一组的右端标明其上限，在纵轴上划分刻度，并用数字标记；三、以横轴上的每条线段为底，各做一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数。
师：主要有这四个步骤。同学们，我们初步认识了频数直方图，还要会从直方图中获取相应的信息，并解决一些实际问题。请同学们看下面的问题，根据频数直方图说说这40名学生平均每天课外锻炼的时间是如何分布的呢？开动脑筋想一想。
生：我们可以从以下几个方面去回答。从直方图可以看出，一、学生平均每天课外锻炼的时间大部分在30.5 - 46.5之间；二、学生每天课外锻炼的时间大于等于38.5，小于46.5范围内最多，有19人；三、学生每天课外锻炼的时间大于等于54.5，小于62.5的范围内，人数最少，只有一人。
师：下面请同学们做第二题。如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30分钟以上的有多少人呢？请同学们拿出练习本，认真算一算。
师：好，相信同学们已经做好了，我们一起来分析一下。这里要想求出八年级500名学生每天参加课外锻炼达30分钟以上有多少人，首先我们要从这40名学生中找到锻炼时间达30分钟以上的百分比。请看，锻炼时间达30分钟以上的，从直方图中可以看出它包括哪几组呢？
生：对，那就是30.5 - 38.5这一组的10人、38.5 - 46.5这一组的19人、46.5 - 54.5这一组的5人，还有54.5 - 62.5这一组的1人，也就是后面4组的频数相加10 + 19 + 5 + 1，然后把它除以样本容量，通过计算等于87.5%，这样就找到了样本中锻炼时间达30分钟以上的学生占87.5%。
师：然后我们用样本的百分比来估计总体的百分比，将500乘以87.5%，等于437.5。人数是整数，我们约等于438人。最后回答实际问题，估计八年级500名学生锻炼达30分钟以上的有438人。相信同学们一定做得很好，下面就请同学们动手画一画。
请看，某林业局对林区的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度（单位：米），并列出如下的频数分布表，请根据频数分布表画出频数直方图，请同学们拿出练习本认真画一画。开始吧。
师：相信同学们已经画好了，我们一起来比较一下。请看，我们首先画出互相垂直的两条数轴，横轴和纵轴，在横轴的右侧标明长度（米），在纵轴的上方写上频数。然后我们观察频数分布表，发现一共有8组，所以在横轴上我们要取8条长度相等、互相衔接的线段，并标注分点：0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。在纵轴上我们标注刻度。
下面我们来画第一组0.4 - 0.5，频数为3，我们在纵轴上找到3的位置，向右画一条水平线，在第一组，也就是第一条线段的上方画出高为3的长方形。像这样我们来画第二组，0.5 - 0.6，频数为9，我们同样在纵轴上找到9的位置，向右画一条水平线，在第二条线段的上方画出高为9的长方形，上方写上9。我们再画第三组，0.6 - 0.7，频数为18，我们在纵轴上找到18的位置，向右画一条平行线，在第三条线段的上方画出高为18的长方形。以此类推，我们再画0.7 - 0.8，频数为30，在第四条线段的上方画出高为30的长方形；再画0.8 - 0.9，频数为20，我们在第五条线段的上方画出高为20的长方形；再画0.9 - 1.0，频数为10，我们画出高为10的长方形；我们再画1.0 - 1.1这一组，频数为7，我们在第七条线段的上方画出高为7的长方形；再画最后一组1.1 - 1.2，频数为3，我们画出高为3的长方形，这样频数直方图就画好了。