师：同学们好，今天我们来学习八年级下册第20章第二节数据的集中趋势与离散程度第二课时——加权平均数。
首先看这样一个问题：某次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表。求这些运动员的平均成绩。从表格中我们看到有5个数据，若将这5个数据相加，再除以5（即乘以1/5），计算出的平均成绩为1.66米。请同学们思考，这样的计算正确吗？显然有问题。比如，1.50米达到这一成绩的运动员有两人，即这个数据出现了两次；其他，1.60米出现了3次，1.65米出现了两次，1.75米出现两次，1.80米出现一次。那么正确的计算方法是，将每个数据乘以它出现的次数再相加，最后除以数据的总个数10，得到平均成绩为1.64米。
看第二个问题：我校在招聘新教师时，以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业生各项考评成绩如下表。从表格中我们看到考评维度有三个：教学设计、课堂教学和答辩。学校在招聘教师时，对这三个维度的要求不一样，每个数据的重要程度也不同。
第一小题，如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1 : 3 : 1的比例来计算个人成绩，那么谁会被录用呢？这里用每个数据所占的比例来反映它们的重要程度。那如何计算甲、乙的分数呢？甲的考评成绩为，将甲三方面的得分乘以各自所占的比例再相加，然后除以比例之和，计算结果是87分，作为他的最终得分。那么乙的考评成绩同样计算，最后结果是87.8分。按1 : 3 : 1的比例考评，乙会被录用。
如果按照第二种方式，即按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算，谁又会被录用呢？这里是用每个数据所占的百分比来体现其重要程度。类似第一种方法计算，甲的考评成绩为甲三个维度的分数分别乘上它们所占的百分比，因为百分比之和等于1，这里省略除法环节，最后结果是87.5分；乙的三方面成绩也乘上各自所占比重，最后计算结果是86.6分。按照这种方法计算，甲会被录用。
在这个问题中，各个指标的重要程度不一样，考评结果也不同。请同学们想一想，上面例题中每个数据的重要程度相同吗？它们的重要程度又是怎样表示的呢？在例一中，我们用各数据出现的次数来表示它们的重要程度，比如1.50这个数据出现了两次；在例二中，我们用各个数据所占的比例或者百分比来表示它们的重要程度，如1 : 3 : 1或者30%、50%、20%。它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占权重，权重不一样，结果就不一样。
一般来说，对于上面求平均数的情况，我们可以统一用下面的公式来表示：
[ \overline{X} = \frac{X_1 \times F_1 + X_2 \times F_2 + X_3 \times F_3 + \cdots + X_k \times F_k}{F_1 + F_2 + F_3 + \cdots + F_k} ]
这里边(X_1)，(X_2)，(\cdots)，(X_k)显然是这组数据，那么(F_1)，(F_2)，(\cdots)，(F_k)表示什么含义呢？我们设(F_1 + F_2 + F_3 + \cdots + F_k = n)（这里(k \leq n)）。其中(F_1)，(F_2)，(\cdots)，(F_k)表示这组数据出现的次数，如例一中；或者表示这组数据在总结果中的比重，如例二中。我们称它们是这组数据中各数据的权或者权重，这里的(\overline{X})又叫做这(n)个数据的加权平均数。
上一节课我们学习了计算一组数据平均数的一般求法，即用这组数据的和除以这组数据的个数。今天我们又学习了加权平均数，请同学们观察这两个公式有什么关系呢？我们发现，公式一是公式二的一种特殊形式，当公式二中的(F_1 = F_2 = \cdots = F_k = 1)时，公式二就是公式一，它所反映的就是一般的平均数。
下面我们用所学的加权平均数来解决相关问题。
第一题：参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄如下图所示。问，该足球队队员的平均年龄是多少岁？这个表中年龄是数据，人数是每个数据出现的次数，也是每个数据的权。我们按照加权平均数来计算，8、12、13、14、15这几个数据分别乘上它们对应的权重，再相加，最后除以权重之和，最后计算出结果为13岁，所以答案选B。这个问题中权是每个数据出现的次数。
第二题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听说读写的英语水平测试，他们的各项测试成绩如下。如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听说读写成绩按照3 : 3 : 2 : 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看应该录取谁。这里用3 : 3 : 2 : 2来反映听说读写这四方面数据的权。我们分别计算出甲、乙的最终成绩。甲的成绩为听、说、读、写四方面的得分，乘以各自所占的比（也就是权）再相加，然后除以权之和，得分是81分。乙的加权平均成绩为听73分乘以3，加上说80分乘以3，再加上读85分乘以2，再加上写82分乘以2，最后除以（3 + 3 + 2 + 2），最终结果是79.3分。从计算结果来看，甲的成绩比乙高，所以应该录取甲。
第三题：一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩。进入决赛的前两名选手的各个单项成绩如下表所示，请决出两人的名次。这里演讲内容、演讲能力、演讲效果所占的权重不同，要决出两人名次，需要计算出两人的加权平均分。这道题中是以这三项内容占整个比例的百分比来体现他们的权重。我们计算出选手A的最后得分是85乘以50% + 95乘以40% + 95乘以10%，最后得分90分。选手B的最后得分是95乘以50% + 85乘以40% + 95乘以10%，最后得分91分。由此可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名。