师：同学们，大家好。在前面我们已经学习了二次根式的乘法运算，那二次根式乘法的性质是什么呢？二次根式乘法的性质就是：根号a乘以根号b等于根号ab，这里要注意a大于等于0，b也大于等于0 。这个式子还能写成根号ab等于根号a乘以根号b，同样a大于等于0，b大于等于0。
接下来，完成二次根式乘法运算的一般步骤有哪些呢？有三步。第一步，运用性质将问题转化为根号内的实数运算；第二步，完成根号内实数相乘；第三步很关键，能化简的一定要化简。
同学们，我们已经研究了二次根式的乘法运算，那接下来要研究二次根式的什么运算呢？对，接下来我们将会研究二次根式的除法运算。那怎么研究二次根式的除法运算呢？类比乘法运算，研究除法就需要知道除法的法则，用字母表示就是根号a除以根号b，那这个结果应该是什么呢？这里a和b是有要求的，a肯定大于等于0，同学们，b有什么要求呢？b不能等于0，因为b在分母位置，所以要求a大于等于0，b大于0。
那对于这个式子的结果到底是什么呢？回想一下，上节课乘法运算是怎么探究的？对，通过特殊值归纳得到式子结果。那我们仿照之前的方法取特殊值。老师先取一组计算，根号36除以根号49，根号36等于6，根号49等于7，所以结果是6/7。那根号36/49的结果是多少呢？对，6/7的平方是36/49，所以结果也是6/7。同学们观察，第一组前后两个结果一样吗？对，是一样的。
我们再来一组，根号9除以根号16，根号9是3，根号16是4，所以结果是3/4。那根号9/16的结果是多少呢？对，也是3/4，所以第二组前后结果也相等。
那大家猜一猜，根号6除以根号3的结果是多少呢？不难猜出，结果应该是根号2。依此类推，用字母表示，我们能提出什么猜想呢？也就是根号a除以根号b应该等于根号a/b，这里a大于等于0，b大于0。
类比乘法运算，这个结果只是猜想，接下来我们该做什么呢？对，接下来要验证这个式子。同学们和老师一起来验证，类比昨天学习的乘法运算验证结果是否相等的方法，我们采取把左右两边同时平方，但平方的前提是左右两边结果都为正。
第一步，当a大于等于0，b大于0时，先给左边平方，即（根号a除以根号b）2，根据以前学的乘法公式，结果是根号a的平方除以根号b的平方，利用二次根式的性质，最终等于a/b。
再把右边平方，（根号a/b）2，利用二次根式性质，这个式子的平方就等于a/b 。同样因为a/b的算术平方根只有一个，所以我们得到根号a除以根号b等于根号a/b，a和b的要求不变。这样通过证明，我们得到这个式子成立，把它当作二次根式的除法性质。
对于等式有对称性，所以可以左右调换，写成根号a/b等于根号a除以根号b，要求还是a大于等于0，b大于0，同学们千万别忘。
有了除法性质，我们来做几道跟踪训练题。
先看第一题，根号24除以根号3。解：原式等于直接运用运算法则，写成根号24÷3，等于根号8，结束了吗？没有，因为根号8可以化简，写成根号4×2，4可以开出去，所以结果写成2倍根号2。
再看第二题，根号3/2除以根号1/8。原式等于运用除法性质，写成根号（3/2÷1/8），除法是乘法的逆运算，这个式子还能写成根号（3/2×8），结果等于根号12，别忘了可以化简，写成2倍根号3，这是最终结果。
看第三题，负根号27除以根号3/8。解：原式先判断两个相除结果的正负，是负的。然后对于二次根式相除，利用除法性质写成负的根号（27÷3/8），除法改成乘法，等于负的根号（27×8/3），约分后等于负的根号72，负的根号72不是最简结果，写成负的6倍根号2，因为72里面含有36。
通过以上三题，归纳一下二次根式除法运算的步骤。第一步，运用性质将问题转化为根号内的实数运算；第二步，完成根号内实数相除；第三步，能化简一定要化简。说到化简，什么样的根式是最简二次根式呢？
同学们看这4个二次根式：第一个是2倍根号2，第二个是十分之根号3，第三个是二分之根号5，第四个是 - 6倍根号（2N2 + 1）。老师提几个问题，第一，这些结果还能再化简吗？它们是最简二次根式了吗？答案是肯定的。第二，这些结果有什么共同特点呢？
通过这4个二次根式，不难发现有两个特点：第一，每个根式里面不含开方开得尽的数；第二，被开方数都是整数或者整式。完整来说，一是被开方数的因数要是整数，因式要是整式；二是被开方数中不含能开得尽的因数和因式。换个说法，一是根号里面没有分母，分母也没有根号；二是不能再开方，达到这样的要求，才是最简二次根式。
利用这个经验判断一下，在下列各二次根式中，哪些是最简二次根式。第一个是根号1/3，第二个是根号（x2 + 1），第三个是根号0.2，第四个是根号24x，第五个是根号2/3，第六个是3分之根号5。同学们有答案了吗？对，只有2和6是最简二次根式。
第一个为什么不是呢？因为被开方数是分数，所以不是最简二次根式。第三个，0.2是小数，小数也就是分数，所以也不是最简二次根式。第四个，根号24x，24里面含有4，能开得尽，所以不是最简二次根式。第五个，分母里面含有根号3，所以不是最简二次根式。第六个是最简二次根式。