师：同学好，这节课我们将学习八年级下册第一章第二节直角三角形第二课时的内容。老师将带领大家学习判断两个直角三角形全等的新判定定理。请同学们准备好课堂学习工具，认真做好笔记，下面开始今天的课堂学习。首先，我们回忆一下三角形全等的判定方法有哪些？
生：4种，SSS、SAS、ASA、AAS。
师：大家再思考一下，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？这个七年级学过，成立吗？
生：不成立，两个三角形不全等。
师：非常好，我们举个反例。如图，在△ABD和△ABC中，AB = AB，∠B = ∠B，AC = AD，但是△ABD并不和△ABC全等。那当我们把∠B换成直角，情况会不会有所不同呢？也就是两个三角形变成直角三角形，斜边和直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？要回答这个问题，我们先来做个实验操作。已知一条直角边和斜边作一个直角三角形。
首先给定两条已知线段AC和直角α，求证直角三角形ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c。下面看具体做法。第一步，作∠MCN，使得∠MCN = ∠α = 90°。第二步，在射线CM上截取线段CB，使得CB的长度等于已知线段a。第三步，以B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A。第四步，连接AB，这样就得到直角三角形ABC。请同学们仔细观察作图过程，思考你做出来的三角形和老师做出来的三角形是否全等，为什么？
生：全等，从刚才的作图过程可知，根据给定条件，做出来的三角形形状和大小是唯一的。
师：没错，基于以上操作过程，我们可以合理猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。这个猜想是否正确，接下来需要证明。首先把这个命题改成符号语言。已知如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，BC = B'C'，AB = A'B'。求证△ABC ≌ △A'B'C'。下面看具体证明过程。因为△ABC是直角三角形，根据勾股定理可得AC2 = AB2 - BC2 。同样，在Rt△A'B'C'中，由勾股定理可得A'C'2 = A'B'2 - B'C'2 。将这两个等式对比，因为AB = A'B'，BC = B'C'，所以可以得到AC = A'C'。这样，左右两个直角三角形三边对应相等，这两个直角三角形全等。这样就完成了对刚才猜想的证明，我们的猜想是正确的，从而得到直角三角形全等判定的新定理。
这个定理是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可用斜边、直角边或者HL来表示。下面请同学们仔细看这个定理的几何语言。在△ABC和△A'B'C'中，∠C = ∠C'，BC = B'C'（一组直角边相等），AB = A'B'（斜边相等），那么Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'，理由就是HL。但同学们要注意，HL全等判定定理是直角三角形特有的，对其他三角形不适用。
第二点要理解，直角三角形除了HL这个新的全等判定定理，之前的四种判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形同样适用。所以判断两个直角三角形是否全等，有5种判定方法。好，我们来看今天的例题。有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小关系怎样？
生：思考中……
师：下面看解题过程。由题意可知∠BAC = ∠EDF = 90°，BC = EF，AC = DF，根据HL判定定理，Rt△BAC ≌ Rt△EDF。根据全等三角形的性质，∠B = ∠DEF。又因为∠DEF + ∠F = 90°，根据等量代换，所以∠B + ∠F = 90°。下面请同学们仔细观察这题规范的解题过程，接着做巩固练习。
第一题，判断下列命题的真假，并说明理由。第一问，两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，这是真命题还是假命题？
生：假命题。两个锐角相等再加上直角，这样两个直角三角形三个角对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
师：非常好。第二问，斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，这是真命题还是假命题？
生：真命题。斜边一个锐角再加上直角对应相等，正好是两角一边对应相等，根据AAS判定定理，这两个三角形全等。
师：很棒。第三问，一条直角边及另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。这个命题相对复杂，我们根据命题画出对应图形。根据命题可知，画出△ACB和△A'C'B'，∠C = ∠C' = 90°，其中一组直角边AC = A'C'，另外一组直角边CB和C'B'边上的中线AD = A'D'。同学们观察一下，在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = A'C'，AD = A'D'，我们可以根据直角三角形全等的判定HL定理，得到Rt△ACD ≌ Rt△A'C'D'，再根据全等三角形对应边相等，可得CD = C'D'。又因为D和D'都是中点，所以CB = C'B' 。