师：同学们好。今天我们一起学习初中数学北师大版八年级下册第五章第四节分式方程第二课时。首先进入第一个环节：复习回顾。第一个小问题，什么是方程的解？大家回忆一下。
生：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
师：很好。那大家会求一元一次方程的解吗？来试一试。解这个方程：去分母得8X - 12 = 3×(x + 1)。
生：去括号得8X - 12 = 3x + 3。
生：移项得8X - 3X = 3 + 12。
生：合并同类项得5X = 15。
生：方程两边同除以5得x = 3。
师：非常棒。那解一元一次方程的一般性步骤是什么呢？
生：共分为五步。第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步化未知数的系数为1。
师：没错。第四个小问题，解一元一次方程时如何去分母？
生：将方程两边同时乘各分母的最简公分母，就可以完成去分母。
师：很好。那大家会确定分式的最简公分母吗？来试一试。
生：分式的最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。第一组分式分母中共含有两个因式2和x，所以它的最简公分母是2x。
生：第二组分式分母中共含有两个因式x - 2和x，所以最简公分母是x(x - 2)。
生：第三组分式的两个分母互为相反数，所以它的最简公分母是x - 3或3 - x。
生：第四组的分式分母中共含有两个因式x - 1与x + 1，所以最简公分母是(x - 1)(x + 1)。
师：大家掌握得不错。那能设法求出分母中含有未知数的方程，也就是分式方程(\frac{480}{x} - \frac{600}{2x} = 45)的解吗？我们可以类比带分母的一元一次方程的解法。
生：第一步，将方程两边都乘以最简公分母2X，得到整式方程960 - 600 = 90x。这里把分式方程转化为整式方程，体现了数学的转化思想。
生：解这个整式方程得x = 4。
师：从整式方程求出的未知数的值是否满足原分式方程，需要检验一下。
生：检验，将x = 4代入原方程，左边(=\frac{480}{4} - \frac{600}{8} = 45)，等于方程的右边，所以x = 4是原方程的根。
师：下面请同学们尝试解决例一中的分式方程。这个分式方程中，分式的最简公分母是什么？
生：是x(x - 2)。
师：对，方程两边都乘以x(x - 2)，会得到什么？
生：x = 3(x - 2)。这时将分式方程转化为整式方程。
生：解这个整式方程得x = 3。
师：下面检验一下。
生：将x = 3代入原方程，左边 = 1 = 右边，所以x = 3是原方程的根。
师：下面我们进入第四个环节：感悟升华。在解方程(\frac{1 - x}{x - 2} = 2 - \frac{1}{x - 2})时，小量的解法如下：将方程两边都乘以最简公分母x - 2，得1 - x = -1 - 2(x - 2)。解这个整式方程得x = 2。大家认为x = 2是原方程的根吗？为什么？
生：x = 2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为0，我们称它为原方程的增根。
师：非常好。增根就是我们本节课要学习的一个概念。增根就是从整式方程中求出的未知数的值，使原分式方程的分母为0。这个整式方程的根称为原方程的增根，增根不是原方程的根。那是什么原因产生的增根呢？大家思考一下。
生：产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，即在分式方程转化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了。原分式方程要求分母不等于0，x不能等于2，而整式方程没有x不等于2这个要求。
师：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根。把x = 2代入原方程，发现分母为0，所以x = 2是原方程的增根，增根不是原方程的根，所以原方程无解。分式方程验根的方法有两种，一是把解直接带入原方程进行检验；二是把解带入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于0。若不等于0，即为原方程的根；若等于0，即为原方程的增根，原方程无解。第二种方法比较简便。同学们能总结一下解分式方程一般需要经过哪几个步骤吗？
生：解分式方程的一般步骤是，第一步，原方程两边都乘以各分式的最简公分母，转化为整式方程，这一步体现了解分式方程的基本思路。第二步，解整式方程。第三步，检验由这个整式方程所得到的根是不是原方程的根，从而判定方程根的情况。
师：下面我们进入第五个环节：巩固提升。第一个问题，解下列分式方程。先看第一个方程，这个方程中，分式的最简公分母是什么？
生：是x - 3。
师：方程两边都乘以x - 3，得到什么？
生：2 - (x - 1) = x - 3。
生：解这个方程得x = 2。
师：解分式方程必须检验。
生：将x = 2代入最简公分母x - 3，x - 3 = -1，不等于0，所以x = 2是原方程的根。