师：同学们好，欢迎走进数学课堂。今天我们来学习初中数学北师大版八年级下册第二章回顾与思考。大教育家孔子有句名言：“温故而知新，可以为师矣”，它告诉我们，复习学过的知识，能够获得新的知识，这样我们就会变得越来越有才华。现在老师将和同学们一起来梳理和回顾本章的知识点。
首先，一、不等式。我们类比等式来学习不等式。
（一）不等式的概念：一般地，用符号“小于”“小于或等于”“大于”“大于或等于”连接的式子叫做不等式。注意，用不等号连接的式子就是不等式，不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数。无论这个不等式关系是否成立，它都是不等式。例如，“2大于3”就是不等式。同学们在列不等式时要注意关键词语，“比……大”用符号“大于号”表示；“比……小”用符号“小于号”表示；“不小于”“不低于”“至少”用符号“大于或等于号”表示；“不大于”“不超过”“至多”用符号“小于或等于号”表示。
请同学们和老师一起读概念二：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的基本性质：
性质一：不等式的两边都加或减同一个整式，不等号方向不变。符号语言，如果(a\lt b)，那么(a ± c\lt b ± c)；如果(a\gt b)，那么(a ± c\gt b ± c)。
性质二：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变。符号语言，如果(a\gt b)且(c\gt0)，那么(ac\gt bc)，(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c})；如果(a\lt b)且(c\gt0)，那么(ac\lt bc)，(\frac{a}{c}\lt\frac{b}{c})。
性质三：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变。符号语言，如果(a\gt b)且(c\lt0)，那么(ac\lt bc)，(\frac{a}{c}\lt\frac{b}{c})；如果(a\lt b)且(c\lt0)，那么(ac\gt bc)，(\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c})。同学们在利用不等式的基本性质三时，别忘了不等号的方向要改变。我们利用不等式的性质来解不等式的实质，是把不等式化为(x\gt a)或(x\geq a)，或(x\lt a)，或(x\leq a)的形式，这体现了数学中的划归思想。
为了形象直观地表示不等式的解集，我们借助于数轴这一数学工具。例如，在数轴上表示(x\lt a)，要先画一条数轴，找到(a)点，解集不包含(a)点，用空心圆圈表示，小于(a)，向左画。同样，表示(x\geq a)的解集，也先画一条数轴，找到(a)点，解集包含(a)点，用实心圆点表示，大于(a)，向右画。同学们要注意，有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈。用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想。
为了巩固不等式的解集和性质，我们进行练习。先看一二两题，请同学们认真审题，快速解答。
（过一会儿）同学们的答案和老师的答案对一下，相信同学们一定都能做全对。再看三四两题，请同学们思考。
师：第三题，根据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘(-2)，不等号的方向改变，所以正确的答案选(d)。第4题，下列命题正确的是(a)。若(a\gt b\lt c)，则(a\gt c)，不能根据不等式的基本性质得出(a\gt c)；(b)。若(a\gt b)，则(ac\gt bc)，因为(c)是字母，所以(c)有大于(0)、小于(0)、等于(0)的可能，(b)答案也错；(c)。若(a\gt b)，则(ac2\gt bc2)，我们知道(c2)一定大于等于(0)，但(c2 = 0)时，该题不成立；若(ac2\gt bc2)，则(a\gt b)，由题意可知(c2\gt0)，所以在不等式的两边同时除以(c2)，得出(a\gt b)，答案选(d)。
下面我们继续来复习一元一次不等式。
一元一次不等式的概念：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
类比于一元一次方程，我们得出解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。在系数化为一这一步中，要注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变。
三、一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系。
我们先看一次函数与一元一次方程之间的关系，请同学们用自己的语言来描述这两者之间的关系。
（同学们描述后）同学们读一遍老师给出的答案。
我们再看一次函数与一元一次不等式之间的关系，同学们思考它们之间有什么样的关系呢？
一般地，当一次函数(y = kx + b)的函数值(y\gt0)或(y\lt0)时，相应的自变量的取值范围就是不等式(kx + b\gt0)或(kx + b\lt0)的解集。从图像上看，一次函数(y = kx + b)的图像与(x)轴交点上方的点的横坐标的取值范围就是不等式(kx + b\gt0)的解集；图像与(x)轴交点下方的点的横坐标的取值范围就是不等式(kx + b\lt0)的解集。从三者之间的关系，我们体会到函数对方程和不等式的统领作用。
知识点三，一元一次不等式组。
一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。