师：好，同学们好，很高兴今天和大家一起学习北师大版八年级下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形第一课时。本节课我们按以下8个环节进行：第一环节复习回顾；第二环节新知探究；第三环节合作交流；第四环节动手操作小实验；第五环节课本“想一想”；第六环节课堂练习；接着总结本节课所学知识；最后布置作业。下面进行第一环节复习回顾。
首先，请同学们和老师一起回忆八年级上册第七章平行线的证明中，课本给出的8个基本事实。本章我们将在这些事实基础上，结合已知定理，进一步学习三角形的有关证明。下面回顾这8个已知事实：
两点确定一条直线。
两点之间线段最短。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
三边对应相等的两个三角形全等。
同学们，最后的三个已知事实，其实就是七年级下册第四章三角形部分讲述的三角形全等判定定理。下面进行本节课的新课内容——探究新知。
同学们还记得“两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这一判定性质吗？前面我们学过的判定方法分别是SAS、ASA以及SSS ，课本第二页出现的这一命题，我们称之为AAS。今天，我们结合课件的已知、求证和图形，对这一命题进行详细证明，请同学们思考。
根据题目，我们发现∠B、∠C分别与∠B?、∠C?相等。因为三角形内角和为180度，由∠B = ∠B?，∠C = ∠C? ，可以判定∠A和∠A?也相等。这里AC = A?C? ，两角一边，我们把∠B = ∠B?进行合理转换。同学们，在转换过程中，把∠A = ∠A?作为第一个条件，AC = A?C?作为第二个条件，∠C = ∠C?作为第三个条件，判定△ABC与△A?B?C?全等的理由，就是我们刚刚回顾的基本性质ASA。所以，我们借助“两角分别相等且夹边对应相等的两个三角形全等”来证明这一命题。
好，同学们，根据我们学的三角形全等知识，全等三角形的对应边、对应角满足怎样的关系呢？我们七年级已经有了一定学习，这为今天进一步学习等腰三角形打下基础。也就是说，全等三角形的对应边相等，对应角相等。
接下来，进行课堂小测试。请同学们阅读问题，拿出准备好的长方形纸片，和老师一起看看怎样折剪，注意只能剪一次，得到等腰三角形。首先将长方形纸片对折，第二步，在对折的折痕上任意选取一点，再次对折，然后拿起剪刀沿折痕剪下。
同学们看，经过两次对折，老师只剪一次，得到一张三角形纸片。大家说说这张三角形纸片是什么三角形？这是刚刚的折痕。同学们已经发现，这样剪下的纸片就是等腰三角形。把它重合在一起，你们发现了什么？对于三角形的知识，你们还有哪些了解？
请看老师的问题，将剪出的等腰三角形沿折痕对折，除两腰重合外，还有没有其他重合部分？大家知道，在等腰三角形中，能够互相重合的两边叫腰，第三边叫底边。除了两腰重合，还有没有其他重合部分呢？另外，除了研究这些重合部分，你们还发现了什么？有的同学发现了，除两腰重合，两个底角也完全重合在一起。根据全等图形的定义，能够完全重合的两个平面图形叫全等图形。
这样的两个三角形经过折痕折叠后能完全重合，大家想一想，给等腰三角形这条折痕所在的直线，我们该怎么称呼它呢？这又反映了等腰三角形的什么性质呢？对，我们之前学过，等腰三角形是轴对称图形，这条折痕所在的直线就是等腰三角形的对称轴。请同学们注意是折痕所在的直线。
下面进行下一环节学习，重合的两个角如何用几何语言证明呢？同学们看，等腰三角形除了两腰相等，两底角也相等，这一性质大家已经了解，那么如何用几何形式证明呢？我们来看，已知在△ABC中，AB = AC，求证∠B = ∠C。
AB和AC是相等关系，怎么证明∠B = ∠C呢？前面我们借助三角形全等来证明对应边、对应角相等，那么怎么把∠B、∠C对应起来呢？再想想刚刚折叠的等腰三角形，能不能想办法把折痕体现在图形上呢？
课本建议我们在底边BC上取中点D，连接AD。课本想怎么证明呢？大家看，已知AB = AC，刚刚做的辅助线AD是底边BC上的中线，因为D是底边BC的中点，所以BD = CD ，AD是公共边。所以△ABD和△ACD满足全等关系，依据是我们课前回忆的全等三角形判定SSS。那么△ABD和△ACD全等，所以∠B = ∠C，全等三角形对应角相等。