师：同学们，大家好。今天我们学习初中数学北师大版八年级下册第二章第六节一元一次不等式组第一课。请准备好学习用具。之前我们学习了一元一次不等式及其应用，大家回顾一下，什么叫一元一次不等式？
生：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一，这样的不等式叫做一元一次不等式。
师：解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。
师：请同学们解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集，动手做一做。
（学生解题）
师：第一个不等式解得x大于2，这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示。第二个不等式解得x大于等于8，这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示。同学们，做对了吗？做错的请订正。这里提醒大家，利用数轴表示不等式解集时，大于、小于用空心圆圈，大于等于、小于等于用实心圆点；大于等于方向向右，小于、小于等于方向向左。
师：大家能解决下面这个问题吗？某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶。为保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？思考该如何解决。
（学生思考）
师：下面我们来分析这个题目，其中有哪些数量关系呢？
生：七年级参加人数加八年级参加人数等于60，七年级收集塑料瓶数量加八年级收集塑料瓶数量大于等于1000。
师：设需要x名八年级学生参加活动，由上面的等量关系，我们可以表示出七年级参加活动的人数为60 - x人，七年级学生收集塑料瓶数量为15×(60 - x)个，八年级学生收集塑料瓶数量为20x个。那么能根据不等关系列出不等式吗？
生：根据题意，可以列出不等式15×(60 - x) + 20x大于等于1000。
师：请同学们解出这个不等式。好，来看一下完整的解答过程。
师：生活中存在着许多不等关系，再来看一个生活中的问题。某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？大家先来想一想，这个问题中存在着哪些不等关系？
（学生思考）
师：由题目的这两句话可以得出如下不等关系。这个问题中已知条件、未知量又是什么？
生：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量x吨。
师：当每月比原计划多烧5吨煤时，实际每月烧多少吨煤？这时烧煤总量是多少？
生：实际每月烧x + 5吨煤，这时4个月烧煤总量是4×(x + 5)吨。
师：当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧多少吨煤？这时烧煤总量又是多少？
生：实际每月烧煤x - 5吨，这时4个月烧煤总量是4×(x - 5)吨。
师：借助上面的不等关系，能根据分析列出关系式吗？满足题意的关系式有几个，请仔细思考。
生：第一个不等关系中用煤总量比100吨多，可得到一元一次不等式4×(x + 5)大于100；第二个不等关系中用煤总量比68吨少，可得到一元一次不等式4×(x - 5)小于68。
师：在这里未知数x既满足一元一次不等式一，同时又满足一元一次不等式二。与方程组的表示类似，用一个大括号括起来，表示它同时满足这两个不等式，这样就组成了一个一元一次不等式组。一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组。定义中要注意以下几点：一、要含有同一个未知数；二、不等式组的个数可以是2个或更多；三、每个不等式必须是一元一次不等式。
师：请大家把课本翻到39页，回顾一下书后习题第三题，自己浏览一下题目。
（学生浏览题目）
师：回顾这个问题中的一些量。所需甲原料x千克，由配制饮料10千克，可以表示出所需乙原料10 - x千克。从表格当中可以得出甲原料维生素C含量为600x单位，乙原料维生素C含量为100×(10 - x)单位，甲原料费用为8x元，乙原料费用为4×(10 - x)元。如果要配置的饮料同时满足两个小题的条件，那么能列出一个不等式组吗？
生：由第一个小题的条件要求至少含有4200单位的维生素C，可列出一元一次不等式600x + 100×(10 - x)大于等于4200；由第二个小题的条件，甲乙两种原料的费用不超过72元，可列出不等式8x + 4×(10 - x)小于等于72。这里x既要满足第一个条件，又要满足第二个条件，因此用大括号括起来，就得到了一个一元一次不等式组。