师：同学们，大家好，欢迎走进今天的数学课堂。上节课我们学习了同分母分式的加减法。请同学们回顾一下同分母分式加减法法则，以及用数学表达式表示这一法则。
生：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用数学表达式表示为：(\frac{b}{a} \pm \frac{c}{a} = \frac{b \pm c}{a})。
师：非常好。这里要注意，(a)、(b)、(c)既可以表示单项式，也可以表示多项式。另外，在进行分子加减时，一定要注意是分子的整体进行加减，所以要添加括号。最后，我们要把结果化简成最简分式或者整式的形式。那如果分式的分母不同，该如何加减呢？这就是我们这节课要学习的异分母分式的加减法。同学们还记得异分母分数是如何加减的吗？
生：在进行异分母分数加减时，利用分数的基本性质先通分，然后把异分母分数的加减转化为同分母分数的加减。比如，(\frac{3}{5} + \frac{1}{20})，把(\frac{3}{5})分子、分母同乘以(4)，就转化成了同分母分数，进而根据同分母分数加减得到结果为(\frac{13}{20})。
师：对。我们发现分式的很多地方与分数类似，上节课同分母分式加减是类比同分母分数进行的，那这节课是不是也可以类比异分母分数的加减，对异分母分式进行加减运算呢？请同学们思考(\frac{3}{a} + \frac{1}{4a})应该怎样计算。
（同学们思考后）
师：同学们在解决这个问题时发现，只要把异分母的分式转化为同分母的分式，异分母分式的加减就转化成了同分母分式的加减问题。小明和小亮也是这样做的，但他们俩具体做法不同。我们先来看小明同学的做法。
生：小明把分式(\frac{3}{a})的分母同乘(4a)，而(\frac{1}{4a})的分子分母同乘(a)，这时它们的分母都变成了(4a^2)，就把异分母分式的加减转化成了同分母分式的加减，然后按照上节课所学继续求解，得到(\frac{13a}{4a^2})。不过这不是最后的结果，还可以进一步化简为(\frac{13}{4a})。
师：很好。那小亮是怎么做的呢？
生：小亮发现要把它们的分母转化成同分母的分式，只需把(\frac{3}{a})的分子分母同乘(4)，就把原来分式的分母都转化成了(4a)，也做到了把异分母分式的加减转化成同分母分式的加减，结果是(\frac{13}{4a})。
师：通过对比，大家觉得谁的做法更好呢？
生：小亮的做法更为简单。
师：小明和小亮都是根据分式的基本性质，把异分母的分式转化成了同分母的分式，这一过程我们称为分式的通分。在通分过程中，首先要确定公分母，几个分式的公分母事实上有无数个，为了计算简便，我们通常取最简单的公分母，简称最简公分母作为它们的共同分母。那如何进行通分呢？请同学们完成课本(121)面随堂练习第一题，然后和老师一起对照答案。先看第一组分式。
生：我们最终确定的最简公分母为(3ax^2)。原分式的分母为(3x^2)和(ax)，这里取了系数(3)，还有(x^2)以及(a)作为最简公分母的因式。有同学问能不能直接把(3x^2)乘(ax)作为它的最简公分母，它可以作为公分母，但不是最简公分母，(x^2)和(x)取(x^2)即可。
师：没错，要注意分母做了什么变化，分子就要做相同的变化，这样分式值才不变。接着看第二题。
生：第二题最终确定的最简公分母为((a - 3)(a + 3)^2)。原分母如果是多项式，要先看是否能进行因式分解。第一个分母分解完成后，第二个(a^2 + 6a + 9)可以分解为((a + 3)^2)，这时发现它们有共同的因式(a + 3)，取的时候不需要重复取，取二次而不是一次。
师：非常好。再看最后一组。
生：通过观察，它的最简公分母为(2(x + 2)(x - 2))。先把原分式的分母因式分解，一个是((x + 2)(x - 2))，第二个分式分母分解为(2(2 - x))，变形为(-2(x - 2))，习惯上把分母上的负号提到分式前面。通过观察有相同的因式(x - 2)，不同的因式(x + 2)以及系数(2)，从而确定最简公分母。
师：同学们做对了吗？通过刚才通分过程，大家能不能归纳总结出如何确定分式的公分母呢？
生：首先确定系数，把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；再确定相同因式，把相同字母或因式分解后得到的相同因式的最高次幂作为最简公分母的一个因式；对于不同的因式，只在一个分式分母中出现的字母或者因式，连同它的指数不变，作为最简公分母的一个因式。
师：很好。经过大家耐心细致地观察、联想类比异分母分数的加减法则，现在可以总结出异分母分式的加减法法则了吗？
生：异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。用数学表达式表示为(\frac{b}{a} \pm \frac{d}{c} = \frac{bc}{ac} \pm \frac{ad}{ac} = \frac{bc \pm ad}{ac})。这里的(a)、(b)、(c)、(d)也可以表示单项式或多项式。
师：有了这一法则，以后就不用害怕异分母的分式相加减了。接下来通过一组例题来看一看。请同学们先仔细观察这三个题目，老师带着大家看如何规范解题过程。先看第一个，观察组成分式的分母，分母为(a)和(5a)，可以确定系数为(5)，相同字母或因式为(a)，没有不同因式，所以最简公分母为(5a)，分子也要同乘相应的数，分式的值才不变。后面的分式(\frac{a - 15}{5a})就不需要再转化了。这时异分母分式就转化成了同分母分式，接下来同学们自己应该能解决了。
（展示完整求解过程）
师：同样看第二题，观察组成分式的分母有(x - 3)和(x + 3)，这两个多项式都无法进行因式分解，(x - 3)和(x + 3)没有相同因式，最简公分母为((x - 3)(x + 3))。分母上乘了(x + 3)，分子上也要乘(3)；后面分式的分母转化为((x - 3)(x + 3))的形式，分子也要乘(x - 3)，这样分式值才保持不变。这里要注意，在运算过程中，利用同分母的加减法则，分母不变，分子相减，因为是整体减，所以要添上括号。接下来同学们自己完成。