师：同学们好，今天这节课我们学习北京师范大学出版社八年级下册第五章第三节分式的加减法第一课时。上节课我们学习了分式的乘除法，相信大家都很期待分式加减法的学习。首先，我们回顾一下小学学过的分数加减法，请快速完成下列题目。
第一题，(\frac{1}{3} + \frac{2}{3})，等于(\frac{1 + 2}{3} = \frac{3}{3})，约分后等于(1)；(\frac{5}{7} - \frac{2}{7})，等于(\frac{5 - 2}{7} = \frac{3}{7})；(\frac{1}{8} + \frac{3}{8})，等于(\frac{1 + 3}{8} = \frac{4}{8})，约分后结果是(\frac{1}{2})。这些都是我们小学学过的同分母分数相加减。请同学们想一想，同分母分数相加减的运算法则是什么呢？
生：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
师：非常好。那再想一想，在计算分数加减法时应该注意什么？
生：计算结果必须化成最简分数或者整数。
师：没错。对比同分母分数的加减法，大家会计算下列题目吗？来做做看。
(\frac{1}{i} + \frac{2}{i})，等于(\frac{1 + 2}{i} = \frac{3}{i})；(\frac{2}{x} - \frac{1}{x})，等于(\frac{2 - 1}{x} = \frac{1}{x})；(\frac{3}{2b} + \frac{5}{2b})，等于(\frac{3 + 5}{2b} = \frac{8}{2b})，类比分数加减法，要化成最简形式，最后的结果是(\frac{4}{b})。这些都是同分母的分式相加减。思考一下，同分母的分式应该如何加减呢？
生：同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则类似，分母不变，把分子相加减。
师：很好，这个法则可以表示为(\frac{b}{a} \pm \frac{c}{a} = \frac{b \pm c}{a})。这里的(a)、(b)、(c)可以代表单项式，也可以代表多项式。接下来看例一计算。
第一题，这两个分式分母相同，是同分母的分式相减。根据运算法则，分母不变，分子相减。这里要注意，由于分子是多项式，初一学过多项式加减法，应把算式看作一个整体，用括号括起来。(a + b)可带括号也可不带，不影响结果，但减数的分子若是多项式，必须用括号括起来。下一步去括号，要注意变号问题。再下一步合并同类项，同学们看它不是最简分式，所以要进行约分，约成最简分式，答案是(\frac{2}{i})。通过这道题，我们应该注意些什么呢？
生：当分式的分子是多项式时，进行分式加减法要把多项式看作一个整体，用括号括起来，然后再相加减；去括号时，若括号外面是负号，去掉括号和负号，括号里每一项都要变号；分式加减法和分数加减法一样，计算结果要化成最简形式。
师：完全正确。请同学们看第二题，分母相同都是(x - 2)，按照同分母分式相加减法则，分母不变，分子相减。减数的分子是单项式，不需要加括号。这个分式是最简分式吗？
生：不是，因为(x^2 - 4)可以分解成((x + 2)(x - 2))，分子分母有公因式(x - 2)，约分结果是(x + 2)。
师：对，如果分子和分母是多项式，首先要把多项式分解因式，再看有没有公因式，若有必须约去公因式，把分式化成最简分式，有时化简结果也可能是整式。通过刚才的两道例题，同学们能顺利完成第3和第4两个小题吗？尝试做做看。
先看第三题，是同分母的分式相减，分母不变，分子相减。减数的分子(4M + n)是多项式，要把它看作一个整体，用括号括起来。下一步去括号合并同类项，这个分式不是最简分式，因为(-3M - 3n)分解因式后能和分母约分。(-3M - 3n)该如何因式分解呢？
生：在第四章学过，当多项式第一项含有负号时，先提取负号，使括号里第一项系数为正，提取负号时括号里每一项要变号。提出负号后再进一步提取(3)，(-3M - 3n)可以分解成(-3(M + n))，约分结果是(-3)。
师：非常好。第四题是分式的加减法混合运算，可以按从左往右依次进行，也可一次性加减运算。这里要注意第二个分式的分子(x - 1)是多项式，减去多项式要把它用括号括起来，减数(x + 2)可加可不加括号，不影响运算结果。去括号注意变号问题。通过以上计算，要注意如果分子是多项式，要把分子用括号括起来，结果要化成最简形式。请同学们认真做一做这三个小题，看谁做得又对又快。
我们来看看具体解题过程。第一题，同分母的分式相加，加数的分子(n - m)可加括号也可不加。第二题，分子相加后是(a^2 + 2ab + b^2)，这是个多项式，能利用公式法分解成((a + b)^2)。从这题可以发现，分式约分结果有可能是整式。第三题要注意，第一步(x + y)不要漏添括号，第二步去括号时，括号里每项都要变符号，合并同类项分子结果是(-3y)，分母结果是(2x - y)。根据分式符号变化规律，可把分子负号提到分式前面。下面研究例2。
先看第一题，(\frac{x}{x - y} + \frac{y}{y - x})，这两个分式分母不同，(x - y)与(y - x)是什么关系？
生：(x - y)与(y - x)是互为相反数的关系。