师：同学们上午好，欢迎来到数学课堂。今天我们学习分治的加减法第三课时。首先进入本节课的第一个环节——知识回顾。这三点是上节课所学内容，我们一起来回忆相关知识点。
师：第一个问题，异分母的分式相加减的法则是什么？
生：异分母的分式相加减，首先通分，化异分母为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
师：很好。第二个问题，通分的关键是什么？
生：找最简公分母。
师：非常好。那第三个问题，如何确定最简公分母呢？回忆一下，上节课讲最简公分母的确定需要哪几个步骤？
生：第一步，各分母的系数应取最小公倍数。
师：对，注意一定要取最小公倍数。第二步呢？
生：出现的所有字母或者因式都要取。
师：没错，看到分母时，不管相同还是不同，只要出现的因式或者字母，都要留下来。第三步呢？
生：取相同字母或因式的最高次幂。
师：注意，遇到相同字母或者因式的时候，要取它的最高次幂。这三个问题涵盖了上节课所学知识点。本节课我们将对分式的加减法进一步学习，现在进入第二个环节——学习新知。
师：老师首先展示类型1分式加减的计算。有些同学觉得这道题眼熟，因为它是异分母的运算。异分母要化为同分母，第一步应该干什么？思考一下，要找什么？
生：找最简公分母。
师：我们来看它们的分母有什么特点。能直接找最简公分母吗？有同学发现了，它的分母是不是可以进行因式分解？对，可以通过提公因式进行因式分解、整理。所以要注意，当分母是多项式时，要先进行因式分解。第一步，我们将它们的分母同时提出x，完成因式分解。第二步找什么？
生：找最简公分母。
师：按照刚才讲的最简公分母的要求，首先找系数的最小公倍数，这里都是1；出现的字母和因式都要取，所以x要留下，y + 1和y - 1也要留下；第三步，相同字母取最高幂，这里相同字母只有x，且最高幂是一次，所以取x。最终，最简公分母就是x×(y + 1)×(y - 1)。确定最简公分母后，要将异分母化为同分母，第一个分式上下同乘y - 1，第二个分式上下同乘y + 1，这样就完成了化异分母为同分母的过程。到这一步，大家就熟悉了，同分母的法则是？
生：分母不变，分子相加减。
师：对，接着应该干什么？
生：对分子进行化简整理。
师：很好，最终答案就出来了。通过这道题，回忆一下它给我们的启示是什么？当遇到分母能进行因式分解的分式时，第一步应该干什么？
生：对分母进行分解因式。
师：分解因式的好处是什么？
生：通过分解因式，可以更直观地找到最简公分母，便于将异分母分式化为同分母的分式。
师：接着看第2题。有些同学看这题，觉得比之前的题目舒服点，因为好像只有一个分式，后面是个整式。这种题目怎么处理呢？前面是分式，后面是整式，老师把后面这个整式当成一个整体。注意，中间是减号，我们可以先提出一个负号，这样负x + 1就变成 - (x - 1)。整理后，更清晰地看到前面是分式，后面是整式。新问题来了，如何处理分式和整式的加减问题？这是本题难点，大家思考一下。老师给个小提示，小学时如何处理分数和整数的运算，还记得吗？
生：将整数看成是分母为1的分数。
师：对，现在遇到分式和整式，我们可以类比，怎么做呢？
生：将整式看成分母为1的分式。
师：非常好。一旦把整式分母看成1，接下来怎么办？
生：找最简公分母。
师：前面分母是x + 1，后面是1，所以最简公分母就是x + 1。这道题给我们的启示是，可以将整式看成分母为1的分式，从而解决问题。下面进行异分母化为同分母的运算，后面的整式上下同乘x + 1。再往下大家就熟练了，同分母运算，分母不变，分子相加减，这里涉及平方差公式，化简后答案就出来了。现在回头看本题，老师提个问题，以后遇到分式和整式的加减运算，应该如何处理？
生：将整式看成分母为1的分式，转化成异分母的运算，再按照异分母的相关运算法则进行。
师：很好，我们是怎么想到这一点的呢？
生：通过类比小学分数和整数的运算。
师：对，这里运用了类比思想。我们类比小学分数和整数运算，得到本节课分式和整式的运算过程，后期还会进一步学习类比思想。
师：第三题看起来分式比较多，由三个分式构成，但万变不离其宗，第一步还是干什么？
生：找最简公分母。
师：观察一下，第一个分母是a - 3，第二个是a + 3，第三个是a2 - 9，a2 - 9可以怎么办？
生：可以因式分解，分解成(a - 3)×(a + 3)。
师：分解完后就清晰了，它们的最简公分母就是a2 - 9。了解这一步后，对第一个和第三个分式进行处理，第一步怎么做？
生：在第一个分式的分子和分母上同时乘a + 3，在第三个分式的分子和分母上同时乘a - 3，化异分母为同分母。
师：大家能理解吗？化成这一步后，下面就容易了，对分子进行加减运算，接着化简。怎么化简呢？
生：用整式乘法依次乘开。
师：注意，这里是负号，去掉括号后，每一项都要变号，最终化简结果就出来了。想一想这一题给我们的启示是什么？当遇到多个（超过两个）分式相加减的时候，该怎么做？
生：不要慌张，万变不离其宗，仍然找它们的最简公分母。
师：对，所有题目都以书本的基本知识和基本法则为标准。老师讲完这三题了，该你们练习了。看这两题怎么解决，在草稿纸上写一写。第一题，这题跟前面哪道题类似？
生：跟分式和整式那道题类似。
师：这里是分式和一个整数，应该怎么办？
生：将这个整数看成是分母为1的分数，即1/1。
师：前面分母是x - 1，后面分母看成1，此时最简公分母就是x - 1。对1进行这样的变形，就达到化异分母为同分母的运算过程。往下注意，中间是减号，要减去后面这个整体，然后去括号化简，仔细点就能做对。通过前面的学习，这道题大家应该更得心应手。