师：大家好，欢迎来到今天的数学课堂。新课之前，我们一起来看一个历史小故事——曹冲称象。古时候，有个叫曹操的人，别人送给他一头大象，他很高兴，带着儿子和官员们一同去看。大象又高又大，身子像一堵墙，腿像四根柱子。官员们一边看一边议论：“这么大的象，到底有多重呢？”曹操问：“谁有办法把这头大象称一称？”曹操的儿子曹冲才7岁，他站出来说：“我有个办法，把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到划线的地方为止，然后称一称船上的石头，石头有多重，大象就有多重。”曹操微笑着点点头，叫人照曹冲说的办法去做，果然称出了大象的重量。
曹冲把难以测量的大象重量转化成可测量的小石块重量，从而顺利解决了难题。大家知道他用了什么数学思想吗？他用的是数学中一种非常重要的思想——转化思想。在曹冲的启示下，大家能运用这种思想解决多边形内角和的其他相关问题吗？相信大家一定可以做到。
本节课的学习目标是：一、理解多边形内角和能被180整除，能解决缺角、内角和问题；二、运用多边形的内角和与外角和建立方程，体会方程思想和整体思想。
上节课我们学习了多边形的内角和与外角和公式，我们一起来复习一下这两个公式。m边形的内角和是多少度？m边形的外角和是多少度？
好，下面请大家思考问题：对比多边形的内角和与外角和，你发现了什么？多边形内角和与外角和公式可以解决哪些数学问题？带着这些问题，同学们一起看这道针对练习，给大家3分钟时间完成，看看你有几种方法求出它们的边数。
相信大家已经做好了，下面我们一起看看这两位同学的做法。两位同学都使用了方程，设边数为n列方程求解。不同的是，第一位同学利用多边形内角和公式列的方程，而第二位同学是利用多边形外角和列的方程，两种做法都可以。
今天这节课，我们再深入研究多边形内角和与外角和的运用，看看大家掌握得怎么样。请大家先看例1：一个正多边形的内角和比四边形内角和多720度，求这个正多边形的边数和每个内角的度数。
我们仔细看条件，本题有两个要求的量，分别是这个正多边形的边数和每个内角的度数，该如何解决呢？很明显，我们可以列方程来解决。我们可以设边数为n，利用该多边形的内角和比四边形内角和多720度这个条件，找到等量关系构造方程，求出边数以后，利用外角和是360度，正多边形每个外角相等，求出每个外角的度数，再利用正多边形内角与外角互补，算出每个内角的度数。
下面我们来看完整的解答过程。首先我们设这个正多边形的边数为n，则（n - 2）×180 = 360 + 720，解得n = 8。因为这个多边形是正多边形，所以每个外角都相等，360度÷8 = 45度。所以它的每个内角的度数为180度 - 45度 = 135度。
接下来我们看例2：一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125度，当他发现错了以后，重新检查发现少算了一个内角，问这个内角是多少度，他求的是几边形的内角和。
我们知道该多边形真正的内角和必然超过1125度。本题中多边形的边数和内角和都未知，不能直接求出它的边数和内角和，但可以求出内角和的范围，即它大于1125度且小于1125 + 180度，并且内角和肯定是180度的整数倍。那么根据这些条件我们就可以求出漏加的角的度数，进而求出该多边形的边数。
好，下面我们看看它的解答过程。首先我们设此多边形的内角和为x度，边数为n，则有x大于1125，小于1125 + 180，即x大于180×6 + 45，小于180×7 + 45。因为多边形的内角和一定是180度的倍数，即该多边形内角和为180度×7 = 1260度，所以少算了的内角度数为1260度 - 1125度 = 135度，再根据内角和公式，（n - 2）×180度 = 1260度，解得n = 9。这样我们就求出了少算的内角的度数和边数，因此漏加的这个内角是135度，这个多边形是九边形。
好，通过以上两道例题我们找到了解决多边形相关问题的方法。在解决多边形问题时，我们可以利用方程思想设出边数，利用内角和公式或者外角和等于360度构造方程来解决问题。
接下来我们看例3：如图，在五边形ABCDE中，∠C = 100度，∠D = 75度，∠E = 135度，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数。
本题中结合已知条件，我们可以发现在五边形ABCDE中已知三个内角的度数，分别是∠C = 100度，∠D = 75度，∠E = 135度，要我们去求另两个角的平分线组成的角∠P的度数。这种题型我们在三角形这章学习过，我们可以利用整体法求解，可以先用五边形内角和540度减去∠C、∠D、∠E的度数，求出∠EAB和∠ABC的和，因为它们被AP和BP分别平分，可以求出它们一半的和，最后再使用三角形内角和定理，在△PAB中求出∠P的度数。
以上是我们的分析过程，下面我们来看看完整的解答过程。
解：因为∠EAB + ∠ABC + ∠C + ∠D + ∠E = 540度，∠C = 100度，∠D = 75度，∠E = 135度，所以∠EAB + ∠ABC = 540度 - ∠C - ∠D - ∠E，代入数值以后等于230度。