师：各位同学，大家好！今天由我带领大家开启新的一章——全等三角形的学习。同学们准备好了吗？接下来，请大家看大屏幕，观察这些图片，能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？这个问题很简单，大家发现老师准备的这些图片，都是由形状、大小完全一样的几何图形组成的。
事实上，生活中有很多这样由形状、大小完全一样的几何图形组成的图案。同学们发挥想象力，能不能再举出一些生活中类似的例子呢？
生：（同学们踊跃举例）
师：很好，同学们举了很多例子。刚刚有同学提到两个足球，大家看看老师展示的这两个足球，它们的形状、大小完全一样吗？我们发现，生活中有形状、大小完全一样的几何图形，也有形状相同但大小不同的几何图形，当然还有形状不同、大小也不同的几何图形，它们共同构成了丰富多彩的图形世界。
而我们今天这堂课要研究的是哪一种图形呢？同学们很聪明，根据标题就能猜到，我们今天要研究的是形状、大小完全一样的几何图形。未来到初三，我们还会研究形状相同但大小不同的几何图形，这些图形在生活和数学上都有广泛应用。接下来，我们从生活中的图形出发，抽象到数学的几何图形，开启今天的学习。请大家观察老师展示的图片，思考老师提出的问题。每组中的两个图形有什么特点？
生：（观察并回答）上面三幅图，每幅图的大小和形状都完全相同；下面两片树叶形状相同，但大小不同；最后的两幅图，形状和大小都不一样。
师：每组图形中的两个图形有什么特点，大小、形状相同？不错，老师再把它们放到一起，你们能发现什么特点？用一个什么词语形容呢？
生：完全重合。
师：很好，完全重合。那么接下来看第二个图，放到一起能完全重合，很好，继续完全重合。那切下来会不会完全重合呢？
生：不能完全重合。
师：为什么呢？
生：因为形状相同，大小不同。
师：最后一个不能重合，所以我们发现了什么特点？
生：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
师：据此，我们给出全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。接下来，运用这个定义来解决这道练习。看看下面哪些图形是全等图形？
生：1 和 10 是全等的。
师：我们来验证一下。经过移动，两个图形完全重合了。那么 2 和 6 呢？
生：也完全重合了。
师：3 和 9 呢？大家感觉有可能是全等的，在这里老师特别提醒，在几何学习中，千万不能只凭看上去怎样就怎样，比如不能因为看上去垂直就认为垂直，看上去平行就认为平行，一定要有几何上的验证或证明。所以这个 3 号图，我们把它移动一下看看。
生：这两个图形虽然形状相同，但是不能完全重合，所以它不是全等图形。
师：很好，我们继续验证，4 和 8 完全重合了，5 和 7 完全重合了。所以判断两个图形是否全等的标准，就是看这两个图形能否完全重合。聊到这里，同学们一定发现，我们今天的研究对象不再局限于一个几何图形，而是关注两个图形之间的一种特殊关系，这种关系叫做全等，生活中存在着丰富的全等图形。那么我们今天的探究从哪一种全等形开始呢？
生：从三角形开始。
师：为什么呢？是因为这一章叫全等三角形吗？当然不是，事实上是因为三角形是我们最熟悉的封闭图形，而且在上一章，我们已经对三角形的边、角以及重要线段有了一定了解。那么同学们能不能类比全等图形的概念，给出全等三角形的定义呢？
生：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
师：很棒！下面同学们跟着老师观察演示的动画，并思考上面提出的问题。请大家注意看，在第一个图形中，我们把三角形 ABC 平移，得到三角形 MFIN；在第二个图形中，把三角形 ABC 绕 A 点顺时针旋转 180 度，得到三角形 ADE；第三个图形，把三角形 BCD 沿 BC 翻折，得到三角形 BCA；第四个图形，把三角形 ABC 翻折平移，得到三角形 AEF。那么在这些不同的图形变换中，变换前后的两个三角形全等吗？
生：全等。
师：在这些平移、旋转、翻折的变换过程中，我们只改变了图形的位置，但没有改变图形的形状和大小，所以平移、翻折、旋转前后的图形完全重合，这叫做全等变换。这个时候，把两个三角形重叠到一起，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。比如在这个平移的图形中，角 A 的对应角就是角 D，角 B 的对应角就是角 E，角 C 的对应角就是角 F，那相应的 AB 的对应边就是 DE，BC 边就是 EF，AC 边就是 DF。用几何语言表示出来，就记作三角形 ABC 全等于三角形 DEF。在这里，这个符号读作“全等于”，是由一个躺倒的 S 和一个等于号组成的。特别提醒同学们，用全等符号，就像之前学过的垂直、平行等数学符号一样，不可以单独出现在文字当中。
需要提醒同学们注意的是，当我们用符号语言描述两个三角形全等时，必须把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以按照对应顶点的位置来确定对应元素。就像写出三角形 ABC 全等于三角形 DEF，A 点的对应点自然而然就是 D，B 点的对应点自然而然就是 E。那好，下面请同学们和老师一起解决这样一个问题。如图，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，点 A 和点 D，点 B 和点 E 是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角。
生：对应边有 AB 和 DE，AC 和 DF，BC 和 EF；对应角有角 B 和角 DEF，角 ACB 和角 F，角 A 和角 D。
师：这个题目大家完成得很轻松。事实上，当用符号语言描述出全等之后，对应边和对应角就在对应的位置上。夸张点说，不看图形都能准确找到对应边和对应角。那么问题来了，如果题目条件中没有用符号语言描述全等，能不能快速准确地找到对应边和对应角呢？接下来，请同学们和我一起研究这几个图形，看看能不能在每个图形中用符号语言表示出三角形的全等，并且快速找出它们的对应边和对应角。
大家发现没有，老师给出的这 6 个图形是有规律的，上面三个图都有公共边，下面三个图都有公共点。那么能不能根据公共边、公共点来帮助我们寻找对应边和对应角呢？我们一个一个来看。第一个图形，用符号语言表示出来，应该是三角形 ABC 全等于三角形 ADC。如果从图形生成过程去想，这个图就是把三角形 ABC 沿 AC 翻折得到三角形 ADC，所以在这个图形中，AB 对应的是 AD，BC 对应的是 CD，AC 对应的就是 AC，这条公共边自然而然就成为了对应边。
接下来看第二个图，这个图有点难度。我们先从图形生成过程角度想一下，如何由三角形 ABC 得到三角形 ACD 呢？
生：这是一个旋转。
师：既然是旋转，那么 B 点的对应点是 D 点，A 点的对应点是 C 点，C 点的对应点就是 A 点了。那 AC 的对应边是 AC 吗？不准确，是谁呢？
生：CA。
师：对，虽然听起来有点别扭，但 AC 的对应边是 CA。我们接着研究第三个图形。在这个图形中，三角形 ABC 是如何得到三角形 DCB 的呢？