师：同学们好，今天我们一起来学习 12.2 三角形全等的判定第五课时。首先，我们回顾一下两个三角形全等的判定方法有哪些？
生：有 SSS，三组对边分别相等；SAS，两组对边分别相等且夹角对应相等；ASA，两组对角分别相等且夹边对应相等；AAS，两组对角分别相等且其中一组角的对边对应相等。对于直角三角形，还有 HL，即斜边、直角边分别对应相等。
师：非常好，这些判定方法大家都很熟悉了。那如何在题目中灵活运用它们呢？我们来看今天的例题。如图，已知 AC = AD，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△ABD 。我们观察这个图，除了已知的 AC = AD ，还有别的条件吗？
生：有，AB = AB，这是公共边。
师：对，现在这两个三角形已有两组对边分别相等。想想判定方法中哪些可以应用？
生：已知两边的情况下，可以再找另一边，用 SSS 判定全等；或者再找它们的夹角，用 SAS 判定全等。
师：没错，对于这道题，我们可以添加条件 BC = BD 或者∠CAB = ∠DAB，这样就完成了这道题。接下来看这道题的变式。第一个变式，如图，已知∠C = ∠D，请你添加一个条件，仍要使得△ABC ≌△ABD 。现在条件变化了，变成∠C = ∠D，但隐含条件没变，还是 AB = AB 。也就是说现在已有一组角、一组边分别对应相等，且这组边是这个角的对边，那可以怎么添条件呢？
生：此时添边相等的条件，不会构成 SAS 条件，只能再添加角相等的条件，添一组角就可以用 AAS 判定。
师：很好，已知一边一角，且这一边为角的对边，我们可以找任意角，用 AAS 判定。对于这道题，我们可以添加条件∠CAB = ∠DAB 或者∠CBA = ∠DBA，就能说明它们全等了。再来看第二个变式。如图，已知∠CAB = ∠DAB ，还是请你添加一个条件，使得△ABC ≌△ABD 。隐含条件依旧是公共边 AB = AB 。现在还是有一组边、一组角分别对应相等，不过现在这组边是这个角的邻边。那可以怎么添加条件呢？
生：如果添加边相等，可以用 SAS ；添加角相等，无论是 AAS、ASA 都可以。
师：对，思路就是已知一边一角，这一边为角的邻边，可以选择添加夹角的另一边用 SAS ，或者添加边的另一角用 ASA 判定，或者找边的对角用 AAS 判定。这样我们就可以添加条件 AC = AD 或者∠CBA = ∠DBA 或者∠C = ∠D 。这种情况相对灵活一些。好，我们再来看第三个变式。如图，已知∠B = ∠C ，同学们发现这个图和前面不一样了。请你添加一个条件，使得△ABE ≌△ACD 。除了∠B = ∠C ，还有别的条件吗？
生：有，∠A 是公共角。
师：对，现在已有两组角分别对应相等。这时要添条件，只能添边的条件。无论添哪一条边，用 ASA 或 AAS 都能判定这两个三角形全等。所以思路是已知两角的情况下，可以找夹边用 ASA 或者找对边用 AAS 判定。对于这道题，我们可以添加条件 AB = AC ，或者 AE = AD ，或者 BE = CD ，这样就可以判定它们全等了。
接下来看例 2，如图，已知 AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，按要求添加条件。先分析一下，AD 平分∠BAC 能得到什么结论？
生：可以得到∠BAD = ∠CAD 。
师：对，除了这个条件，这两个三角形还有隐含条件，公共边 AD = AD ，仍然是知道一边一角，且边是这个角的邻边。如果根据 SAS 来判定，我们可以添加什么条件？
生：添加条件 AB = AC 。
师：如果根据 ASA 来判定呢？
生：添加条件∠BDA = ∠CDA 。
师：如果根据 AAS 来判定呢？
生：添加条件∠ABD = ∠ACD ，或者∠B = ∠C 。
师：所以我们发现，要判定两个三角形全等，要根据题目中的不同情况选择添加的条件。
好，看例 3，已知点 D 在 AC 上，点 B 在 AE 上，BC 和 DE 相交于点 O ，AE = AC ，∠E = ∠C ，试问 BE 与 DC 相等吗？请说明理由。大家看这个图和前面的一个变式图一样，AE = AC ，∠E = ∠C ，这两个条件分别在△ABC 和△ADE 中。除此之外还有∠A 是公共角，条件够了，可以用 ASA 判定△ABC 和△ADE 全等。问的是 BE 与 DC 相等吗？我们梳理一下条件。BE 与 DC 分别在 AE 和 AC 上，AE 和 AC 又是相等的。通过判定两个三角形全等可以得到对应边 AB = AD ，BE = AE - AB ，DC = AC - AD ，等量减等量还是等量。所以它们是相等的，怎么说明呢？