师：同学们，大家下午好！今天我们学习 13.1 轴对称第三课时。首先来看这样一个问题：如图，AO、OB 是互相垂直的墙壁，墙角 OGH 是老鼠洞。一只猫在 A 区发现一只老鼠正从 B 区向 O 区逃窜，若猫与老鼠速度相同，去追捕这只老鼠，请在图中作出猫能截住老鼠的位置 C。猫在 A 区，老鼠在 B 区，我们一起来分析一下。
因为猫和老鼠速度一样，所以 CA = CB，那么 C 点在线段 AB 的垂直平分线上。我们只要作出线段 AB 的垂直平分线，这条垂直平分线与 OB 的交点就是猫截住老鼠的位置。那我们如何作线段 AB 的垂直平分线呢？这就是我们这节课要学习的主要知识。
线段的垂直平分线该怎么做呢？我们先想到线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线的定义是什么呢？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。你能根据定义作出线段的垂直平分线吗？当然可以。
首先我们利用刻度尺取 AB 的中点，随后用直角三角板过中点作 AB 的垂线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线。这种作线段垂直平分线的方法我们称为定义法。除了用定义法作线段 AB 的垂直平分线，还有其他方法吗？
问题二，线段垂直平分线的判定是什么？与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。同学们思考一下，这个判定的条件是什么？结论又是什么？判定的条件是与一条线段两个端点距离相等的点，结论是这个点在这条线段的垂直平分线上。同学们再进一步思考，你能用作图把判定的条件部分表示出来吗？也就是说，你能在线段 AB 外作一点 C，使得 CA = CB 吗？如果能，用什么工具作图？同学们分组讨论一下。
讨论有结果了吗？对，我们可以作一点 C，使得 CA = CB，用圆规就可以做到。具体做法如下：
一、以 A 为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB 长为半径画弧；
二、以 B 点为圆心，同样长为半径画弧，两弧的交点就是 C 点。因为 CA、CB 是两圆弧的半径，所以 CA = CB，所以 C 点在线段 AB 的垂直平分线上。
问题三，如图，点 A 与 B 关于某条直线呈轴对称，你能作出这条直线吗？因为 A 点与 B 点关于这条直线呈轴对称，所以这条直线就是线段 AB 的垂直平分线。我们只要作出线段 AB 的垂直平分线就可以了。显然我们可以根据定义法作出线段 AB 的垂直平分线。
除了利用定义法作线段 AB 的垂直平分线，能否利用线段垂直平分线的判定作出这条线段的垂直平分线呢？刚才我们可以利用圆规在直线 AB 外作一点 C，使得 CA = CB，此时 C 点在线段 AB 的垂直平分线上。现在要作出线段 AB 的垂直平分线，我们只要作出几个这样的点？根据什么？我们只需作出两个这样的点，根据两点确定一条直线。具体做法如下：
一、连接 AB；
二、以 A 点为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB 长为半径画弧；
三、以 B 点为圆心，同样长为半径画弧，两弧交于 C、D 两点；
四、作直线 CD，则直线 CD 为所求的直线。为什么呢？因为 CA = CB，所以 C 点在线段 AB 的垂直平分线上。又因为 DA = DB，所以 D 点也在线段 AB 的垂直平分线上。根据两点确定一条直线，所以直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。这个做法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也称两点定线法，我们也可以用此种方法来确定线段的中点。下面同学们分组讨论一下，在画弧时为什么强调半径必须大于$\frac{1}{2}$AB ？半径小于$\frac{1}{2}$AB 或等于$\frac{1}{2}$AB ，会出现什么情况？同学们分组讨论一下。
讨论有结果了吗？对，半径小于$\frac{1}{2}$AB 时，两弧无交点；半径等于$\frac{1}{2}$AB 时，两弧只有一个交点。这两种情况我们都不能作出线段 AB 的垂直平分线。这样我们学会了线段垂直平分线的两种做法：
一、定义法，根据线段垂直平分线的定义作出这条线段的垂直平分线；
二、尺规法，我们又称两点定线法，根据线段垂直平分线的判定，作出这条线段的垂直平分线。
现在我们用所学知识来解决刚才遇到的问题，学以致用。已知 AO、OB 是互相垂直的墙壁，墙角 OGH 是老鼠洞，一只猫在 A 区发现一只老鼠正从 B 区向 O 区逃窜，若猫与老鼠速度相同，去追捕这只老鼠，请在图中作出猫能截住老鼠的位置 C（不写做法，保留作图痕迹）。因为猫鼠速度一样，所以 CA = CB，C 点在线段 AB 的垂直平分线上。我们只要作出线段 AB 的垂直平分线，这条垂直平分线与 OB 的交点就是猫截住老鼠的位置。那么用哪种办法作线段 AB 的垂直平分线呢？题目要求不写做法，保留作图痕迹，所以我们只能利用尺规法作线段 AB 的垂直平分线。具体做法如下：
一、连接 AB；
二、以 A 点为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB 长为半径画弧；
三、以 B 点为圆心，同样长为半径画弧，两弧有两个交点，记为 M、N；
四、作直线 MN，直线 MN 与 OB 的交点就是 C 点。
思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？对，我们只要折叠这两个平面图形，折痕两旁部分能够完全重合，那么这两个平面图形就是呈轴对称的，它的对称轴就是折痕所在的直线。您能准确地说出它的对称轴吗？