师：同学们好，欢迎大家走进今天的数学课堂。本节课我们将共同学习初中数学人民教育出版社八年级上册第十五章15.2.3节整数指数幂第二课时——科学计数法。首先，我们一起来看三幅情景图。第一幅图，斑叶兰的种子直径约为0.0003米；一个新冠病毒的直径约为0.00000012米；一根光纤的横截面积大约是0.0000001256平方米。
在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到像上面这样较小的正数，读写的时候都很不方便。那我们还有其他方法来记录以上这些数吗？首先，我们回顾一下七年级学过的，较大的正数是采用什么方法简便计数的呢？
第一题，光速约为3亿米每秒，我们可以记为3×10?米每秒。
第二题，太阳的半径约为696000千米，我们可以记为6.96×10?千米。
第三题，2010年世界人口约为69亿人，我们可以记为6.9×10?人。也就是把一个大于10的数表示成a×10?的形式，其中a大于等于1且小于10，n是正整数。我们把这种计数法叫做科学计数法。
我们知道大于等于1的正数都能用科学计数法表示，那么像刚才那样小于1的正数能不能也用科学计数法来表示呢？下面我们来探究几道等式。
第一题，0.1 = 1/10 = 1/101 = 10?1。
第二题，0.01 = 1/100 = 1/102 = 10?2。
第三题，0.001 = 1/1000 = 1/103 = 10?3。也就是先把这些正小数化成分数，再得到10的负整数指数幂的形式。
好，现在我们再来看第4题。0.00001 = 1/100000 = 1/10? = 10??。所以说，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学计数法来表示。
下面我们来进行探究。受前面的启发，那么0.00002用科学计数法该怎么表示呢？0.00002 = 2×0.00001 = 2×1/100000 = 2×1/10? = 2×10??。
同样的道理，我们再来探究一下0.0000257和0.0000000257用科学计数法该怎么表示。0.0000257 = 2.57×0.00001 = 2.57×1/100000 = 2.57×1/10? = 2.57×10??。0.0000000257 = 2.57×0.00000001 = 2.57×1/100000000 = 2.57×1/10? = 2.57×10??。很容易看出这种形式更便于比较数的大小。显然，2.57×10??大于2.57×10??，前者是后者的103倍。
有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学计数法表示为a×10??的形式，其中a大于等于1且小于10，n是正整数。显然，符合要求的a确定起来比较容易，只要把小数点向右移动到第一个不为0的数字后面即可。10的指数该如何确定，还需要我们继续探究，找出规律。
现在我们来思考一个问题，对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少呢？
在前面的探究中，我们得到：
0.01 = 1/100 = 1/102 = 10?2；
0.001 = 1/1000 = 1/103 = 10?3；
0.0001 = 1/10000 = 1/10? = 10??；
0.00001 = 1/100000 = 1/10? = 10??；
0.00000001 = 1/100000000 = 1/10? = 10??。
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，现在我们一起来归纳一下。一般地，对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是 -（m + 1）。即小数点与非0数字1之间有m个0，就可以表示为1/10??1，也就是10????1?。
现在我们一起来归纳用科学计数法表示小于1的正小数的方法：
第一步，确定a。将小于1的正小数的小数点向右移动，到第一个不为0的数字后面，这样就得到符合要求的a，a的范围是大于等于1且小于10。
第二步，确定10的指数。对于小于1的正小数，若小数点后至第一个非0数字前有m个0，那么10的指数就是 -（m + 1）。这样，任何一个小于1的正数都可以用科学计数法表示为a×10??的形式，其中a大于等于1且小于10，n是正整数。
现在我们再回头来看课前的三幅情景图。
斑叶兰种子大小约为0.0003米，用科学计数法怎么表示呢？我们看小数点与非0的3之间有3个0，根据刚才总结的方法，a是3，因为有3个0，所以n = 3 + 1 = 4，结果就是3×10??米。
第二个情景图的数0.00000012，这里的a是1.2，1前面有6个0，所以n = 6 + 1 = 7，用科学计数法表示为1.2×10??米。